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第3章 一次方程与方程组
*3.6　三元一次方程组及其解法
第1课时　三元一次方程组的解法
沪科版 七年级 数学（上）
导入新课
含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.
2．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队参加了10场比赛，共得18分．已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队胜、平、负各几场？
解：设胜x场，平y场，负z场，
可得
探究新知
知识模块一　三元一次方程组
5x + 4y = 18，
15x + 10y = 50.
3x + 2y + z = 39，
2x + 3y + z = 34，
x + 2y + 3z = 26.
二元一次方程组
？
由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组.
三元一次方程组满足的条件：
（1）方程组中一共含有三个未知数；
（2）每个方程必须是一次方程；
（3）含有三个方程；
（4）必须是整式方程.
典例精析
典例：下列方程组是三元一次方程组的是(　　)
A．　B．　
C． 　 D．
B
仿例：下列方程组是三元一次方程组的是(　　)
A． B．
C． D．
A
知识模块二　三元一次方程组的解法
解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程来求解，这种思路是否适合解三元一次方程组呢？
例
1
将方程①两边都乘2，得
2x+2y+4z=6 .
④
④+②，得
①-③，得
y+5z=3 .
⑤
-y+6z=8 .
⑥
解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得
y=-2，z=1.
把y=-2，z=1代入方程①，得
x=3.
因此，是原三元一次方程组的解.
加减消元法
代入消元法
三元
二元
一元
三元一次方程组
二元一次方程组
先消去一个未知数
一元一次方程组
再消去一个未知数
得出一个未知数的值
得出第二个未知数的值
得出第三个未知数的值
代入所得二元一次方程组中的一个方程
已知的两个数代入所得三元一次方程组中的一个方程
归 纳
解三元一次方程组的基本思路是什么？
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
解三元一次方程组的一般步骤：
（1）消元：利用代入消元法或加减消元法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另两个未知数的二元一次方程组.
（2）求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值.
（3）回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程.
（4）求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值.
（5）写解：将求得的三个未知数的值用“{”写在一起，即是三元一次方程组的解.
典例精析
典例：解方程组：
解：③－①，得x－2y＝－8.④
联立②④组成方程组，得
解得
把x＝10，y＝9代入①，得z＝7.
所以
仿例：已知关于x的代数式ax2＋bx＋c,且当x＝－1时，代数式的值为－1；当x＝0时，代数式的值为2；当x＝1时，代数式的值为3.则a，b，c的值分别为(　　)
A．a＝1，b＝2，c＝2　　B．a＝1，b＝－2，c＝－2
C．a＝－1，b＝2，c＝2 D．a＝－1，b＝－2，c＝2
C
变例：(1)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间(三种都租)，如果每个房间都住满，租房方案有(　　)
A．4种　　　　　B．3种　　　　　
C．2种　　　　　D．1种
C
(2)若二元一次方程组的解互为相反数，则k＝______
课堂小结
解法
三元一次方程组
概念
含有___个未知数
3
每个方程中含未知数的项的次数______
都是 1
一共含有____个方程
三
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程组
消元
消元
随堂检测
1. 解下列方程组：
（1）
3x + y - 4z = 13，
5x - y + 3z = 5，
x + y–z = 3；
（2）
3x - y + z = 4，
2x + 3y - z = 12，
x + y + z = 6.
x = 2，
y = -1，
z = -2.
x = 2，
y = 3，
z = 1.
2x - 2y + z = 0，
2x + y - z = 1，
x + 3y - 2z = 1.
（3）
2x + 3y + z = 11，
x + y + z = 6，
3x - y - z = -2.
（4）
x = 0，
y = -1，
z = -2.
x = 1，
y = 2，
z = 3.
2. 甲、乙、丙三个数的和为 44，甲的两倍比乙大 10，乙的等于丙的，求这三个数.
解: 设甲、乙、丙三个数分别为 x，y，z.
根据题意，得
答: 甲、乙、丙三个数分别为 14，18，12.
解方程组，得
3. 在等式 y = ax2 + bx + c 中,当 x = -1 时 y = 0，当 x = 2 时 y = 3，当 x = 5 时 y = 60. 求 a，b，c 的值.
解：根据题意，得
故 a = 3，b = -2，c = -5.
解方程组，得

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