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第3章 一次方程与方程组
3.1　方程
第2课时　等式的基本性质
沪科版 七年级 数学（上）
导入新课
判断：下列各式中哪些是等式？
① abc；②3a-2b；③xy+y2-5；④3；⑤-a；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19；⑨a+b=b+a；⑩S=πr2.
用等号表示相等关系的式子叫作等式.
通常用a=b表示一般的等式.
√
√
√
√
√
对于方程x+2=4，3x=6，你能用所学知识求出它们的解吗
方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程. 为了进一步讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.
探究新知
知识模块一　等式的基本性质
= b
观察：如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，天平平衡，这直观地说明 a = b.
a
b
C
C
同时加上质量为c的物体，天平还保持平衡吗
a
+c
+c
a
b
C
C
a
+c
+c
性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式.
= b
等式的基本性质
如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
a =
如图，天平还保持平衡吗？这又反映了怎样的数量关系呢？
b
3
3
a =
b
3
3
性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
等式的基本性质
如果a=b，那么ac=bc， .
=
3
a
b
3
等式的基本性质
性质3（对称性） 如果a=b，那么b=a.
a
b
C
b
a
C
a = b
b = c
a = c
性质4（传递性） 如果a=b，b=c，那么a=c.
根据等式这一性质，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换.
等式的基本性质
典例精析
典例：下列变形正确的是(　　)
A．如果ax＝bx，那么a＝b
B．如果(a＋1)x＝a＋1，那么x＝1
C．如果x＝y，那么x－5＝5－y
D．如果(a2＋1)x＝1，那么x＝
D
仿例1：下列结论中，正确的是( )
A．在等式2a－6＝2b＋5的两边都除以2，可得等式a－2＝b＋5
B．如果1＝－x，那么x＝－1
C．在等式3＝0.1x的两边都除以0.1，可得等式x＝0.3
D．在等式6x＝4x＋3的两边都减去x－3，可得等式5x－3＝3x＋6
B
仿例2：如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是( )
A．am－8＝an－8 B．2＋am＝2＋an
C．m＝n D．0.3am＝0.3an
C
知识模块二　利用等式的基本性质解方程
解方程：3x - 3 = 21.
解：两边都加上3，得 3x = 21+3，（性质1）
即 3x = 24.
两边同除以3，得 x = 8.（性质2）
检验：把 x = 8 代入原方程，得
左边=3×8-3=21，
右边=21，
左边=右边.
所以x=8是原方程的解.
例
2
典例精析
典例：利用等式的基本性质解方程：
(1)5x－8＝12；
(2)4x－2＝2x.
解：(1)两边都加上8，得5x－8＋8＝12＋8，(性质1)
即5x＝20.
两边都除以5，得x＝4.(性质2)
检验：把x＝4代入原方程，得左边＝5×4－8＝12，右边＝12，
左边＝右边，所以x＝4是原方程的解．
(2)两边都减去2x，得4x－2－2x＝2x－2x，(性质1)
即2x－2＝0.
两边都加上2，2x－2＋2＝0＋2，(性质1)
即2x＝2.
两边都除以2，得x＝1.(性质2)
检验：把x＝1代入原方程，得左边＝4×1－2＝2，右边＝2×1＝2，
左边＝右边，所以x＝1是原方程的解．
(2)4x－2＝2x.
仿例：解下列方程并检验：
(1)－3x＋6＝8；
解：两边都减去6，得－3x＋6－6＝8－6，(性质1)
即－3x＝2.
两边同除以－3，得x＝－.(性质2)
检验：把x＝－代入原方程，得左边＝－3×(－)＋6＝8，右边＝8，
左边＝右边．所以x＝－是原方程的解；
(2)－－4＝1.
解：两边都加上4，得－－4＋4＝1＋4，(性质1)
即－＝5.
两边都乘－3，得y＝－15.(性质2)
检验：把y＝－15代入原方程，得左边＝－－4＝1，
右边＝1，左边＝右边．
所以y＝－15是原方程的解．
课堂小结
等式的基本性质
性质2：如果a=b，那么ac=bc，
(c).
性质3：如果a=b，那么b=a.
性质4：如果a=b，b=c，那么a=c.
利用等式的基本性质解方程
性质1：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
随堂检测
B
1.由2x=-4得x=-2，变形的依据是根据等式的（ ）
A.基本性质1 B.基本性质2
C.基本性质3 D.基本性质4
2.下列变形中错误的是（ ）
A.若x=y，则x+a=y+a B.若mx=my，则x=y
C.若x+a=y+a，则x=y D.若x=y，则mx=my
B
3.解方程并检验.
（1）5x -7 =8；（2）27=7+4x；（3） .
（1）解：两边都加上7，得5x=8+7，（性质1）
即5x=15.
两边同除以5，得x=3.（性质2）
检验：把x=3代入原方程，得左边=5×3-7=8，右边=8，左边=右边.
所以x=3是原方程的解.
（2）解：由对称性，得7+4x=27.（性质3）
3.解方程并检验.
（1）5x -7 =8；（2）27=7+4x；（3） .
两边都减去7，得4x=27-7，（性质1）
即4x=20.
两边同除以4，得x=5.（性质2）
检验：把x=5代入原方程，得左边=27，右边=7+4×5=27，左边=右边.
所以x=5是原方程的解.
3.解方程并检验.
（1）5x -7 =8；（2）27=7+4x；（3） .
（3）解：由对称性，得.（性质3）
两边都加上，得，（性质1）
即 .
两边同除以 ，得x=2.（性质2）
检验：把x=2代入原方程，得左边=，右边= ，左边=右边.
所以x=2是原方程的解.

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