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第二章 整式及其加减
第2章小结与复习
沪科版 七年级 数学（上）
知识结构
用字母表示数
代数式
单项式
列代数式
求代数式的值
整式
多项式
单项式的次数、系数
多项式的次数、项
升（降）幂排列
整式加减
去（添）括号
合并同类项
探究新知
知识模块一　代数式与整式
1.代数式的概念
（1）用加、减、乘、除及乘方等运算符号把____或______________连接而成的式子，叫作代数式.
（2）单个的____或_____也是代数式.
数
表示数的字母
数
字母
（2）数字与字母相乘，数字写在字母_____.
（3）字母与字母相乘时，相同字母写成____的形式.
（4）数字与数字相乘时，乘号“×”_____省略.
（5）如果式中出现除法，如s÷v，一般写成______的形式.
前面
幂
不能
2.代数式的书写要求
（1）如果出现乘号，可以写成“·”或_____.
不写
3.单项式
（1）概念：由数字与字母的积组成的式子.
（2）系数：单项式中的__________.
（3）次数：所有字母的指数______.
数字因数
之和
单个数或字母也是单项式.
包括前面的符号
没有指数的字母，其指数为1
4.多项式
（1）概念：几个单项式的___叫作多项式.
（2）项：每个________叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作________.
（3）次数：一个多项式里，次数_____的项的次数.
单项式
和
5.整式 _______和_______统称为整式.
常数项
最高
单项式
多项式
每一项都包括它前面的符号
典例1：(1)把含盐15%的盐水a kg与含盐20%的盐水b kg混合得到的盐水浓度是(含盐的百分比)(　　)
A．17.5%　　　　　　　B．×100%
C． D．×100%
B
(2)校园里刚栽下一棵1.8 m高的小树苗，以后每年长0.3 m，则n年后的树高是____________m；
(3)“a的2倍与1的和”用代数式表示
是__________；
(1.8＋0.3n)
2a＋1
(4)一筐苹果总重x kg，筐本身重2 kg，若将苹果平均分成5份，则每份重________kg；
(5)某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________人．
55%x
典例2：(1)下列说法中，不正确的是(　　)
A．－a2b的系数是－1，指数是3
B．－1是整式
C．6a2－2b－3的项是6a2，－2b，－3
D．22ab2c3－3a3是八次二项式
D
(2)已知多项式－x2ym+1＋xy2－3x＋6是六次四项式，单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，求m，n的值．
解：由题意，得2＋m＋1＝6，2n＋2＝6，
解得m＝3，n＝2.
变例：已知x2－2x＝5，则2x2－4x－1的值为____．
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知识模块二　整式加减
1.合并同类项
（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的_____也分别相同的项.
（2）法则：同类项的系数_____，所得结果作为系数，字母和字母的指数_____.
指数
相加
不变
常数项与常数项是同类项.
2.去括号
（1）如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项______________.
（2）如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项______________.
都不改变符号
都改变符号
3.添括号
（1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项_____________.
（2）所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项_____________.
都不改变符号
都改变符号
添括号是否正确，可以用去括号法则检验
4.整式加减
（1）整式加减运算可归结为_______、______________.
（2）运算结果常将多项式按某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母（如x）的降（升）幂排列.
去括号
合并同类项
典例1：若－x2n-1y与8x9y是同类项，则代数式(2n－9)2 025的值是(　　)
A．0 B．1
C．－1 D．1或－1
B
典例2：一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边长是a＋b，则这个长方形的周长是(　　)
A．12a＋16b B．6a＋8b
C．3a＋8b D．6a＋4b
B
仿例：(1)一个多项式P与多项式2x2－3xy－y2的差是多项式x2＋xy＋y2，则P等于(　　)
A．x2－4xy－2y2 B．－x2＋4xy＋2y2
C．3x2－2xy－2y2 D．3x2－2xy
D
(2)化简：2a5－3b5－4().
解：原式＝2a5－3b5－2a5＋2a3b2－8a2b3＋3b5
＝(2a5－2a5)＋(－3b5＋3b5)＋2a3b2－8a2b3
＝2a3b2－8a2b3.
变例：先化简，再求值：
3x2y－＋3xy2，其中x＝3，y＝－.
解：原式＝3x2y－(2xy2－2xy＋3x2y＋xy)＋3xy2
＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2
＝(3x2y－3x2y)＋(－2xy2＋3xy2)＋(2xy－xy)
＝xy2＋xy.
当x＝3，y＝－时，
原式＝3×()2＋3×()
＝＋(－1)
＝－.
随堂检测
1.填空：
（1）小麦播种前每公顷土地施肥800kg作底肥，若这种底肥价格为每千克 2.75 元，则给 a hm2土地施底肥共需花费_______元；
（2）某工厂10月份生产机床a台，11月份比10月份增产10%，则11月份生产机床_______台.
2200a
1.1a
2.用代数式表示：
（1）宽为 a cm，长比宽多 2 cm的长方形的周长；
（2）长为 a cm，周长为 20 cm 的长方形的面积.
解：（1）(4a+4)cm；
（2） (-a2+10a)cm2.
3.设y=3-2x，将对应的y值填入表中：
x -1 - 0 1 2
y
5
4
3
2
1
0
-1
4.某初级中学的七、八、九各年级的学生数之比是4:3:3，已知全校学生数为m，那么七年级学生数是多少？
解：设七、八、九年级的学生数分别是4x，3x，3x
则4x+3x+3x=m，
所以x=
4x=4=
即七年级的学生数为
5.一个三位数的百位上的数字是2，十位和个位上的数字组成的两位数为x，用代数式表示这个三位数.
解：200+x
6.某种药品的原价为p元，连续两次降价 10%后，售价是多少元？
解：两次降价后的售价为
p(1-10％)(1-10％)=p(1-10％)2=0.81p（元）

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