资源简介

(共30张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.4　二元一次方程组及其解法
第2课时　代入消元法解二元一次方程组
沪科版 七年级 数学（上）
导入新课
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？你能分别用方程组和方程解决这个问题吗？
解：设胜x场．
设胜x场，负y场．
根据题意，得
根据题意，得2x＋(22－x)＝40.
方法一
方法二
探究新知
知识模块一　二元一次方程组的解
根据已知的x或y的值，求另一个未知数的值，并填入下表.
x+y=10 x … -2 0 2 5 8 …
y … 12 10 8 5 2 …
y-2x=4 x … -2 0 2 5 8 …
y … 0 4 8 14 20 …
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值.
二元一次方程有无数组解！
x+y=10 x … -2 0 2 5 8 …
y … 12 10 8 5 2 …
y-2x=4 x … -2 0 2 5 8 …
y … 0 4 8 14 20 …
观察表格可知，同时满足两个二元一次方程.
所以是此二元一次方程组的解.
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值.
典例精析
典例：下列二元一次方程组中，其解是的是(　　)
A． B．
C． D．
C
仿例1：下列各组数：①②
③④⑤是方程2x－3y＝3的解的是_______；是方程x＋y＝4的解的是___________；是方程组的解的是____．(填序号)
①③
②③④
③
仿例2：若方程组的解是则|a－b|＝____．
1
知识模块二　用代入消元法解二元一次方程组
思考：问题1（“鸡兔同笼”）中，我们得到方程组
x+y=35
①
②
怎样求出其中x，y的值呢？
解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只.
2x+4(35-x)=94
2x+4y=94
x+y=35
2x+4y=94
①
②
由①，得 y=35-x， ③
把③代入②，得2x+4(35-x)=94，
解方程，得x=23.
把x=23代入③，得y=12.
所以这个二元一次方程组的解是 .
二元一次方程组
一元一次方程
代入消元
转化
代入
消元法
二元一次方程组
一元一次方程
代入消元
转化
代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式， 再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法.
代入
消元法
例
1
解方程组.
2x+3y=-7，
①
②
x+2y=3.
分析：考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
解：由②，得x=3-2y，③
-y=-13.
y=13.
把y=13代入③，得x=3-2×13.
x=-23.
所以
变形
代入
求解
回代
写解
可以用x表示y吗 试试看.
把③代入①，得2(3-2y)+3y=-7.
解：由②，得y=(3-x)，③
把③代入①，得2x+(3-x)=-7.
x=.
x=-23.
把x=-23代入③，得y=(3+23).
y=13.
所以
变形
代入
求解
回代
写解
典例精析
典例：用代入法解方程组：
解：由②，得y＝.③
把③代入①，5x＋6·＝16.
9x＝18.
把x＝2代入③，得y＝＝1.
所以
x＝2.
仿例1：用代入法解二元一次方程组时，为使解法简便，应由方程__________变形得___________；然后再代入方程____________中求得x.
5x＋y＝4
y＝4－5x
3x＋4y＝9
仿例2：用代入法解方程组：
(1)　　　(2)
　　　　　　
(1)解：由①，得，y＝4－2x.③
把③代入②，得2(4－2x)＋1＝5x.
9x＝9.x＝1.
把x＝1代入③，得y＝4－2×1＝2.
所以
(2)解：由①，得y＝3x－7.③
仿例2：用代入法解方程组：
(1)　　　(2)
　　　　　　
把③代入②，得x＋3(3x－7)＝－1.
10x＝20.x＝2.
把x＝2代入③，得y＝3×2－7＝－1.
所以
仿例3：若|a－b＋1|＋(a＋2b＋4)2＝0，则(a－3b)2 025＝____．
1
仿例4：已知两个方程组与存在相同的解，求a，b的值.
解：解方程组得
把代入方程组
得
解得
课堂小结
用一个未知数表示另一个未知数
代入消元
解一元一次方程得到一个未知数的值
求另一个未知数的值
代入法的核心思想是消元
随堂检测
1.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：
（1）3x-2y=4； （2）5x-y=5；
（3）5x+2y+1=0.
解：（1）y=；
（3）y=.
（2）y=5x-5；
2.用代入法解下列方程组：
(1) (2)
(3) (4)
3.已知关于x，y的二元一次方程组的解为求a，b的值.
由②，得a=9-3b.③
所以
把③代入①，得3(9-3b)+2b=13.
-7b=-14.
b=2.
把b=2代入③，得a=9-3×2=3.
解：由是二元一次方程组 的解，
得
4.已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x+2y=17的解，求m的值.
解：将方程②移项，得x=y+9m.③
把③式代入方程①中，得y+9m+2y=3m，所以 y=-2m.
把y用-2m代入③式，得x=7m.
把x用7m，y用-2m代入3x+2y=17中，得21m-4m=17，
解得m=1.

展开更多......

收起↑