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沪科版 七年级 数学（上）
第4章 几何图形
4.4 角
第2课时 角的度量及计算
旧知回顾
问题1：角的定义是什么？
终边
顶点
始边
O
B
A
如图．定义1：角可以看作是从一点O出发的两条射线OA，OB所组成的图形，其中点O叫作角的顶点，射线OA，OB叫作角的边．
定义2：∠AOB也可以看成射线
OA绕着它的端点O旋转到OB的
位置后形成的图形．
问题2：我们学过的角有哪些？把它们按度数的大小从小到大排列．
锐角<直角<钝角<平角<周角．
探究新知
知识模块一　角的度量单位及计算
问题：角的度量单位是什么？角的单位之间如何换算？
答：角的度量单位是“度、分、秒”.
1°＝60′，1′＝60″.
测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？
量角器
一条边与刻度 50 重合，应该带什么单位？
经纬仪
合作探究
1°
角的度量单位是“度、分、秒”. 把一个周角360等分，每一等份是1度的角，1度记作1°，如图.
把1°的角60等分，每一等份是1分的角，1分记作1′；把1′的角60等分，每一等份是1秒的角，1秒记作1″. 即
1°=60′， 1′=60″
1°
定义总结
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫作 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60 等分，每一份叫作 1 秒的角，记作 1″.
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°.
360
180
1°＝　　′，1′＝　　″.
60
60
类比时、分、秒，都是 60 进制.
度 (°)
分 (′)
秒 (″)
÷60
÷60
×3600
×60
×60
÷3600
【科普小视频】
典例精析
例1 计算：
(1) 用度、分、秒表示 30.26°；
解： (1) 0.26° = 60′×0.26 = 15.6′，
0.6′ = 60″×0.6 = 36″，
所以 30.26° = 30°15′ 36″.
总结:
高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
(2) 42°18′15″ 等于多少度？(精确到0.001°)
(2) 因为 15″ = = 0.25′，
18.25′ = ≈0.304°，
所以 42°18′15″ ≈ 42.304°.
总结:
低进制→高进制：按 1″＝′，1′＝° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
例2 把一个周角 17 等分，每份是多少 (精确到 1' )
解 360°÷17 = 21° + 3°÷17
= 21° + 180'÷17
≈ 21°11'.
典例1：若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3
典例2：周角＝__平角＝___直角＝____度．
C
仿例：计算：
(1)49°38′＋66°22′＝____；
(2)180°－79°19′＝___________；
(3)22°16′×5＝__________．
116°
100°41′
111°20′
（1）将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒.
（2）将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度，也可以直接将分除以60，秒除以3600，再相加.
方法总结
针对训练
1. 计算：
(1) 37°28′ + 24°35′； (2) 83°20′ - 45°38′20″；
解：(1) 37°28′ + 24°35′
= 61°63′
= 62°3′.
(2) 83°20′ - 45°38′20″
= 82°79′60″ - 45°38′20″
= 37°41′40″.
逢“60”进“1”
不够减，向前一位借“1”
(3) 25°53′28″×5； (4) 15°20′÷6.
(3) 25°53′28″×5
＝25°×5＋53′×5＋28″×5
＝125°＋265′＋140″
＝125°＋267′＋20″
＝129°27′20″.
(4) 15°20′÷6
＝12°200′÷6
＝12°÷6＋200′÷6
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
＝2°33′20″.
归纳总结
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：
①度、分、秒均是 60 进制的；
②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；
③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．
知识模块二　方向角和钟面角
典例1：上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是( )
A．120°B．90°C．45°D．30°
典例精析
A
仿例1：8时30分，时钟的分针与时针所夹的角是( )
A．80°B．75°C．70°D．105°
仿例2：下午1时30分，时钟的分针与时针所夹的角等于______．
B
135°
典例2：如图，南湖公园位于小华家的方位是
( )
A．南偏东45°B．南偏西45°
C．北偏东45°D．北偏西45°
A
仿例1：如图，∠1＝24°24′，则射线OA表示的方位是南偏东__________．
65°36′
仿例2：如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地的正东方向，从A地发现它的北偏东60°方向有一不明物体，同时，从B地发现这个不明物体在它的北偏东30°方向，
试在图中确定这个不明物体的
位置．
A
B
北
东
解：如图，图中点C即为不明物体的位置．
C
（不明物体）
针对训练
填空：
（1）()°=____′____″；
（2）52°19′12″=______°.
15
0
52.32
【教材P155 练习 第1题】
2.计算:
（1）25°23′17′′+46°53′43″；
（2）75°23′12″-46°53′43″；
（3）19°20′24″×4；
（4）134°22′÷3.
解：（1）原式=72°17′
（2）原式=28°29′29″
（3）原式=77°21′36″
（4）原式=44°47′20″
【教材P155 练习 第2题】
课堂小结
1°=60′ 1′=60″
度分秒的换算：
平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫作方向角.
随堂检测
1.已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ）
A.∠α=∠β B.∠α<∠β
C.∠α=∠γ D.∠β>∠γ
C
2.如图，直线AB，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD=__________.
52°42′
3.计算:
（1）48°39′+67°45′
（2）180°-87°19′42″.
解：（1）48°39′+67°45′
=115°84′
=116°24′.
（2）180°-87°19′42″
=179°59′60″-87°19′42″
=92°40′18″.
4. 如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：
（1）射线OB：南偏东40°；
（2）射线OC：南偏西60°；
（3）射线OD：西北方向.
解:射线OA表示北偏东40°方向.
（1）射线OB如图所示.
（2）射线OC如图所示.
（3）射线OD如图所示.
B
C
D
40°
60°
45°

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