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第3章 一次方程与方程组
3.4　二元一次方程组及其解法
第3课时　加减消元法解二元一次方程组
沪科版 七年级 数学（上）
导入新课
1．(1)根据等式的基本性质填空：若a＝b，那么a±c＝________．若a＝b，那么ac＝____．
b±c
bc
若a＝b，c＝d，那么a＋c＝b＋d吗？
由等式的基本性质1，得a＋c＝b＋d.
(2)解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路：消元
二元
一元
转化
2．对于方程组能否得到2x＋y＋(4x－y)＝5＋7？依据是什么？能消去哪个未知数？
探究新知
知识模块一　加减消元法
思考：解问题1中的方程组，除代入消元法外，是否还有别的消元方法
x+y=35
2x+4y=94
x+y=35
①
②
x+2y=47
等式的基本性质
此方程组中各个未知数的系数有什么特点？
x+y=35
①
②
x+2y=47
x+y=35
①
②
x+2y=47
方程②的两边分别减去方程①的两边，得
2y-y=47-35.
一元一次方程
解方程，得y=12.
把y=12代入①，得x+12=35.
解方程，得x=23.
所以
联系上面的解法，想─想怎样解下列方程组：
3x+10y=2.8
①
②
15x-10y=8
1.未知数的系数有什么关系
2.如何消元
方程②的两边分别加上方程①的两边，得
3x+15x=2.8+8.
解方程，得x=0.6.
把x=0.6代入①，得1.8+10y=2.8.
解方程，得y=0.1.
所以
x+y=35
x+2y=47
3x+10y=2.8
15x-10y=8
1.这两个方程组是如何消元的？
思考：
方程的两边分别相加或相减.
2.两个方程相加或相减的依据是什么？
等式的基本性质.
x+y=35
x+2y=47
3x+10y=2.8
15x-10y=8
加减
消元法
3.两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数.
加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫作加减消元法，简称加减法.
二元一次方程组
一元一次方程
转化
典例精析
典例：用加减消元法解方程组将两个方程相加，得(　　)
A．6x＝8　　　　　B．6x＝18　　　　
C．6x＝5　　　　 D．x＝18
B
仿例1：用加减消元法解方程组由②－①得正确的方程是(　　)
A．3x＝10 B．x＝5
C．3x＝－5 D．x＝－5
B
仿例2：用加减法解方程组时，要消去x，需(　　)
A．①－②×3 B．①－②×6
C．①＋②×5 D．①－②×5
B
知识模块二　用加减消元法解二元一次方程组
例
2
解方程组：
4x+y=14，
①
②
8x+3y=30.
在这个方程组中，直接将两个方程相加或相减，都不能消去未知数x或y，怎么办
解：①×2，得8x+2y=28. ③
②-③，得 y=2.
把y=2代入①，得4x+2=14.
x=3.
所以
如果消去y，如何求解？
4x+y=14，
①
②
8x+3y=30.
解：①×3，得12x+3y=42. ③
③-②，得4x=12.
x=3.
把x=3代入①，得12+y=14.
解方程，得y=2.
所以
变形
加减
求解
回代
写解
4x+y=14，
①
②
8x+3y=30.
解方程组：
4x+2y=-5，
①
②
5x-3y=-9.
1.方程组符合加减消元法的条件吗
2.此方程组如何使用加减消元法
分析：比较方程组中的两个方程，y的系数的绝对值比较小，①×3，②×2，就可使y的系数绝对值相等，再用加减法即可消去y.
y
y
找系数的最小公倍数.
例
3
解：①×3，得12x+6y=-15. ③
②×2，得10x-6y=-18. ④
③+④，得22x=-33.
x= .
把x=代入①，得
-6+2y=-5.
y=.
所以
4x+2y=-5，
①
②
5x-3y=-9.
典例精析
典例：用加减法解下列方程组：
(1) (2)
(1)解：①－②，得－2y＝－4.
y＝2.
把y＝2代入①，得3x－4×2＝4.x＝4.
所以
(2)解：①×4，得x＋2y＝16.③　
典例：用加减法解下列方程组：
(1) (2)
②＋③，得4x＝32.x＝8.
把x＝8代入③，得8＋2y＝16.
y＝4.
所以
仿例：如果方程组的解也是方程4x＋y＋2a＝0的解，那么a的值是(　　)
A．－　　　　　B．－　　　　　
C．－2　　　　　 D．2
B
变例：已知方程组的解是小方在解题时，看错了c，结果求出解为．试求a，b，c的值．
解：由题意，得解得c＝1.
而小方看错了c，因此小方求得的解满足第一个方程，则3a＋b＝2.
可得方程组
解得
课堂小结
加减消元法
条件：
步骤：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数
变形 加减 求解 回代 写解
随堂检测
1.用加减法解方程组时，方程①+②得（ ）
A. 2y=2 B. 3x=6
C. x-2y=-2 D. x+y=6
B
2.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A.要消去y，可以将①×5+②×2
B.要消去x，可以将①×3+②×(﹣5)
C.要消去y，可以将①×5+②×3
D.要消去x，可以将①×(﹣5)+②×2
D
3.用加减法解下列方程组：
(1) （2）
（1）解：①-②，得-y=6. y=-6.
所以
把y=-6代入②，得2x-2×(-6)=-1. x=-8.
(1) （2）
（2）解：②×2，得6x－2z+2=0.③
所以
①+③，得7x-7=0. x=1.
把x=1代入①，得 1+2z-9=0. z=4.
(3) (4)
（3）解：①×2，得8x-4y=78.③
所以
③-②，得5x=60. x=12.
把x=12代入②，得3×12-4y=18. y=.
(3) (4)
（4）解：②×9，得3y+27x=99.③
所以
③-①，得x=80. x=3.
把x=3代入①，得×3+3y=19. y=6.
4.*解方程组：
解：①+②，得60(x+y)=180，即x+y=3.③
①
②
②-①，得14(x-y)=-14，即x-y=-1.④
③+④，得2x=2，解得x=1.
把x=1代入③，得1+y=3，解得y=2.
所以

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