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第3章 一次方程与方程组
3.4　二元一次方程组及其解法
第1课时　二元一次方程(组)的概念
沪科版 七年级 数学（上）
导入新课
只含有_______未知数（元），未知数的次数都是____，且等式两边都是_______的方程叫作一元一次方程.
下列式子中，是一元一次方程的是_______（填序号）.
① x-2=；② 0.3x=1；③=5x+1；④ x2-4x=3；
⑤ x=6；⑥ x+2y=0.
一个
1
整式
②③⑤
2．下面问题设两个未知数x，y，你能列出几个方程(不解方程)
解：设去了x个成人，y个儿童．
根据题意，得
有8个人去红山公园玩，买门票共花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
探究新知
知识模块　二元一次方程(组)
问题1：“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题. 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.
解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只.
2x+4(35-x)=94
思考1：如何列一元一次方程？
思考2：问题中有两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？
分析：
鸡的只数+兔的只数=总头数
鸡的脚数+兔的脚数=总脚数
2x+4y=94
解：设鸡有x只，兔有y只.
鸡 兔 合计
头数
脚数
x+y=35
x
y
35
2x
4y
94
x+y=35
2x+4y=94
观察下面的方程：
2.它与你学过的一元一次方程比较有什么区别？
1.它们有什么共同特征？
3.你能给它起个名字吗？
定义：含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.
二元一次方程
x+y=35
2x+4y=94
1.是整式方程；
2.只含有两个未知数，且未知数的系数不为0；
3. “一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数.
三者缺一不可！
下列式子中，是二元一次方程的是_______（填序号）.
① 8x-y=3y；② 3x-z=y；③ 2x-5=3；
④ +y=2；⑤ xy=2；⑥ 3x2+1=y；⑦ x-y=.
练一练
①⑦
1.原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
2.整理化简后的方程中两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
x+y=35
2x+4y=94
①
②
几个方程联立在一起，称为方程组.
两个或两个以上
定义：由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组.
1.组成方程组的方程都是整式方程；
2.两个方程共含有两个未知数；
3.方程组中含有未知数的项的次数必须都是1.
问题2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共50棵. 已知樟树苗每棵10元，白杨树苗每棵3元，购买这些树苗用了290元.樟树苗、白杨树苗各买了多少棵
设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，可得二元一次方程组
x+y=50，
10x+3y=290.
①
②
典例精析
典例：已知方程3xm+3－2y1-2n＝15是一个二元一次方程，求m和n的值．
解：根据题意，得m＋3＝1，1－2n＝1.
解得m＝－2，n＝0.
仿例1：已知方程组
是二元一次方程组，求m的值．
解：依题意，得|m－2|－2＝1且m－3≠0，m＋1≠0，
解得m＝5.
故m的值是5.
仿例2：下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)
A．　B．
C． D．
D
变例1：下列各式：①y＝x；②x＝；③y＋2x－1；④－1＝3；⑤mn＋n＝7；⑥y－z＝－11，其中，是二元一次方程的有______．(填序号)
①⑥
变例2：已知甲、乙两数之和为50，甲数的2倍比乙数的3倍大5.若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为__________________
课堂小结
二元一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组的定义
根据实际问题列二元一次方程组
含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.
由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组.
随堂检测
1.已知2xa-5-(b-2)y|b|-1=4是关于x，y的二元一次方程，则a-2b=________.
10
2.若是关于x，y的二元一次方程组，则a=_____，b=_____.
﹣1
5
3.根据题意，列出二元一次方程组：
（1）小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么60分和80分的邮票各买了多少枚
解：设买了x枚60分的邮票和y枚80分的邮票.
根据题意，得
（2）植树节七(1)班和七(2)班共植树138棵，七(1)班植树数量比七(2)班的多8棵. 两班分别植树多少棵
解：设七(1)班植树x棵，七(2)班植树y棵.
根据题意，得
（3）将一摞笔记本分给若干同学. 每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本. 共有多少本笔记本、多少个同学
解：设共有x本笔记本，y个同学.
根据题意，得
4.请你根据生活实例，编一道应用二元一次方程组的问题，并列出方程组.
解：答案不唯一，
如：某船的载重为260t，容积为1000m3. 现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，则甲、乙两种货物应各装多少吨（装运货物时不留空隙）？
设甲、乙两种货物应各装x t，y t.
根据题意，得

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