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第3章 一次方程与方程组
3.5　二元一次方程组的应用
第3课时　调配与工程问题
沪科版 七年级 数学（上）
导入新课
最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．
电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度．
若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元，低谷电价为每千瓦时0.28元.8月份小彬家的总用电量为125 kW·h，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？
解：设高峰用电量是x kW·h，低谷用电量是y kW·h.
根据题意，得　
解方程组，得
答：他家高峰用电量是50 kW·h，低谷用电量是75 kW·h.
探究新知
知识模块一　调配问题
例
4
某村 18 位农民筹集 50 万元资金，承包了一些低产田地. 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦. 种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如下表.
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜 5 15
荞麦 4 10
在现有的条件下，这 18 位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？
分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下.
作物品种 种植面积 S/hm2 需要人数 投入资金/万元
蔬菜 x 5x 15x
荞麦 y 4y 10y
合计 18 50
解 设蔬菜的种植面积为 x hm2，荞麦的种植面积为 y hm2.
解方程组，得
答：这 18 位农民应承包 4 hm2 的田地，种植蔬菜和荞麦各 2 hm2，并安排 10 人种蔬菜，8 人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用.
则 x + y = 4. 此时 5x = 5×2 = 10，4y = 4×2 = 8.
根据题意，得
典例精析
典例：某村18位农民筹集50万元资金，承包了一些低产田地．根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦．种植这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表．
作物品种 每公顷所需的人数 每公顷需投入的资金/万元
蔬菜 5 15
荞麦 4 10
在现有的条件下，这18位农民承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？
解：设蔬菜的种植面积为x公顷，荞麦的种植面积为y公顷．
根据题意，得　
解方程组，得
则x＋y＝2＋2＝4.
此时5x＝5×2＝10，
4y＝4×2＝8.
答：在现有的条件下，这18位农民承包4公顷的田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，才能使所有的人都有工作，且资金正好够用．
仿例：某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜或水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表．
作物品种 平均每亩所需劳动力/个 平均每亩预计产值/元
蔬菜 0.5 3000
水稻 0.25 700
作物品种 平均每亩所需劳动力/个 平均每亩预计产值/元
蔬菜 0.5 3000
水稻 0.25 700
为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为____人，这时预计总产值为________元．
5
44000
知识模块二　工程问题
某地为了打造风光地带，将一段长为360 m的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用20天．已知甲工程队每天整治20 m，乙工程队每天整治16 m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
解：设甲工程队整治了x m长的河道，乙工程队整治了y m长的河道．
根据题意，得　
解方程组，得
答：甲工程队整治了200 m长的河道，乙工程队整治了160 m长的河道．
仿例：甲、乙两个工人同时接受一批任务，上午工作的5 h中，甲先用了2 h改装机器以提高工效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做60个零件；下午两人继续工作4 h后，全天总计甲反而比乙多做468个零件．问甲(提高工效后)、乙每小时各做多少个零件？
解：设甲提高工效后每小时做x个零件，乙每小时做y个零件．
根据题意，得　
解方程组，得
答：甲提高工效后每小时做360个零件，乙每小时做228个零件．
课堂小结
用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路.
检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解
实际问题
解方程组
列出二元一次方程组
找出两个等量关系
分析题意
随堂检测
1. 某医院利用甲、乙两种原料为患者配制营养品. 已知每克甲原料含 0.6 单位蛋白质和 0.08 单位铁质，每克乙原料含 0.5 单位蛋白质和 0.04 单位铁质，如果患者每餐需 34 单位蛋白质和 4 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足患者的需要？
解: 设每餐需要甲种原料 x g，乙种原料 y g.
根据题意，得
解方程组，得
答:每餐需要甲种原料 40 g，乙种原料 20 g 恰好满足患者的需要.
2. 向某地运送物资. 第一批 480 t，用 8 节火车车厢和20 辆卡车正好装完. 第二批 540 t，用 10 节火车车厢和 5 辆卡车正好装完，求每节火车车厢和每辆卡车分别能装多少吨.
解: 设每节火车车厢能装 x t，每辆卡车能装 y t.
根据题意，得
解方程组，得
解: 每节火车车厢能装 52.5 t，每辆卡车能装 3 t.

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