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第二章 整式及其加减
2.2　整式加减
2.2.2　去(添)括号
沪科版 七年级 数学（上）
第2课时　添括号法则
旧知回顾
如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.
1．去括号法则是什么？
2．去括号：
(1)(m－n)－(－p＋q)＝_________________；
(2)a3b＋(a3b－2c)－2(a2b＋c)＝_______________________；
(3)6x3－[3x2－(x－1)]＝_________________．
m－n＋p－q
a3b＋a3b－2c－2a2b－2c
6x3－3x2＋x－1
探究新知
知识模块一　添括号法则
问题
在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞设置排气管道，其余部分刷上油漆. 请根据图中尺寸算出：两面墙上油漆面积一共有多大？
b
2a
r
b
a
r
两面墙上油漆面积=两个长方形墙面面积之和-两个圆面积之和
2ab +ab –(πr2 + πr2)
= 3ab- 2πr2
b
2a
r
b
a
r
你还有其他解决问题的方法吗？
b
2a
r
b
a
r
可以先分别算出甲、乙两面墙的油漆面积再求和
两面墙上油漆面积=甲墙面油漆面积+乙墙面油漆面积
(2ab -πr2 )+(ab - πr2)
2ab- πr2
ab - πr2
(2ab -πr2 )+(ab - πr2)
如何求(2ab -πr2 )+(ab - πr2)？
①先去括号
=2ab -πr2 +ab - πr2
=2ab +ab -πr2 - πr2
②后添括号
思考：回顾去括号的过程，你有什么启发？
如何添括号？
去括号：
a+(b+c)=a+b+c
a-(b+c)=a-b-c
将等号左右两边对换，等式仍然成立：
a +b +c =a+( b +c)
a -b -c =a –( b +c)
符号不变
符号不变
符号改变
符号改变
所添括号前面是“+”号，括到括号里各项的符号不变
所添括号前面是“-”号，括到括号里各项的符号改变
1.所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号.
添括号法则
2.所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
现在你知道如何求(2ab -πr2 )+(ab - πr2)？
①先去括号
(2ab -πr2 )+(ab - πr2)
=2ab -πr2 +ab - πr2
=2ab +ab -πr2 - πr2
②后添括号
=(2ab +ab) –(πr2 + πr2)
=3ab-2πr2
① 添括号是添上括号和括号前面的符号. 也就是说，添括号时，括号前面的“+”或“-”也是新添加的不是原来多项式中的某一项的符号“移”出来的.
②无论去括号还是添括号，只改变了式子的形式，不改变式子的值，即“形变值不变”.
典例精析
在等号右边的括号内填上适当的项：
(1)9x2－4y2＋4y－1＝9x2－(____________)；
(2)(2x＋3y－z)(2x－3y＋z)＝[2x＋(_________)][2x－(_________)].
4y2－4y＋1
3y－z
3y－z
仿例1：在下列各式的括号内填入适当的项，使等式成立．
(1)a－b＋c＝a＋(_________)＝a－(________)；
(2)y2－4x2－1＝y2－(__________)＝(y2－1)＋(_______).
－b＋c
b－c
4x2＋1
－4x2
仿例2：填空：y2－9x2＋6x－1＝y2－1＋(__________)＝y2－(_____________)＝6x－1－(___________).
－9x2＋6x
9x2－6x＋1
－y2＋9x2
甲、乙两船从同一港口同时出发(在一条直线上行驶)，甲船在静水中的速度是50 km/h，乙船在静水中的速度是40 km/h，水流速度是a km/h.
知识模块二　去括号与添括号的应用
(1)若甲船顺水，乙船逆水，4 h后两船相距多远？
解：(1)4(50＋a)＋4(40－a)
＝200＋4a＋160－4a
＝360(km).
答：4 h后两船相距360 km；
(2)若甲、乙两船都顺水，4 h后两船相距多远？
(2)4(50＋a)－4(40＋a)
＝200＋4a－160－4a
＝40(km).
答：4 h后两船相距40 km；
(3)若甲船顺水，乙船逆水，4 h后甲船比乙船多航行多少千米？
(3)4(50＋a)－4(40－a)
＝200＋4a－160＋4a
＝(40＋8a)km.
答：4 h后甲船比乙船多航行(40＋8a)km.
仿例1：a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|b－a|＋|a＋b|的结果是( )
A．－2b B．2a C．2b D．0
A
仿例2：长方形的一边长为3m＋2n，与它相邻的一边比它长m－n，则这个长方形的周长是
( )
A．4m＋n B．8m＋2n
C．14m＋6n D．7m＋3n
C
仿例3：三个小队种树，第一队种x棵，第二队种得树比第一队种得2倍还多8棵，第三队种得树比第二队种的一半少5棵，则三个小队共种树___________棵．
(4x＋7)
课堂小结
如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.
所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号.
所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
添括号
去括号
检验
化简求值
随堂检测
1.下列添括号正确的是（ ）
A.a-2b+3c=a-(2b+3c)
B.a-b-c=a-(b-c)
C.c+2a-b=c+2(a-b)
D.-a+b-c= -(a-b+c)
D
2.已知x-2y= -3，则2-2x+4y的值是（ ）
A.-1 B.5
C.8 D.11
C
3.在下列各题的括号内，填写适当的项：
（1）a-b+c-d=a+（ ）；
（2）a-b-c+d=a-（ ）；
（3）a-b-c+d=a+（ ）+d；
（4）a-b+c-d=a-b-（ ）.
-b+c-d
b+c-d
-b-c
-c+d
4.下列添括号有没有错误？若有错误，请改正.
（1）a-2b-3m+n=a-(2b-3m+n)；
（2）m-2n+a-b=m+(2n+a-b)；
解：（1）有错误，改正： a-2b-3m+n=a-(2b+3m-n).
（2）有错误，改正： m-2n+a-b=m+(-2n+a-b).
（3）x-2a-4b+y=(x-2a)-(4b –y)；
（4）a-2b+c-1= -(a+2b-c+1).
（3）无错误.
（4）有错误，改正： a-2b+c-1= -(-a+2b-c+1).
5.不改变多项式 x3-x2y+xy3-y3的值，按下面的要求把它的后两项用括号括起来：
（1）括号前带有“+”号；
（2）括号前带有“-”号.
解：（1） x3-x2y+xy3-y3= x3-x2y+(xy3-y3).
（2） x3-x2y+xy3-y3= x3-x2y-(-xy3+y3).
6.不改变多项式-a3+2a2-a+1 的值，按下面的要求给多项式添括号.
（1）使最高次项系数为正数，且每一项都放在括号内；
（2）使二次项系数为正数，且每一项都放在括号内；
（3）把奇次项放在前面是“-”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里.
解：（1） -a3+2a2-a+1= -( a3-2a2+a-1).
（2） -a3+2a2-a+1=+( -a3+2a2-a+1).
（3） -a3+2a2-a+1= -( a3+a)+(2a2+1).

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