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第二章 整式及其加减
2.1　代数式
2.1.1　用字母表示数
沪科版 七年级 数学（上）
旧知回顾
1．我们学过的加法、乘法的运算律有哪些？用字母表示出来．
加法交换律_____________；
加法结合律_____________________；
乘法交换律______________；
乘法结合律____________________；
乘法分配律______________________.
a＋b＝b＋a
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
a×b＝b×a
(a×b)×c＝a×(b×c)
a×(b＋c)＝a×b＋a×c
2．如果你能把你想到的一个数扩大2倍后再减去2的差的一半等于3告诉我，我就能猜到你想到的是什么数？想想为什么？
解：用字母求证：若(2x－2)＝3，则x＝4.
探究新知
知识模块一　奇数和偶数
2021年4月29日11时23分，我国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空. 天和核心舱在轨飞行速度约 7.68 km/s，绕行地球一周约需 90 min. 天和核心舱绕行地球一周，约飞行多少千米？天和核心舱绕行地球n周，约飞行多少千米？
问题1
天和核心舱绕行地球一周约飞行_________km，绕行地球n周约飞行__________km.
解：绕行地球一周约飞行 7.68×90×60=41472km，
绕行地球n周约飞行 41472n km.
41472
41472n
分析：天和核心舱飞行速度约为7.68km/s，绕行地球一周约需90min.路程=速度×时间
像±2，±4，±6，…能被2整除的数叫作偶数；
设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：
（1）任意一个偶数：…-4，-2，0，2，4…____…
（2）任意一个奇数：…-3，-1，1，3…___________…
2k
2k-1或2k+1
问题2
像±1，±3，±5，…不能被2整除的数叫作奇数.
典例精析
典例1：若2n－1表示一个奇数，则它的下一个奇数可表示为(　　)
A．2n　　　　　 B．2n＋1　　　　
C．2n＋2　　　　D．2n＋3
B
典例2：三个连续偶数，中间的一个数为2n(n为整数)，则它们分别为__________________．
2n－2，2n，2n＋2
仿例：三个连续偶数的和为36，求这三个数．
解：设这三个连续偶数为2n－2，2n，2n＋2.
则2n－2＋2n＋2n＋2＝36，6n＝36，n＝6，
所以这三个数为10，12，14.
知识模块二　用字母表示数
问题3
如图，用长方形框任意框出某月份月历中3个数 .
它们之间有怎样的数量关系？
a
b
c
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
分析：8与15和22之间有什么数量关系？
15=8+7
22=8+7×2
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
3与10和17之间也有类似的数量关系吗？
10=3+7
17=3+7×2
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
（1）若a=k，则b，c分别可表示为____________________（用含k的式子表示）.
b=k+7，c=k+7×2
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
（2）a，b，c存在的等量关系是________________.
a+c=2b或b-a=c-b
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
用字母表示数：
用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.
用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来.把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述与研究问题带来方便.
1.用字母表示数的运算律
运算定律 字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a + b= b + a
(a+b)+c=a+(b+c)
ab =ba
(ab)c =a(bc)
(a+b)c=ac+bc
名称 图形 用字母表示公式
周长（C） 面积（S）
正方形
长方形
平行四边形
C=4a
S=a2
C=2(a+b)
S=ab
C=2(a+b)
S=ah
2.用所给字母表示下列图形的周长和面积的计算公式
名称 图形 用字母表示公式
周长（C） 面积（S）
三角形
梯形
圆
C=a+b+c
C=2πr
S=πr2
S=ah
C=a+b+c+d
S=(a+b)h
2.用所给字母表示下列图形的周长和面积的计算公式
同一问题中,相同的字母必须表示相同的量,不同的量必须用不同的字母表示；
用字母表示运算律、公式或实际问题中的某个量时,应注意字母的取值必须使式子本身有意义,且要符合实际意义.
典例精析
典例1：(1)香蕉每千克3元，买m kg香蕉需花费______元；
(2)小明同学买了m支铅笔，每支0.4元，买了n本练习本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花了_____________元；
3m
(0.4m＋2n)
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头________个，脚___________只；
(4)小明今年a岁，小华比小明小2岁，五年后小华的年龄是_________岁．
(a＋b)
(2a＋4b)
(a＋3)
典例2：为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图．
按照上面的规律，摆第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为(　　)
A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n
A
变例1：电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位个数是(　　)
A．m＋2n　　　　 B．mn＋2　　　　
C．m＋(2＋n)　　　D．m＋2(n－1)
D
变例2：婷婷从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n>m)，她数过的车厢节数为___________．
n－m＋1
课堂小结
用字母表示数
用字母表示奇、偶数
用字母表示运算律
用字母表示公式
用字母表示数量关系
计算与应用
随堂检测
1.若 2n-1 表示一个奇数，则它的下一个奇数可表示为（ ）
A.2n B.2n+1
C.2n+2 D.2n+3
B
2.填空：
（1）甲、乙两地相距 s km，一辆汽车以 v km/h 的平均速度从甲地到乙地，走完全程共需要________h；
（2）圆锥的底面半径为 r cm，高为 h cm，它的体积为 ___________cm3；
t=
V=
2.填空：
（3）把 a g盐放入 b g水中，完全溶化后得到的盐水含盐的百分率为___________；
（4）正方体的所有棱长之和为 12a，则它的体积为_____.
3.请用含字母的式子表示图中阴影部分的面积.
解：S=ab
4.一台插秧机的插秧速度相当于a个熟练农民的插秧速度，若一个熟练农民每小时能插 m hm2，则一台插秧机插完 n hm2的水稻需要多长时间？
解：由题意可得，一台插秧机插完 n hm2的水稻需要

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