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(共25张PPT)
新湘教版八年级上册数学
第4章 三角形
4.3.1 认识全等三角形
学习目标
1．通过观察理解全等图形、全等三角形的意义，掌握两个三角形全等的记法与读法．
2．会找全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，知道全等三角形的对应边相等、对应角相等．
任务导入
如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形叠放在一起，它们能完全重合吗？
由上述操作可知，两组图形分别都能完全重合，
一般地，能够完全重合的两个图形叫作全等图形.能
完全重合的两个三角形叫作全等三角形
探索展示
A
B
C
A'
B'
C'
全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点
互相重合的角叫作对应角.
互相重合的边叫作对应边
如图，若△ABC 和△A′B'C′全等，则记作：△ABC ≌ △A′B′C′.
其中A与A′，B与B′，C与C′是对应顶点；
AB与A′B′，BC与B′C′，CA与C′A′是对应边；
∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角.
探索展示
△ABC≌△DEF
A
B
C
E
D
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
D
B
C
F
E
注意：记两个三角形全等时，通常把表
示对应顶点的字母写在对应的位置上.
探索展示
A
B
C
A'
B'
C'
我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
反过来，如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
应用提升
例1 如图，△ABC≌△DCB，AB = 3，DB = 4，∠A = 60°.
(1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
(2)求AC，DC的长及∠D的度数.
A
B
C
O
D
解：
(1)对应边:
对应角:
AB 与 DC
AC 与 DB
BC 与 CB
∠A与∠D
∠ABC与∠DCB
∠ACB与∠DBC
(2)∵ AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边
∴AC = DB = 4
DC = AB = 3
∵∠A与∠D是全等三角形的对应角
∴ ∠ D = ∠ A = 60°
A
B(B' )
C
A'
C'
旋转
应用提升
(1)如图，把△ABC沿点B到点C的方向平移一定距离，得到△A'B'C'，则△ABC与△A'B'C'全等吗
B
C
A
A'
B'
C'
平移
(2)如图，把△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'B'C'，旋转角为∠ABA'，则△ABC与△A'B'C'全等吗
应用提升
(3)如图，把△ABC沿直线l折叠，得到△A'B'C'，
则△ABC与△A'B'C'全等吗
l
A
B
C
A'
B'
C'
由平移、旋转、轴对称的知识可知，一个图形经过平
移或旋转或轴对称得到的图形与原图形全等.
应用提升
课堂练习
1.如图，△ABC ≌△ADE，且AE ∥ BD，∠ADB = 42°，求∠BAC的度数.
A
B
D
C
E
解：∵AE ∥ BD，∠ADB = 42°
∴ ∠DAE = 42°
∵△ABC ≌ △ADE
∴∠BAC=∠DAE=42°
应用提升
课堂练习
2.如图,△ADF与△CBE全等,顶点A，D，F的对应顶点分别为C，B，E，
AD = 4，BE = 3，CE = 5，∠B = 90°.
(1)找出△ADF和△CBE的对应边和对应角；
(2)求△ADF的周长及面积.
A
B
C
D
E
F
解：
(1)对应边:
对应角:
AF与CE
AD与CB
DF与BE
∠A与∠C
∠AFD与∠CEB
∠D与∠B
(2)∵△ADF ≌△CBE
∴DF=BE=3，AF=CE=5
从而
∴△ADF是直角三角形
∵∠ D=∠B=90°
从而
课堂小结
导图复盘
全等三角形
├─定义─能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
├─基本性质
│ ├─对应边相等
│ └─对应角相等
└─对应元素确定方法
├─对应边
│ ├─长对长，短对短，中对中
│ └─公共边一定是对应边
└─对应角
├─大角对大角，小角对小
├─公共角一定是对应角
└─对顶角一定是对应角
1.△ABC ≌△CAD,且∠BAC=28°∠D=132°，
则∠ACB的度数是 ( )
当堂检测
A. 18° B. 20° C. 28° D. 30°
A
B
C
D
2. 下列图标中，不是由全等图形（不考虑颜色）组合成的是
( )
C
A. B. C. D.
（第3题）
B
返回
（第4题）
C
返回
（第5题）
返回
7
返回
返回
课堂小结
全等三角形
定 义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
对应角
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
作业
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
下 课
Thanks!
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