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沪科版 七年级 数学（上）
第4章 几何图形
4.4 角
第1课时 角的概念
情境导入
你能说出几个日常生活中给我们角的形象的物体吗？画出一个角，观察你所画出的图形，它由什么组成？你能用自己的语言叙述角的定义吗？钟摆的摆动给你什么图形的印象？你能从运动的角度叙述图形的形成吗？
钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条相交棱所构成的图形，都呈现了角的形象等等．角是由具有公共端点的两条射线组成．公共端点叫作角的顶点，两条射线叫作角的边．钟摆的摆动是角的形象．钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个角．
探究新知
知识模块一　角的概念及表示方法
你知道这些都是什么图形吗？
探究1：
角
顶点
边
边
B
A
O
角可以看作是从一点O出发的两条射线OA，OB所组成的图形，其中点O叫作角的顶点，射线OA，OB叫作角的边.
角也可以看成是射线OA绕着端点O旋转到OB的位置后形成的图形.射线OA，OB分别叫作这个角的始边和终边.始边旋转经过的平面部分称为角的内部.
始边
终边
A
B
O
表示方法 图示 记法 适用范围
用三个大写英文字母 ∠AOB或∠BOA 任何情况都适用，表示顶点的字母写在中间
用一个大写英文字母 ∠O 仅适用于以这一点为顶点的角只有一个时
用一个阿拉伯数字 ∠1 任何情况都适用
用一个小写希腊字母 ∠α 任何情况都适用
角的表示方法：
探究2：你知道这些角可以如何表示吗？
1. 用三个大写英文字母表示
A
O
B
∠AOB
∠BOA
角的顶点字母必须写在中间
2. 用顶点的一个英文字母表示
∠O
3. 用一个希腊字母表示
α
∠α
4. 用一个数字表示
1
∠1
这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字.
归纳总结
方法 表示 图形 注意
用三个大写英文字母表示
用顶点的一个英文字母表示 用一个希腊字母表示 用一个数字表示 ∠AOB
∠BOA
∠α
∠1
①角的顶点字母写在中间
∠O
②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
③标注弧线和希腊字母或数字
典例精析
例1 下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( )
B
O
A
1
O
B
A
1
1
O
B
A
B
A
O
B
1
A B C D
典例：下列关于角的说法正确的是(　　)
A．两条射线组成的图形叫作角
B．延长一个角的两边
C．角的两边是射线，所以角不可以度量
D．角的大小与这个角的两边长短无关
D
仿例1：如图，图中能用一个大写字母表示的角是___________；以A为顶点的角有____个，它们分别是_________________________________
_______________．
∠B，∠C
6
∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，
∠DAB，∠EAB
仿例2：如图，能用两种方法表示同一个角的是(　　)
A．∠1和∠C　　B．∠2和∠C
C．∠3和∠A D．∠4和∠B
D
知识模块二　角的分类
当射线OA 绕点О旋转，第一次旋转到与OA在同一条直线上时，形成的角叫作平角.
继续旋转回到初始位置OA时，形成的角叫作周角.
A
B
O
(B)
角度范围 角的名称 相互关系
0°＜∠α＜90° 锐角 锐角<直角<钝角<平角<周角;
1平角=2直角;
1周角=2平角=4直角
∠α=90° 直角 90°＜∠α＜180° 钝角 ∠α=180° 平角 ∠α=360° 周角 角的分类：
*后面说到的角，除特殊注明外，都是指锐角、直角或钝角.
当射线OA旋转到OB的位置形成的角小于90°，这个角是锐角；形成的角等于90°，这个角是直角；形成的角大于90°而小于180°时，这个角是钝角．
当射线OA绕点O旋转，第一次旋转到与OA在同一条直线上时，形成的角叫作平角．继续旋转回到初始位置OA时，形成的角叫作周角．
归纳总结
典例：填写表格：
名称 锐角 直角 钝角 平角 周角
图形
范围 α<90° α＝90° 90°<α<180° α＝180° α＝360°
典例精析
仿例1：已知∠AOB是锐角，则下列表述中正确的是( )
A．0°<∠AOB<45°　B．∠AOB>45°
C．0°<∠AOB<90° D．∠AOB>90°
仿例2：下列说法：①平角的两边在同一条直线上；②周角就是一条射线；③直角都等于90°；④角的两边都是线段．其中，正确的是____．(填序号)
①③
C
课堂小结
有 ____的____射线组成的图形叫作角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形
角
概念
表示
公共端点
两条
端点
∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O
∠α
∠1
图中表示的角记作 ___________
图中表示的角记作
图中表示的角记作
随堂检测
1. 如图，∠ACB 可以表示为 ( )
A. ∠1 B. ∠2
C. ∠3 D. ∠4
B
C
B
A
1
2
3
4
2. 26.19° = ° ′ ″；
33°14′24″ = °.
11
24
33.24
26
3.如图，下列说法正确的是（ ）
A.∠1与∠AOC表示同一个角
B.∠AOC也可以用∠О表示
C.∠β表示的是∠AOC
D.图中共有三个角，分别是∠AOB， ∠AOC和∠BOC
D
O
A
B
C
1
β
解：如图所示：
4. 根据下列语句画图：
(1) 画∠AOB = 100°；
(2) 在∠AOB 的内部画射线 OC，使∠BOC = 50°；
(3) 在∠AOB 的外部画射线 OD，使∠DOA = 40°.
A
O
B
C
D
5. 如图，图中小于平角的角有______个，其中∠BOD为______，∠BOC为______，∠AOD为_____.（后三空选填“锐角”“直角”或“钝角” ）
5
D
B
O
A
C
锐角
直角
钝角

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