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第11章 整式的乘除
课题2 幂的乘方
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地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
你知道 (102)3 等于多少吗？
V球 =πr3，
其中 V 是球的体积，r 是球的半径.
1.一个正方体的棱长是 10，则它的体积是多少？
103
= 10×10×10
= 101+1+1
=101×3
探究新知
知识模块一　探究幂的乘方的意义与法则
思考
2.一个正方体的棱长是 102，则它的体积是多少？
(102)3
= 102×102×102
= 102+2+2
= 102×3
3. 100 个 104 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
(104)100
100 个 104
100 个 4
= 104×100.
= 104×104×…×104
= 104 + 4 + … + 4
= am · am · … · am（乘方的意义）
= am + m + … + m （同底数幂的乘法法则）
（乘法的意义）
= a100m
(am)100
= ？
猜一猜
( 1 ) (a3)2
= a3 · a3
am · am · …· am
n 个 am
= am + m + …… + m
n 个 m
= amn.
( am )n =
= a3 + 3
= a6.
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能
猜想出幂的乘方是怎样的吗？
做一做
( 2 ) (am)2
= am · am
= am + m
= a2m
(m 是正整数).
幂的乘方法则：
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.
不变
相乘
符号语言：
文字语言：
归纳总结
范例：计算：
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
典例精析
(1)(103)5；(2)(a5)4；(3)(bm)4；(4)[(2a－3)2]5.
解：(1)(103)5＝103×5＝1015；
(2)(a5)4＝a5×4＝a20；
(3)(bm)4＝bm×4＝b4m；
(4)[(2a－3)2]5＝(2a－3)2×5＝(2a－3)10.
仿例：计算：
(1)(104)100；(2)(10m)2；(3)(a3-m)2；(4)－[(x＋y)2]5.
解：(1)(104)100＝104×100＝10400；
(2)(10m)2＝10m×2＝102m；
(3)(a3-m)2＝a2(3-m)＝a6-2m；
(4)－[(x＋y)2]5＝－(x＋y)2×5＝－(x＋y)10.
变例：计算：
(1)(24)7＝______；
(2)[(－3)5]2＝________；
(3)[(a3)2]4＝______；
(4)[(1－2b)3]3＝__________．
228
310
a24
(1－2b)9
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方的乘方
[ (a m ) n ] p = amnp
[ ]4 = ？
(a 2 ) 3
[ ]4
(a 2 ) 3
＝( a6 )4
＝a24
1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正.
（1）(x3)3 = x6
原式 = x3×3 = x9
×
（2）x3 · x3 = x9
×
原式 = x3+3 = x6
（3）x3 + x3 = x9
×
原式 = 2x3
知识模块二　幂的乘方法则的逆用
= (am)n
= (an)m
(m，n 都是正整数）
amn
x12
＝( x 4 )( 3 )
＝( x 3 )( 4 )
＝( x 2)( 6 )
＝( x 6)( 2 )
…
请你把 x12 写成“幂的乘方”的形式.
变例：已知10a＝5，10b＝6，求102a+3b的值．
解：102a+3b
＝102a·103b
＝(10a)2·(10b)3
＝52×63
＝5 400.
1.计算：
练一练
(1)(43)2
(2)(93)3
(3)已知x2n＝6，求x6n的值．
＝[(22)3]2
＝(26)2
＝2(12)；
=[(32)3]3
＝(36)3
＝3(18)
解：x6n＝x2n×3＝(x2n)3＝63＝216.
2.已知 44×83 = 2x，求 x 的值.
解：∵ 44×83
= ( 22 )4×( 23 )3
= 28×29
= 217
∴ x = 17.
幂的乘方
法则
(am)n = amn ( m，n 都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n = amn，am · an = am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn = (am)n = (an)m
课堂小结
随堂检测
已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小.
解：a = 355 = (35)11 = 24311，
b = 444 = (44)11 = 25611，
c = 533 = (53)11 = 12511.
∵ 256 > 243 > 125，
∴ b > a > c.

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