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第3章 一次方程与方程组
3.5　二元一次方程组的应用
第2课时　物质配比与百分率问题
沪科版 七年级 数学（上）
导入新课
现在玻璃的用处越来越大，玻璃的种类也很多，但玻璃的基本成分都是由石英砂和长石粉配制而成的，如何配制？
探究新知
知识模块一　物质配比问题
例
3
玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%. 已知石英砂中含二氧化硅 99%，长石粉中含二氧化硅 67%. 在 3.2 t 原料中，石英砂和长石粉各多少？
原料成分 石英砂 长石粉 总量
质量/t x y
含二氧化硅量/t 99%x 67%y
3.2
70%×3.2
小技巧：列表可以帮我们理清数量关系.
解 设原料中石英砂 x t，长石粉有 y t. 根据题意，得
x + y = 3.2，
99%x + 67%y = 70%×3.2.
解方程组，得
x = 0.3，
y = 2.9.
答：在 3.2 t 原料中，石英砂有 0.3 t，长石粉有 2.9 t.
典例精析
典例：现在将含盐率20%的盐水与含盐率5%的盐水混合在一起，配制成含盐率为10%的盐水1 200 g，需取含盐率20%的盐水与含盐率5%的盐水各多少克？
解：设需取含盐率20%的盐水x g，含盐率5%的盐水y g.
根据题意，得
解方程组，得
答：需取含盐率20%的盐水400 g，含盐率5%的盐水800 g．
仿例：已知使用两种铁矿石炼铁：磁铁矿含铁51%，赤铁矿含铁56%，取这两种铁矿石共500 t．若炼出260 t铁，则两种铁矿石各需要多少吨？
解：设磁铁矿石需要 x t，赤铁矿石需要y t.
根据题意，得
解方程组，得
答：磁铁矿石需要400 t，赤铁矿石需要100 t．
知识模块二　百分率问题
百分率问题中常见的是增长（下降）率问题、与浓度有关的问题等，其中增长（下降）率问题中的等量关系如下：
（1）增长率 = ×100%；
增长后的量 – 增长前的量
增长前的量
（2）增长后的量 = 增长前的量×（1 + 增长率）；
（3）下降率 = ×100%；
下降前的量 – 下降后的量
下降前的量
（4）下降后的量 = 下降前的量×（1 – 下降率）.
典例精析
典例：甲、乙两仓库共存粮450 t，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所剩余的粮食比甲仓库所剩余的粮食多30 t，甲、乙两仓库原来各有粮食多少吨？
解：设甲仓库原来存粮x t，乙仓库原来存粮y t.
根据题意，得
解方程组，得
答:甲仓库原来存粮240 t,乙仓库原来存粮210 t．
仿例1：甲、乙两厂计划在5月份共生产零件360个，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂完成了计划的110%，两厂共生产了零件400个，则5月份甲、乙两厂计划生产的零件分别为______个和______个．
200
160
仿例2：今年“十一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游人数多20万人．该市今年外来与外出旅游的人数各是多少万人？
解：设该市去年外来旅游人数为x万人，外出旅游人数为y万人．
根据题意，得
解方程组，得
100×(1＋30%)＝130(万人).
80×(1＋20%)＝96(万人).
答：该市今年外来旅游人数是130万人，外出旅游人数是96万人．
课堂小结
用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路.
检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解
实际问题
解方程组
列出二元一次方程组
找出两个等量关系
分析题意
随堂检测
1. 某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多 630 hm2.
计划明年春播作物的面积增加 20%，秋播作物的面积减少 10%，这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加 12%.这个乡今年春播与秋播作物的面积各是多少？
解: 设这个乡今年春播作物的面积为 x hm2，秋播作物的面积为 y hm2.
根据题意，得
解方程组，得
答: 这个乡今年春播作物的面积为 990 hm2，秋播作物的面积为 360 hm2.
2. 石岭村原有林地、旱地共 162 hm2. 村里把一部分旱地改造为林地，使旱地面积为林地面积的 20%.
求改造后的旱地面积和林地面积.
解: 设改造后的旱地面积为 x hm2，林地面积为 y hm2.
根据题意，得
答: 改造后的旱地面积为 27 hm2，林地面积为 135 hm2.
解方程组，得

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