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沪科版 七年级 数学（上）
第4章 几何图形
4.3 线段的长短
第1课时 线段长短的比较
情境导入
如何比较两名同学的身高？谈一谈你的做法？那如何比较两条线段的长短呢？你用什么方法可以得到一条线段的中心？
情境中可以通过测量身高，然后比较数值的大小或两名同学站在同一平面上进行比较．线段的比较可类比两名同学比身高：(1)测量，(2)叠合．可以用刻度尺得到一条线段的中心；也可以用对折法得到一条线段的中心．
阅读教材P148的内容，回答下列问题：
问题：线段的比较方法有哪些？
探究新知
知识模块一　线段的比较方法
答：线段的比较方法：①叠合法；②度量法．度量法是数量的比较，叠合法是形的比较．
两支笔放在一起，哪支长？
度量法
叠合法
你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？
21 cm
16 cm
黑色铅笔更长
合作探究
度量法：
4 cm
5 cm
类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？
A
B
C
D
叠合法：将AB 、CD放在同一条直线上，使端点A 与C重合，端点B与D落在A的同侧.
位置 图形 线段AB与CD的关系 记作
点D与B重合 线段AB等于线段CD AB=CD
点D在A，B两点之间 线段AB大于线段CD AB＞CD
点D在AB的延长线上 线段AB小于线段CD AB＜CD
A
B
(C)
(D)
A
B
(C)
D
A
D
(C)
B
注意：
(1)度量法一般采用相同的测量标准,单位统一,精确度一致.
(2)叠合法必须保证两个前提：一是两条线段放在同一条直线上;二是使它们的一个端点重合,另一个端点落在同一侧(操作要点:共端点,同方向,叠一起,比长短).
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
（1）AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的______，记作___________.
A B C
和
AC=a+b
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
（2）AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的______，记作____________.
A B
差
AD=a-b
D
叠合法
A
B
C
D
如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
实际
(A)
B
总结
“尺规作图”
先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段．
a
B
作一条线段等于已知线段
a
A
C
本质
想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？
A
B
C
D
如何在线段 CD 上画出线段 AB，
并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？
实际
本质
a
合作探究
1. 两条线段要放在同一条直线上.
2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.
用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？
归纳总结
叠合法比较线段的大小：
A(C)
D
B
AB＞CD
AB = CD
AB＜CD
A(C)
D
B
A(C)
B(D)
典例：为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则(　　)
A．ABCD
C．AB＝CD D．以上都有可能
B
仿例1：如图，AB＝CD，可得AC与BD的大小关系是(　　)
A．AC>BD B．ACC．AC＝BD D．不能确定
思路提示：因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.
C
仿例2：用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，下列结论正确的是( )
A．A′B′>AB B．A′B′＝AB
C．A′B′A
知识模块二　用尺规作一条线段等于已知线段
阅读教材P149的内容，回答下列问题：
问题：什么是尺规作图？
答：只用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图．
例1 如图，已知线段a，画一条线段AB，使得AB=a.
a
方法一 用刻度尺量出a的长度，再在一条直线上画出一条线段 AB = a.
典例精析
例1 如图，已知线段a，画一条线段AB，使得AB=a.
a
方法二 我们也可以只用没有刻度的直尺和圆规来画．这种只用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图.
作图步骤如下:
（1）作直线 l，如图.
（2）在直线 l 上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B．
线段AB即为所求作的线段.
例2 已知：线段a，b（a＞b），如图，作一条线段AB，使得：
（1）AB=2a；
（2）AB=a-b.
a
b
作法
（1）作射线AM．
在射线AM上顺次截取AC=CB =a.
线段AB=2a即为所求作的线段.
A
M
C
B
（2）作线段AN=a．
在线段NA上截取NB=b.
则线段AB=a-b即为所求作的线段.
A
N
B
例2 已知：线段a，b（a＞b），如图，作一条线段AB，使得：
（1）AB=2a；
（2）AB=a-b.
a
b
典例：已知线段A，B，作线段AB＝A＋B(要求：保留作图痕迹)．
解：作图步骤如下：
(1)如图，作直线l；
l
(2)在直线l上任取一点A，顺次截取AC＝A，CB＝B.
则线段AB＝A＋B即为所求作的线段．
l
A
a
b
C
B
仿例：如图，已知线段A，B.
求作：线段AD，使AD＝2A－B.
解：作法：(1)如图，作射线AM；
A
M
(2)在射线AM上顺次截取AB＝BC＝A；
A
(3)在线段BC上截取CD＝B.
则线段AD＝2A－B即为所求作的线段．
B
C
D
M
针对训练
1. 比较各图中线段AB与CD的长短.
（1）
（2）
A
B
C
D
C
D
A
B
CD＞AB
AB＝CD
【教材P150 练习 第1题】
2. 如图，C，D是线段AB上不同的两点，那么：
（1）AC=_______-DC，BD=______-CD;
（2）AC=_______-BC，BD=______-AD;
（3）AB=_______+______+_______.
AD
A
B
C
D
BC
AB
AB
AC
DB
CD
【教材P150 练习 第2题】
3. 如图，已知线段a，b，作线段AB，使得：
（1）AB=a+b;
（2）AB=2a-b.
解:（1）如图所示.
作法:①作射线AM.
②在射线AM上顺次截取AC=a , CB=b.
线段AB=a+b即为所求作的线段.
a
b
A
M
C
B
【教材P150 练习 第3题】
（2）如图所示. 作法:①作射线AM.
②在射线AM上顺次截取AD=DC=a ,
在线段CA上截取CB=b.
线段AB=2a-b即为所求作的线段.
A
M
D
C
B
3. 如图，已知线段a，b，作线段AB，使得：
（1）AB=a+b;
（2）AB=2a-b.
a
b
【教材P150 练习 第3题】
课堂小结
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
用尺规作一条线段等于已知线段
度量法
叠合法
基本作图
随堂检测
如图，下列关系式中与图形不符的式子是
（ ）
A. AD-CD=AB+BC B. AC-BC=AD-BD
C. AC-AB=AD-BD D. AD-AC=BD-BC
C
2. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
C
3. 如图，AB + BC AC，AC + BC AB，AB + AC BC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .
＞
两点之间，线段最短
＞
＞
A
B
C
4.尺规作图是指（ ）
A.用直尺规范作图
B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图
D.用量角器和圆规作图
C
5. 如图，己知线段a>b，求作线段a-b.作法:画射线AM，在射线AM上截取AB=a，在线段AB上截取BC=b，那么所求作的线段是（ ）
A. AC B. BC
C. AB D. BM
A

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