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第3章 一次方程与方程组
3.2　一元一次方程及其解法
第3课时　去分母解一元一次方程
沪科版 七年级 数学（上）
导入新课
去括号注意的事项：
(1) 如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号要改变；
(2) 去括号时，括号前的数要与括号内的每一项相乘.
等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
等式的基本性质2
如果a=b，那么ac=bc， .
6，3，4的最小公倍数是多少？
2，4，5的最小公倍数是多少？
3，4，12的最小公倍数是多少？
探究新知
知识模块一　解含分母的一元一次方程
解方程：x .
若使方程各项的系数变成整数，方程两边应该同乘以什么数？
去分母时要注意什么问题？
例
3
解：去分母，得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12.
去括号，得12x-20x-2=6x+3-12.
移项，得12x-20x-6x=3-12+2.
合并同类项，得-14x=-7.
两边同除以-14，得x=.
小心漏乘，记得添括号！
x
在原方程的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而将分母去掉，方程的这种变形叫作去分母.
步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去分母
去分母注意的事项：
1.勿漏乘：去分母时，每一项都要乘所有分母的最小公倍数，不带分母的项，不能漏乘.
2.加括号：分数线有括号的作用，去分母时，分子是多项式，要加括号.
一找二乘三不漏，分子多项加括号!
典例精析
典例1：解方程：1－＝－7.
思路提示：先去分母，方程的两边都乘以分母的最小公倍数21.
解：去分母，得21－(x－2)＝3×2x－7×21.
去括号，得21－x＋2＝6x－147.
移项，得－x－6x＝－147－21－2.
合并同类项，得－7x＝－170.
两边同除以－7，得x＝.
典例2：解下列方程：
(1)＋＝；　　　　　　　　　
解：去分母，得2(x－1)＋(x＋2)＝3(4－x).
去括号，得2x－2＋x＋2＝12－3x.
移项，得2x＋x＋3x＝12＋2－2.
合并同类项，得6x＝12.
两边同除以6，得x＝2；
(2)＝.
解：化简，得＝.
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1).
去括号，得9x＋15＝4x－2.
移项，得9x－4x＝－2－15.
合并同类项，得5x＝－17.
两边同除以5，得x＝－.
仿例：要把方程＝＋中的分母去掉，则方程两边应当同时乘以____，变形后得到的方程为______________________．
12
4(x－1)＝3(1＋x)＋6
知识模块二　灵活解一元一次方程
1．下面方程的去分母是否正确？如果有错误，请改正．
(1)－＝2，去分母，得5x－2x＋3＝2；
(2)＝－1，去分母，得x－2＝2x－1－1.
解：(1)、(2)均不正确．
改正如下：
(1)去分母，得6()－6()＝6×2，
即15x－2(2x－3)＝12；
(2)去分母，得15()＝15()－15×1，
即3(x－2)＝5(2x－1)－15.
2．把方程－＝1化成x＝a的形式．
解：去分母，得_____________________，
去括号，得_________________，
移项，得________________________，
合并同类项，得___________，
______________________________．
3(x－3)－2(2x＋1)＝6
3x－9－4x－2＝6
3x－4x＝6＋9＋2
－x＝17
两边都除以－1，得x＝－17
(1)不含分母的项也要乘以最小公倍数，不要漏乘；
(2)乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项，不要漏乘．
解一元一次方程有哪些基本步骤？
一元一次方程
ax=b(a，b是常数，a≠0)
去分母，去括号，
移项，合并同类项得
两边都除以a得
典例精析
典例：解方程：－＝.
解：三个分数的分子、分母分别乘2，5和10，得
－＝，
即8x－3－25x＋4＝12－10x.
移项，得8x－25x＋10x＝12＋3－4.
合并同类项，得－7x＝11.
两边同除以－7，得x＝－.
仿例：解下列方程：
(1)＝－； (2)－＝1.
(1)解：去分母，得12(x＋3)＝45x－20(x－7).
去括号，得12x＋36＝45x－20x＋140.
移项，得12x－45x＋20x＝140－36.
合并同类项，得－13x＝104.
两边同除以－13，得x＝－8.
仿例：解下列方程：
(1)＝－； (2)－＝1.
(2)解：化简，得5x－＝1.
去分母，得15x－(17－20x)＝3.
去括号，得15x－17＋20x＝3.
移项，得15x＋20x＝3＋17.
合并同类项，得35x＝20.
两边同除以35，得x＝.
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去分母
怎么去分母：方程两边都各乘分母的最小公倍数
去分母的依据：等式的性质2
去分母的注意点：
1.各项都要乘以最小公倍数，不能漏乘
2.分子是多项式时，其作为一个整体应加括号
随堂检测
1.解下列方程：
（1）
解：去分母，得3(2x+1)-5(x+1)=0.
去括号，得6x+3-5x-5=0.
移项，得6x-5x=-3+5.
合并同类项，得x=2.
（2）y-；
解：去分母，得10y-5(y-1)=-2(y+2).
去括号，得10y-5y+5=-2y-4.
移项，得10y-5y+2y=-4-5.
合并同类项，得7y=-9.
两边同除以7，得y= .
（3）；
解：去括号，得x-1-x-5=0.
去分母，得x-4-4x-20=0.
移项，得x-4x=4+20.
合并同类项，得-3x=24.
两边同除以-3，得x=-8.
（4）.
解：方程整理，得.
去分母，得2(32-20x)=3(13-30x).
去括号，得64-40x=39-90x.
移项，得-40x+90x=39-64.
合并同类项，得50x=-25.
两边同除以50，得x= .
2. x等于什么数时，代数式与的值相等？
解：根据题意，得.
去分母，得7(x+3)-21=3(2x-1).
所以当x=-3时，代数式与的值相等.
去括号，得7x+21-21=6x-3.
移项，得7x-6x=-3-21+21.
合并同类项，得x=-3.
3.已知关于x的方程与方程3(x-2)=4x-5的解相同，求a的值.
解：先解方程3(x-2)=4x-5.
把x=-1代入方程中，得.
去分母，得2(-2-a)-3(-1-a)=-12.
去括号，得-4-2a+3+3a=-12.
移项，得-2a+3a=-12+4-3.
合并同类项，得a=-11.
去括号，得3x-6=4x-5.
移项，得3x-4x=-5+6.
合并同类项，得-x=1.
系数化为1，得x=-1.

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