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第3章 一次方程与方程组
3.4　二元一次方程组及其解法
第4课时　解较复杂的二元一次方程组
沪科版 七年级 数学（上）
导入新课
二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值.
用代入法、加减法解方程组的基本思路、具体步骤各是什么
基本思路：消元
二元
一元
转化
代入法：
变形
代入
求解
回代
写解
加减法：
变形
加减
求解
回代
写解
探究新知
知识模块一　选用消元法解方程组
例
4
解方程组：
2(x-150)=5(3y+50)，
①
②
10%·x+6%·y=8.5%×800.
加减法？
代入法？
2(x-150)=5(3y+50)，
①
②
10%·x+6%·y=8.5%×800.
解：将原方程组化简，得
③+④×5，得27x=17550.
x=650.
将x=650代入④得，5×650+3y=3400.
y=50.
所以
用代入法解二元一次方程组的变形技巧：
1.当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入；
2.当方程组中有未知数的系数为1或﹣1时，选择系数为 1或﹣1的方程进行变形；
3.当未知数的系数都不是1或﹣1时，一般选择未知数系数 的绝对值小的方程变形.
用加减法解二元一次方程组的变形技巧：
1.当某个未知数的系数的绝对值相等时，直接相加减消去该未知数；
2.当某个未知数的系数成整数倍时，消去该未知数；
3.当两个未知数的系数都成整数倍或者系数的绝对值既不相等，也不成整数倍时，常消去系数绝对值的最小公倍数较小的那个未知数.
典例精析
典例：解方程组①
②比较简便的方法是( )
A．均用代入消元法
B．①用代入消元法，②用加减消元法
C．均用加减消元法
D．①用加减消元法，②用代入消元法
B
仿例：二元一次方程组最适宜用哪种方法直接消元( )
A．代入消元法 B．加减消元法
C．A，B都可以 D．以上都不对
B
变例：若方程组的解是则方程组
的解是________．
知识模块二　化简后解较复杂的二元一次方程组
代入法和加减法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程.
我们应该根据方程组的具体情况，选择合适的解法.
典例精析
典例：解方程组：
解：将原方程组化简，得
①－②，得－3y＝33.y＝－11.
把y＝－11代入②，得3x－11＝－3.3x＝8.x＝.
所以
仿例：解方程组：
解：将方程组化简，得
①×5＋②×12，得275x＝27 500.x＝100.
将x＝100代入①，得7×100－12y＝460.y＝20.
所以
变例：解方程组：
解：原方程可化为
将原方程组化简，得
①×7＋②，得26y＝78.y＝3.
把y＝3代入①，得x＋3×3＝10.x＝1.
所以
课堂小结
代入法和加减法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程. 我们应该根据方程组的具体情况，选择合适的解法.
“
”
随堂检测
1.解下列方程组：
(1) （2）
(3) (4)
(1) （2）
(1)解：将原方程组化简，得
②×3，得18x-9y=12.③
所以
③-①，得10x=10. x=1.
把x=1代入②，得6-3y=4. y=.
(1) （2）
(2)解：将原方程组化简，得
②×3，得12m+n=24.③
所以
③-①，得5m=0. m=0.
把m=0代入①，得n=24.
解：①+②，得16(x+y)=64，即x+y=4.③
所以
(3)
①-②，得2(x-y)=-4，即x-y=-2.④
③+④，得2x=2. x=1.
把x=1代入③，得1+y=4. y=3.
(4)
解：将原方程组化简，得
②-①，得y=20-60. y=-40.
所以
把y=-40代入①，得x-40=60. x=100.
2.解方程组：
解：设x+y=A，x-y=B，则原方程组可变形为
解得
所以
解得
我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作“换元法”.
3.已知关于x，y的二元一次方程(3x-2y+9)+m(2x+y-1)=0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是多少？
解：不论m取何值，方程(3x-2y+9)+m(2x+y-1)=0总有一个固定不变的解，与m的值无关，则这个解满足2x+y-1=0，因而 3x-2y+9=0，
解方程组
得

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