资源简介

(共25张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.3　一元一次方程的应用
第3课时　比例与其他问题
沪科版 七年级 数学（上）
导入新课
现在一个城市发生了内涝，需要对一个区域用水泵进行排水，同时安排三个作业队，怎样分配工作呢？
探究新知
知识模块一　比例问题
例
5
三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300 hm2. 如果三支服务队收割小麦的面积之比为4∶5∶6，求他们分别收割小麦多少公顷.
分析：小麦面积共有4+5+6=15份，总计300 hm2.
因而 300 hm2 可由 15 份共同分担.
解：设收割小麦的面积每份为x hm2，三支服务队收割面积分别为4x hm2，5x hm2，6x hm2．
根据题意，得4x+5x+6x=300.
解方程，得x=20.
4x=80，5x=100，6x=120.
答：三支服务队分别收割小麦80 hm2，100 hm2，120 hm2.
比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为 x，再根据各部分之和等于总体列出方程.
典例精析
典例：三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4∶5∶6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？
解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元．
根据题意，得4x＋5x＋6x＝120.
解方程，得x＝8.
4x＝32，5x＝40，6x＝48.
答：三个作业队按土地面积比各应负担32元、40元、48元．
仿例1：小张有三种邮票共24枚，它们的数量之比为1∶2∶3，则最多的一种邮票有( )
A．8枚 B．9枚
C．12枚 D．16枚
C
仿例2：某沙站购进粗沙300 t，细沙450 t，共花费96 000元，已知每吨粗沙和每吨细沙的价格之比为1∶2，试求粗沙每吨多少元．
解：设粗沙每吨x元，则细沙每吨2x元，
根据题意，得300x＋2x·450＝96 000.
解方程，得x＝80.
答：粗沙每吨80元．
知识模块二　其他问题
某校七年级甲班有45人，乙班有39人. 现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多1人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍. 请问:从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
分析
(1)若设甲班抽调了x人，根据从甲班抽调的人比乙班多1人，可得乙班抽调了_________人；
(2)现甲班剩余人数为________，乙班剩余人数为___________；
(3)根据甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，可建立等量关系式为_____________________________
__，列方程：_____________________；
(x－1)
45－x
39－(x－1)
甲班剩余人数＝乙班剩余人数×2
45－x＝2[39－(x－1)]
解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人.
根据题意，得 45-x=2[39-(x-1)].
解得 x=35 .
于是，x-1=35-1=34 .
答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛.
典例精析
典例：七(1)班的小芳和小虹在做室内值日时，小芳单独做需15 min完成，小虹单独做需9 min完成．若小芳单独做3 min后，小虹才到，剩下的由两人共同完成，则还需要几分钟才能做完？若5 min后要上课了，她们能在上课前做完吗？
解：设还需要x min才能做完．
根据题意，得×3＋(＋)x＝1.
解方程，得x＝4.5.
即还需要4.5 min才能做完．
因为4.5<5，所以若5 min后要上课了，她们能在上课前做完．
仿例：某校为承办县初中学校内涵建设，需制作一块活动展板，请来师徒两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．
(1)两个人合作需要多少天完成？
(2)现由徒弟先做1天，师徒两人再合作完成这项工作，问：徒弟共做了几天？
(1)两个人合作需要多少天完成？
解：(1)设两个人合作需要x天完成．
根据题意，得＋＝1.
解方程，得x＝.
答：两个人合作需要天完成；
(2)现由徒弟先做1天，师徒两人再合作完成这项工作，问：徒弟共做了几天？
(2)设徒弟共做了y天，则师傅做了(y－1)天．
根据题意，得＋＝1.
解方程，得y＝3.
答：徒弟共做了3天．
变例1：学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )
A．25台 B．50台 C．75台 D．100台
C
变例2：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的，则这个数是______．
45
课堂小结
在比例问题中，合理设未知数是解题的关键，常利用参数法间接设未知数. 如：若甲、乙的配比为m∶n，常常设“每一份”为x，即设甲为mx，则乙可表示为nx，然后根据等量关系建立方程模型.
随堂检测
1.为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价之比为4∶3，单价之和为84元，则篮球的单价为_____元，排球的单价为_____元.
48
36
2.长方形的长与宽之比为5∶2，周长为56 cm，求这个长方形的面积.
解：设长方形的长为5x cm，则宽为2x cm.
根据题意，得2(5x+2x)=56.
解方程，得x=4.
5x=20，2x=8.
故长方形的面积为20×8=160(cm2).
3.兄弟两人合伙从事经营，哥哥入股250000元，弟弟入股200000元，一年后盈利83520元. 按入股的资金比例分配盈利，兄弟两人各应分得多少元
解：哥哥、弟弟入股的资金比例为250000∶ 200000= 5∶4.
设哥哥应分得盈利5x元，则弟弟应分得盈利4x元.
根据题意，得5x+4x=83520.
解方程，得x=9280.
5x=46400，4x=37120.
答：兄弟两人各应分得46400元和37120元.
4.今年元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品,已知宣纸的长为108cm，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边空宽、字宽、字距之比为 3∶6∶2，则这张长方形宣纸的面积
为_________cm2.
3888

展开更多......

收起↑