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第3章 一次方程与方程组
3.5　二元一次方程组的应用
第1课时　比赛积分与行程问题
沪科版 七年级 数学（上）
导入新课
列一元一次方程解应用题的步骤：
(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题涉及的未知数；
(2)分析题意,找出等量关系(或借助示意图、表格等)；
(3)根据等量关系，列出需要的代数式，并列出方程；
(4)解这个方程，求出未知数的值；
(5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位)．
2．某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分．试问该队胜几场，平几场？
解：设该队胜x场，平(11－x)场．
根据题意，得3x＋(11－x)＝27.
解方程，得x＝8.此时11－x＝11－8＝3.
答：该队胜8场，平3场．
探究新知
知识模块一　比赛积分问题
例
1
某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分.
该队胜几场，平几场？
解法一 如果设该市第二中学足球队胜 x 场，那么该队平 (11-x) 场. 根据得分规定，胜 x 场，得 3x 分，平(11-x) 场，得(11-x)分，共得 27 分，得方程
3x +（11 – x）= 27.
解方程，得 x = 8.
此时 11 – x = 11 – 8 = 3
答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.
如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用未知数 x，y 来表示，是否能列出方程组来求解呢？
解法二 设该市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场.
由该队共比赛 11 场，得方程
x + y = 11. ①
又根据得分规定，胜 x 场，得 3x 分，平 y 场，得 y 分，共得 27 分，因而得方程
3x + y = 27. ②
解方程①②组成的方程组，
答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.
得
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系
设未知数
根据等量关系列出两个方程，组成方程组
解方程组，求出未知数的值
检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义
写出答案（包括单位名称）
审
设
列
解
验
答
典例精析
2．某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分．试问该队胜几场，平几场？
解：设该队胜x场，平y场．
根据题意，得
解方程组，得
答：该队胜8场，平3场．
仿例1：足球比赛的记分规则是:胜一场得3分，平一场得1分,负一场得0分．一个队踢了14场，负了5场，共得19分，则这个队胜了( )
A．3场 B．4场
C．5场 D．6场
C
仿例2：某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分．某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对了几道题？
解：设他答对了x道题，则答错或不答的有y道题．
根据题意，得
解方程组，得
答：他答对了16道题．
知识模块二　行程问题
例
2
甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 两人的速度各是多少？
甲追上乙
乙2 h行程
甲2 h行程
分析：甲、乙同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
甲出发点
乙出发点
4 km
行程
行程
相
遇
地
甲0.5h
乙0.5h
甲、乙同时出发，相向而行
解 设甲、乙的速度分别是 x km/h，y km/h.根据题意得
解方程组，得
答：甲的速度是 5 km/h，乙的速度是 3 km/h.
①
②
典例精析
典例1：甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲骑共享单车，乙步行．如果乙先走20 km，那么甲用1 h能追上乙；如果乙先走1 h，那么甲只用15 min就能追上乙，求甲、乙两人的速度．
解：设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h.
根据题意，得
解方程组，得
答：甲的速度为25 km/h，乙的速度为5 km/h.
仿例：甲、乙两人都以不变的速度
在环形路上跑步．如果同时同地出发，相向而行，每隔2 min相遇一次；如果同向而行，每隔6 min相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈？
解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈．
根据题意，得
解方程组，得
答：甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈．
典例2：一艘轮船航行在相距72 km的两个港口之间，顺流需4 h，逆流需4 h，求轮船在静水中的航速．
解：设轮船在静水中的航速为x km/h，水速为y km/h，
根据题意，得
解方程组，得
答：轮船在静水中的航速为16.5 km/h.
课堂小结
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
实际问题
数学问题
二元一次方程组
实际问题的答案
数学问题的解
二元一次方程组的解
解方
程组
代入法加减法
（消元）
设未知数、列方程组
转化
检验
随堂检测
1. 某班课外活动小组买了 9 副象棋和 7 副跳棋，共计 700 元. 已知 2 副象棋的价格比 1 副跳棋的价格高 15 元. 1 副象棋和 1 副跳棋的价格各是多少元？
解：设 1 副象棋和 1 副跳棋的价格分别为 x 元、y 元.
根据题意，得
解方程组，得
答： 1 副象棋的价格为 35 元，1 副跳棋的价格为 55元.
2. 某人骑自行车，计划用同样时间往返于甲、乙两地. 来时每小时行 12 km，结果多用了 6 min；返回时每小时行 15 km，结果少用了 20 min. 试求甲、乙两地之间的路程和此人原来计划使用的时间.
解：设甲、乙两地之间的路程是 x km，此人原来计划使用的时间为 y h.
6 min = h，20 min = h.
根据题意，得
解方程组，得
答：甲、乙两地之间的路程是 26 km，此人原来计划使用的时间为h.
3. 一艘江轮航行在相距 72 km 的两个港口之间,顺流需 4 h，逆流需 4 h 48 min，求江轮在静水中的速度.
（顺流航行的速度 = 静水中速度 + 水流速度；逆流航行的速度 = 静水中速度 - 水流速度）
解：设江轮在静水中的速度是 x km/h，水流速度为 y km/h.
根据题意，得
答：江轮在静水中的速度是 km/h.
4 h 48 min = h.
解方程组，得

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