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第3章 一次方程与方程组
3.2　一元一次方程及其解法
第1课时　一元一次方程的概念及移项解一元一次方程
沪科版 七年级 数学（上）
导入新课
1.判断下列各式哪些是方程
7-1=6
3x-3=21
x-1
x>3
36+x=2(12+x)
a2-1=0
b2≠-1
4y+2=5y-5
含有未知数的等式叫作方程.
方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程.
2．利用等式的性质解方程：
(1)3x＝x＋2；　 (2)5x－7＝8.
解：两边都减去x，
得3x－x＝x＋2－x.(性质1)
即2x＝2.
两边同除以2，得x＝1；(性质2)
解：两边都加上7，
得5x－7＋7＝8＋7.(性质1)
即5x＝15.
两边同除以5，得x＝3.(性质2)
2．利用等式的性质解方程：
(1)3x＝x＋2；　 (2)5x－7＝8.
探究新知
知识模块一　一元一次方程
观察下面的方程，它们有什么共同特征
3x-3=21
36+x=2(12+x)
4y+2=5y-5
共同点：
1.只含有一个未知数（元）.
2.未知数的次数都是1.
3.等号两边都是整式.
定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程.
典例精析
典例：已知方程(m＋1)x|m|－5＝0是关于x的一元一次方程，求m的值．
解：因为方程是一元一次方程，所以|m|＝1，即m＝±1.
又因为m＋1≠0，
所以m≠－1，
所以m＝1.
仿例1：下列属于一元一次方程的是_______．(填序号)
①2＋3＝5；②2y＋3＝7；③x＋y＝9；④5x－3＝8；⑤4x2＝9.
②④
仿例2：已知5是关于x的方程2x－2a＝7的解，则a的值为____
变例：若3(a－6)x＋17＝－5是关于x的一元一次方程，则a≠____．
知识模块二　移项
3x-3=21
仔细观察以下解答过程：
解：3x-3+3=21+3
3x=24
x=8
3x-3=21
解：3x=21+3
3x=24
x=8
你发现了什么？
你觉得这两种方法都对吗？哪种形式更好？
移项要变号！
定义：把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项.
依据是等式的性质1
解方程：3x+5 = 5x-7.
解：移项，得
3x-5x = -7-5.
合并同类项，得
-2x = -12.
两边同除以-2，得
x = 6.
移项
合并同类项
系数化为1
步骤：
一元方程的解也叫作根.
例
1
典例精析
典例：下列变形中，属于移项的是(　　)
A．由＝1，得x＝15　　　　　　
B．由3x＝1，得x＝
C．由3x－2＝0，得3x＝2
D．由－3＋2x＝7，得2x－3＝7
C
仿例1：下列通过移项将方程变形，错误的是
(　　)
A．由3x－4＝－2x＋1，得3x－2x＝1＋4
B．由y＋3＝2y－4，得y－2y＝－4－3
C．由3x－2＝－8，得3x＝－8＋2
D．由y＋2＝3－3y，得y＋3y＝3－2
A
仿例2：将下列各方程移项：
(1)方程2x－1＝3x＋4移项后，得____________;
(2)方程x＋1＝x－4移项后，得___________________.
2x－3x＝4＋1
x－x＝－4－1
知识模块三　利用移项、合并同类项解方程
(1)解：移项，得8x-4x = 1.
解下列方程：
（1）8x=4x+1； （2）2-3x = 5x+10.
合并同类项，得 4x = 1.
两边同除以4，得 x =.
(2)解：移项，得-3x-5x = 10-2.
解下列方程：
（1）8x=4x+1； （2）2-3x = 5x+10.
合并同类项，得-8x = 8.
两边同除以-8，得x = -1.
注意：①方程的各项包括它前面的符号；
②移项时，不管是把某一项从左边移到右边还是从右边移到左边，都要变号.
典例精析
典例：当x＝____时，式子x－1与3－x的值相等．
3
仿例1：若单项式－4xm-1yn+1与x2m-3y3n-5是同类项，则m＝____，n＝____．
仿例2：如果关于x的方程5x＝－3x＋k的解为x＝－1，那么k＝_______．
2
3
－8
仿例3：解下列方程：
(1)10y＋5＝11y－y－2y； (2)5x－3＝4x＋15.
解：移项，得10y－11y＋y＋2y＝－5.
合并同类项，得2y＝－5.
两边同除以2，得y＝－；
解：移项，得5x－4x＝3＋15.
合并同类项，得x＝18.
仿例3：解下列方程：
(1)10y＋5＝11y－y－2y； (2)5x－3＝4x＋15.
课堂小结
解一元一次方程步骤：
移项
合并同类项
系数化为1
解一元一次方程：目标向 x = a 的形式转化.
随堂检测
1.下面的移项对不对 如果不对，错在哪里 应当怎样改正
（1）由9+x=7，得x=7+9；
（2）由5x=7-4x，得5x-4x=7；
（3）由2y-1=3y+6，得2y-3y=6-1.
不对，9移项没变号，改正：x=7-9.
不对，-4x移项没变号，改正：5x+4x=7.
不对，-1移项没变号，改正：2y-3y=6+1.
2.下面解方程的过程正确吗 请说明理由.
解方程：3(y-3)-5(1+y) = 7(y-1).
解：去括号，得 3y-3-5+5y = 7y-1.
移项，得 3y+5y-7y = -1+3-5.
合并同类项，得 y = -3.
解：不正确.
理由：①3(y-3)与7(y-1)去括号时漏乘常数项；②-5(1+y)去括号时弄错符号；③-5移项时未变号.
3.解下列方程：
（1）5x+21=7-2x； （2）2x =x+2；
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
（1）解：移项，得5x+2x = 7-21.
合并同类项，得7x = -14.
两边同除以7，得x = -2.
3.解下列方程：
（1）5x+21=7-2x； （2）2x =x+2；
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
（2）解：移项，得2x+x = 2+ .
合并同类项，得x =.
两边同除以，得x = 1.
3.解下列方程：
（1）5x+21=7-2x； （2）2x =x+2；
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
（3）解：去括号，得0.5m+4-1.2m+4.2 = 1.9.
移项，得0.5m-1.2m = 1.9-4-4.2.
合并同类项，得-0.7m = -6.3.
两边同除以-0.7，得m = 9.
3.解下列方程：
（1）5x+21=7-2x； （2）2x =x+2；
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
（4）解：去括号，得6y+3 = 2+2y+3y+9.
移项，得6y-2y-3y = 2+9-3.
合并同类项，得y = 8.

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