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第二章 整式及其加减
2.2　整式加减
2.2.3　整式加减
沪科版 七年级 数学（上）
旧知回顾
1．什么是同类项？
答：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．
2．去括号法则是什么？
答：括号前面是“＋”号，去括号时括号里各项不改变符号；
括号前面是“－”号，去括号时各项都改变符号．
3．计算：2x2－[x2－(3x2＋2x－1)]．
解：原式＝2x2－[x2－3x2－2x＋1]
＝2x2－x2＋3x2＋2x－1
＝4x2＋2x－1.
探究新知
知识模块一　整式加减
利用学过的知识计算下列式子：
（1）(5x+4y)+(2x-3y)
解： (5x+4y)+(2x-3y）
=5x+4y+2x-3y
=7x+y
=5x+4y-2x+3y
=3x+7y
整式的加减运算可归结为去括号、合并同类项
去括号
合并同类项
思考：观察计算过程，你发现了什么规律？
典例：(1)求多项式x3－2x2＋x－4与2x3－5x＋6的和；
(2)求多项式3x2－5xy＋6y2与－7y2－4xy＋4x2的差．
典例精析
解：(1)(x3－2x2＋x－4)＋(2x3－5x＋6)
＝x3－2x2＋x－4＋2x3－5x＋6
＝(x3＋2x3)－2x2＋(x－5x)＋(－4＋6)
＝3x3－2x2－4x＋2;
(2)(3x2－5xy＋6y2)－(－7y2－4xy＋4x2)
＝3x2－5xy＋6y2＋7y2＋4xy－4x2
＝(3x2－4x2)＋(－5xy＋4xy)＋(6y2＋7y2)
＝－x2－xy＋13y2.
典例：(1)求多项式x3－2x2＋x－4与2x3－5x＋6的和；
(2)求多项式3x2－5xy＋6y2与－7y2－4xy＋4x2的差．
仿例1：化简：(x2＋y2)－3(x2－2y2)＝___________．
－2x2＋7y2
仿例2：先化简，再求值：(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－2.
解：原式＝5a＋2a2－3－4a3＋a－3a3＋a2
当a＝－2时，
＝(－4a3－3a3)＋(2a2＋a2)＋(5a＋a)－3
＝－7a3＋3a2＋6a－3.
原式＝(－7)×(－2)3＋3×(－2)2＋6×(－2)－3
＝(－7)×(－8)＋3×4＋6×(－2)－3
＝56＋12－12－3
＝53.
仿例3：如果多项式A减去－3x＋5，再加上x2－x－7后得5x2－3x－1，那么A为(　　)
A．4x2＋5x＋11 B．4x2－5x－11
C．4x2－5x＋11 D．4x2＋5x－11
C
变例：三角形的周长为48，第一边长为4a＋3b，第二边比第一边的2倍少2a－b，则第三边长为______________．
48－10a－10b
知识模块二　多项式的升(降)幂排列
求多项式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的差.
例
3
解：(4-5x2+3x)-(-2x+7x2-3)
=4-5x2+3x+2x-7x2+3
=(-5x2-7x2)+(3x+2x)+(4+3)
= -12x2+5x+7
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
按照x的降幂排序
整式加减的运算结果，通常将多项式按照某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母（如x）的降（升）幂排列.
整式加减的结果要最简：
含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；
一般不含括号.
不能有同类项；
练一练：已知A=3x2-2xy+y2，B=2x2+3xy-4y2，求下列结果并按x的降幂排列：
（1）A-2B；（2）2A+B.
解：（1） A-2B
=(3x2-2xy+y2)- 2(2x2+3xy-4y2 )
=3x2-2xy+y2-4x2-6xy+8y2
= -x2-8xy+9y2
去括号时要注意括号前面系数
按照y的降幂排序
9y2-8xy-x2
练一练：已知A=3x2-2xy+y2，B=2x2+3xy-4y2，求下列结果并按x的降幂排列：
（1）A-2B；（2）2A+B.
解：（2） 2A+B
=2(3x2-2xy+y2)+( 2x2+3xy-4y2 )
=6x2-4xy+2y2+2x2+3xy-4y2
=8x2-xy-2y2
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行计算.
归纳总结
2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.
3.整式加减的结果要最简，不能含有同类项.
4.运算结果，常将多项式按某个字母的降（升）幂排列.
先化简，再求值.
例
4
5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4.
解：原式= 5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a)
= 5a2-(4a2+4a)
= 5a2-4a2-4a
= a2-4a
当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0.
思考：还可以怎样化简？
由内向外，
先去小括号
由外向内，
先去大括号
解：原式= 5a2-a2+(2a-5a2)+2(a2-3a)
= 5a2-a2+ 2a-5a2+2a2-6a
= a2-4a
当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0.
先化简，再求值.
例
4
5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4.
整式化简求值的一般步骤：
化：利用整式加减的运算法则将整式化简.
对于某些特殊式子，可采用“整体代入”进行计算.
代：把已知字母的值代入化简后的式子.
算：依据有理数的运算法则进行计算.
典例精析
典例1：多项式－6y4＋5x2y3－4x3＋ax4y9是(　)
A．按字母x的降幂排列的　　　　　
B．按字母y的升幂排列的
C．按字母x的升幂排列的
D．按字母y的降幂排列的
C
典例2：将多项式(a2＋3a－4)－(4＋5a－2a2)化简后，按字母a的降幂排列为____________.
3a2－2a－8
仿例：把多项式x4＋2xy2－4x3y－2y4－3x2y3按下列要求重新排列：
(1)按x的升幂排列：___________________________；
(2)按x的降幂排列：___________________________；
(3)按y的升幂排列：___________________________；
(4)按y的降幂排列：____________________________．
－2y4＋2xy2－3x2y3－4x3y＋x4
x4－4x3y－3x2y3＋2xy2－2y4
x4－4x3y＋2xy2－3x2y3－2y4
－2y4－3x2y3＋2xy2－4x3y＋x4
课堂小结
整式加减
整式加减的步骤
①列代数式
②去括号
③合并同类项
整式的化简求值
①化简
②值代入化简后的式子
③计算
随堂检测
1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（ ）
A.-5x-1 B.5x+1
C.-13x-1 D.13x+1
A
2.计算：
（1）-3a+(-2a2)-(-2a)-3a2；
解：（1） -3a+(-2a2)-(-2a)-3a2
= -3a-2a2+2a-3a2
= (-2a2-3a2)+(-3a+2a)
= -5a2-a
2.计算：
(2)()+()
解：(2)()+()
=
=
=
3.（1）求3x2-2x+1与3-2x2-x的和，结果按x的降幂排列；
（2）求7-2x+x2与5+3x-2x2的差，结果按x的升幂排列.
解：（1）(3x2-2x+1)+(3-2x2-x)
=3x2-2x+1+3-2x2-x
=x2-3x+4
（2）(7-2x+x2)-(5+3x-2x2)
=7-2x+x2-5-3x+2x2
=2-5x+3x2
4.求值：-2-(2a-3b+1)-(3a+2b)，其中a= -3，b= -2.
解：原式= -2-2a+3b-1-3a-2b
= -5a+b-3
当a= -3，b= -2时，
原式= -5a+b-3
= -5×(-3)+(-2)-3
=10

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