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第二章 整式及其加减
2.1　代数式
2.1.3　代数式的值
沪科版 七年级 数学（上）
旧知回顾
1．什么是代数式？
答：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或字母连接而成的式子．
2．用语言叙述代数式2n＋10的意义？
答：n的2倍与10的和；
求2n＋10的值，必须给出n的值；
代数式的值由n的值确定．
求代数式2n＋10的值，必须给出什么条件？代数式的值是由什么的值确定的？
探究新知
知识模块一　求代数式的值
松手释放一个小球，让它从高处自由落下，
测得它下落的高度 h 与时间 t 的有关数据如下表：
t/s 1 2 3 4 5 …
h/m …
（1）观察表中的数据，你发现有什么规律？
解：（1）下落高度h与时间t符合规律：
h=
（2）用含 t 的式子表示 h，并求出 t=10 s 时的 h 值.
（2）当t=10s时，下落高度为
t/s 1 2 3 4 5 …
h/m …
像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.
运算关系：先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算.
注意：代数式中的字母在取值时必须保证取值后代数式有意义.
（2）当t=10时，h=
思考：代数式与代数式的值有什么区别和联系？
代数式
代数式的值
区别：代数式代表一般性，代数式的值代表特殊性.
（2）当t=10时，h=
联系：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例.
当x = -3，y =2时，求下列代数式的值：
例
6
（1）x2- y2； （2）(x- y)2.
解 当x = -3，y =2时，
（1） x2- y2=(-3)2-22=9-4=5.
（2） (x- y)2=(-3-2)2=(-5)2=25.
求代数式的值的步骤：
①写出条件：当……时
②抄写代数式
④计算
③带入数值
①
②
③
④
代入时，要“对号入座”，避免代错字母.
在带入数值时应注意：
如果代数式中省略乘号，代入后需加上乘号.
若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变.
典例精析
求下列代数式的值：
(1)当x＝时，求2x2＋x的值；
(2)当a＝2，b＝时，求a2－的值．
解：(1)原式＝2×()2＋
＝2×＋
＝＋
＝；
(2)原式＝22－
＝4－
＝.
仿例1：当x＝－1时，代数式x3－x2－x＋1的值为(　　)
A．0　　　　　　B．1　　　　　　
C．2　　　　　　D．3
A
仿例2：当x＝10，y＝9时，代数式x2－y2的值是____．
仿例3：若当x＝4时，代数式x2－2x＋a的值为0，则a的值为_____；当x＝－，y＝时，代数式x2－xy的值为____
19
－8
变例1：(1)若x＋y＝3，则2x＋2y＋4＝____；
(2)若a2＋a＝2，则2a2＋2a＋2 019＝________．
变例2：已知a－2b＝4，则代数式3a－6b－12的值是____．
变例3：已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为(　　)
A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30
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2023
0
B
知识模块二　先列代数式，再求值
某堤坝的横截面是梯形. 测得该梯形的上底a=18m，下底b=36m，高h=20m. 求这个堤坝的横截面面积.
例
7
解 梯形的面积公式是S=
将a=18m，b=36m，h=20m代入上面的公式，得
答：这个堤坝的横截面面积是540m2.
S==
典例精析
如图是圆柱形钢管，其内径是d，外径是D，高是h.
(1)用d，D，h把这个钢管的体积表示出来；
(2)求当d＝0.8 m，D＝1.2 m，h＝2 m时，该圆柱形钢管的体积(π≈3.14).
(1)用d，D，h把这个钢管的体积表示出来；
解：(1)这个钢管的体积可以表示为：
π()2h－π()2h
＝πh；
(2)求当d＝0.8 m，D＝1.2 m，h＝2 m时，该圆柱形钢管的体积(π≈3.14).
(2)当d＝0.8 m，D＝1.2 m，h＝2 m时，这个钢管的体积为πh
≈×3.14×2
＝1.256(m3).
仿例：某商店出售一批水果，最初以每箱a元的价格出售m箱，后来每箱降价为b元，又售出m箱，剩下30箱又以每箱再降价5元的价格出售．
(1)用代数式表示这批水果共卖了多少钱．
解：(1)[am＋bm＋30(b－5)]元；
(2)如果a＝20，b＝18，m＝60，且进这批水果共花去1 500元，那么该商店赚了多少钱？
(2)当a＝20，b＝18，m＝60时，
am＋bm＋30(b－5)
＝20×60＋18×60＋30×(18－5)
＝1 200＋1 080＋390
＝2 670，
2 670－1 500＝1 170(元).
答：该商店赚了1 170元．
变例：某班有学生55人，其中男生有a人，一次数学测验，男生的平均分为85分，女生的平均分为80分．
(1)用代数式表示全班的平均分；
(2)当a＝30时，求全班的平均分(结果保留整数)．
(1)用代数式表示全班的平均分；
(2)当a＝30时，求全班的平均分(结果保留整数)．
解：(1)分；
(2)当a＝30时，全班的平均分约为
＝
≈83分．
课堂小结
代数式的值
概念
应用
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.
直接代入求值
列代数式求值
整体代入求值
随堂检测
1.已知x= -2，y=202，则代数式的值为 _______.
2.若x2 +3x=7，则x2 +3x-2的值为______.
3.已知 a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 a-cd+b=______.
202
5
-1
4.填图：
5.如图，一枚玉璧的形状可看作一个圆环，外圆与内圆的半径分别是 R 和 r .
（1）用代数式表示圆环的面积；
解：（1）πR2-πr2；
（2）当R=5cm，r=2cm时， πR2-πr2=π×52-π×22
（2）当R=5cm，r=2cm时，圆环的面积是多少（π取3.14）？
≈3.14×25-3.15×4
=65.94（cm2）.
6.设甲数是x，乙数是y.
(1)用代数式表示甲、乙两数和的平方；
(2)用代数式表示甲、乙两数的平方和；
(3)当x= -2，y= -1时，计算上面(1)和(2)两题所列代数式的值.
(3)当x= -2，y= -1时，(x+y)2=(-2-1)2=9；
(1)(x+y)2；
(2)x2+y2；
x2+y2=(-2)2+(-1)2=5.

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