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第3章 一次方程与方程组
3.1　方程
第1课时　方程的概念
沪科版 七年级 数学（上）
导入新课
今有雉兔同笼 上有三十五头
下有九十四足 问雉兔各几何
你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题
探究新知
知识模块一　方程的概念
在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人. 参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人
问题1
设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人，根据题意，得3x-3=21.
问题2
王玲今年12岁，她的爸爸36岁. 再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍
设再过x年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍. 这时王玲的年龄是(12+x)岁，她爸爸的年龄是(36+x)岁.
根据题意，得 36+x=2(12+x).
问题3
已知长方形的面积为180m2，其中长比宽多3m，求长方形的宽是多少.
设宽为x m，则长为(x+3)m.
根据题意，得x(x+3)=180.
3x-3=21
36+x=2(12+x)
x(x+3)=180
观察这些式子有什么共同特点
共同点
1.含有未知数；
2.是等式.
方程
定义：含有未知数的等式叫作方程.
典例精析
典例：判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”．
(1)x＋2＝7；( )　 (2)－2x＋5＝1；( )　
(3)2x＋12＝8－y；( ) (4)＝6；( )　
(5)3x－6>－10；( )　 (6)3＋2x＝8x.( )
1.含有未知数；
2.等式.
仿例：下列式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0，其中，是等式的有__________，是方程的有_________．(填序号)
①③④⑤
③④⑤
方程一定是等式，但等式不一定是方程．
知识模块二　方程的解
3x-3=21
当x取7时，代入原方程左边，得3x-3=18；
当x取8时，代入原方程左边，得3x-3=21；
当x取9时，代入原方程左边，得3x-3=24.
左边=右边
定义：使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.
求方程的解的过程叫作解方程.
类型 方程的解 解方程
区别
联系
方程的解与解方程的区别及联系：
是一个具体的数，是解方程的结果
求方程的解的过程
方程的解是通过解方程求得的
典例精析
典例：检验2和－3是否为方程－1＝x－2的解．
解：－3是，2不是．
仿例1：下列方程的解为x＝2的是( )
A．5－x＝2 B．3x－1＝4－2x
C．3－(x－1)＝2x－2 D．x－4＝5x－2
C
仿例2：检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解．
(1)3x－1＝2(x＋1)－4；(x＝－1)
(2)＝3(x－2).(x＝)
解：(1)把x＝－1代入方程，左边＝－3－1＝－4，
右边＝2×(－1＋1)－4＝－4，
则左边＝右边．
故x＝－1是方程的解；
仿例2：检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解．
(1)3x－1＝2(x＋1)－4；(x＝－1)
(2)＝3(x－2).(x＝)
(2)把x＝代入方程，左边＝＝＝－1，
右边＝3×(－2)＝－5.
则左边≠右边，故x＝不是方程的解．
变例：已知关于x的方程ax＋b＝3的解是2，则＝____．
1
知识模块三　设未知数列方程
例1 根据题意，设未知数并列出方程.
（1）已知长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，则这个长方形的长是多少
（2）把若干本书发给学生. 如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本. 共有多少名学生
解：（1）设这个长方形的长是x cm，则宽是(x-2)cm，
（1）已知长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，则这个长方形的长是多少
根据题意，得2[x+(x-2)]=16.
（2）把若干本书发给学生. 如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本. 共有多少名学生
（2）设共有y名学生，根据题意，得4y+2=5y-5.
列方程的一般步骤：
（1）审：审清题意，找出相等关系；
（2）设：根据题意，设出未知数；
（3）列：根据相等关系列出方程.
实际问题
方程
设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系
典例精析
典例：小丁今年5岁，妈妈今年30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍，则x年后小丁的年龄为___________岁，妈妈的年龄为_________岁．根据题意列出方程为_______________．
(x＋5)
(x＋30)
2(x＋5)＝x＋30
仿例1：一个数比它的相反数大－4，若设这个数是x，则可列出关于x的方程为( )
A．x＝－x＋4 B．x＝－x＋(－4)
C．x＝－x－(－4) D．x－(－x)＝4
B
仿例2：根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长36 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
根据题意，得1 500＋150x＝2 650；
(2)一台计算机已使用1 500 h，预计每月使用150 h，经过几个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 650 h
(2)设x个月后这台计算机的使用时间达到2 650 h，那么在x个月里这台计算机使用了150x h．
根据题意，得1 500＋150x＝2 650；
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为52%x，男生数为(1－52%)x.
根据题意，得52%x－(1－52%)x＝80.
课堂小结
方程
含有未知数的等式叫作方程.
使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.
求方程的解的过程叫作解方程.
根据实际问题列方程.
随堂检测
1.根据题意，设未知数并列出方程.
（1）小华的年龄是21岁，小华的年龄比小强年龄的2倍小5岁，求小强的年龄；
解：设小强的年龄是x岁.
根据题意，得21=2x-5.
（2）某班50名学生集体看电影，买电影票共花费1350元. 电影票有单价25元和单价30元两种. 这两种电影票各买了多少张
解：设单价25元的电影票买了y张，则单价30元的电影票买了(50-y)张.
根据题意，得 25y+30(50-y)=1350.
（3）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一支球队打了14场比赛，负5场，得19分，那么这支球队胜了多少场
解：设这支球队胜了z场，则平了(9-z)场.
根据题意，得3z+(9-z)=19.
2.下列各数中，哪些是方程x(x+3)=180的解
﹣15，﹣12，12，15.
解：﹣15和12是方程x(x+3)=180的解.
3.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活. 某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差6件. 快递员有多少名
解：设快递员有x名.
由题意，得每名快递员派送10件，还剩6件，则现有包裹(10x+6)件；
每名快递员派送12件，还差6件，则现有包 裹(12x-6)件，可得方程10x+6=12x-6.

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