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第二章 整式及其加减
2.1　代数式
2.1.2　代数式
沪科版 七年级 数学（上）
第2课时　整式的有关概念
旧知回顾
(1)长方形的长为x，宽为y，则周长为 ；
(2)一斤苹果m元，一斤西瓜n元，则买3斤苹果和7斤西瓜共用 元；
(3)一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数字是 ．
2x＋2y
(3m＋7n)
100a＋10b＋c
数
字母
×
数
×
数
字母
×
探究新知
知识模块一　单项式
观察代数式4a,a2,,-y，它们有什么特点？
4a
a2
-y
数
字母
×
字母
π是圆周率，是数字，不是字母
这些式子都是数与字母的积，像这样的代数式叫作单项式.
1a2
点拨：①单项式中只有乘除法，没有加减法;
②单项式的分母中只含数，不含字母；
③单个的字母或数也是单项式.
练一练：下列各式哪些是单项式？哪些不是单项式？
2，-13a，，πmn，-，23a2b，a+b，x，-
- m
系数
1次
1+2=3次
次数
单项式的系数：单项式中的数字因数
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和
-1
单项式的系数包括它前面的符号；
当系数是“1”或“-1”时，“1”通常省略.
没有写指数的字母，实际其指数是“1”；
不要把系数的指数当做字母的指数.
写出下列单项式的系数与次数：
单项式 -15a2b xy a2b2 -a ah
系数
次数
-1
2
3
1
1
-15
4
2
例
4
-15a2b,xy,a2b2,-a,ah
典例精析
写出下列单项式子的系数和次数:
单项式 x2 - a2b a 3
系数
次数
仿例1：在－a，，，，m3n2，xy－1，0，中，单项式有(　　)
A．6个 B．5个
C．4个 D．3个
B
仿例2：若－2x2y2n-1是七次单项式，则n的值是
(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
C
仿例3：单项式－xy2z3的系数是____，次数是____；单项式mn的系数是____，次数是____；单项式－abc的系数是______，次数是____．
－
6
1
2
－1
3
知识模块二　多项式与整式
用代数式表示：
（1）长方形的长为x，宽为y，则周长为_______；
（2）一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数字是______________；
（3）如图的三角尺的面积为_________.
2x＋2y
100a＋10b＋c
a
b
r
观察这些代数式，它们有什么特点？
2x＋2y
单项式
单项式
＋
单项式
单项式
＋
＋
多项式：几个单项式的和叫作多项式.
注意：多项式中含有运算符号，且分母中不含字母.
4a2 -a+ 7
在多项式里，每个单项式（连同符号）叫作多项式的项.
不含字母的项叫作常数项.
项：4a2，-a，7
常数项
多项式的每一项都是单项式，每一项都包括它前面的符号.
4a2 -a +7
一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式.
一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
次数是2
多项式的次数是2
次数最高项的次数
次数是1
常数项
三项式
二次
下列多项式分别是几次几项式？
例
5
是一次二项式
是二次三项式
是四次三项式
整式：单项式与多项式统称为整式.
注意：所有的单项式与多项式都是整式；
既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式.
典例精析
下列式子：2a2b,3xy-2y2,,4,-m,,其中是多项式的有(　 　)
A．2个　　　　 B．3个　　　　
C．4个　　　　 D．5个
B
仿例1：多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是(　 　)
A．3，－3 B．2，－3
C．5，－3 D．2，3
A
仿例2：已知下列式子：，－5.8ab3，，a2－ab－2b2，x＋，，a.
(1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；
(2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数．
(1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；
解：(1)单项式有：，－5.8ab3，a，
的系数是－，次数是3；
－5.8ab3的系数是－5.8，次数是4；
a的系数是1，次数是1；
(2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数．
(2)多项式有a2－ab－2b2，，
a2－ab－2b2的项有a2，－ab，－2b2，
的项有，－，.
课堂小结
次数:所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数字因数.
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整 式
单项式
多项式
随堂检测
1.用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
（1）每包书有12册，n包书有 册；
（2）底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积是 cm2；
（3）棱长为 a cm的正方体的体积是 cm3 ；
解：（1）12n ，它的系数是12，次数是1；
（3）a3，它的系数是1，次数是3；
（2），它的系数是 ，次数是2；
解：（4）0.9 a，它的系数是0.9，次数是１；
（5）0.9 a，它的系数是0.9，次数是１．
（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 元；
（5）一个长方形的长是0.9m，宽是am ，这个长方形的面积是 m2.
2.填空
①n ②4n ③1 ④xyz2 ⑤x+1 ⑥-3x
⑦ ⑧5×104x ⑨ ⑩
单项式：_______________________
多项式：_______________________
整 式：_______________________
①②③④⑥⑦⑧⑨
⑤⑩
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
3.填表：
单项式 -7a x2y3 m 0.3xy 2ab -x2y
系数
次数
-7
1
5
1
1
0.3
2
2
2
-1
3
3.下列多项式是几次几项式？指出它们的最高次项和常数项.
（1）-2x+1；
（2）3x-4x2-1；
（3）x2-xy+y2；
（4）-mn-m+2.
一次二项式；最高次项为-2x，常数项为1
二次三项式；最高次项为-4x2，常数项为-1
二次三项式；最高次项为x2，-xy，y2，无常数项
二次三项式；最高次项为-mn，常数项为2

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