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第11章 整式的乘除
课题3 积的乘方
导入新课
填空：
(1)am＋am＝_____，依据是_________________；
(2)a3·a5＝___，依据是___________________：底数_____，指数______．
(3)若am＝8，an＝30，则am＋n＝____；
(4)(a4)3＝___，依据是____________________：底数_____，指数______；
(5)(m4)2＋m5·m3＝_____，(a3)5·(a2)2＝____．
2am
合并同类项法则
a8
同底数幂的乘法法则
不变
相加
240
a12
幂的乘方的运算法则
相乘
2m8
a19
不变
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂的乘法
幂的乘方
其中 m，n 都是正整数
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
am · an = am+n
（am）n = amn
探究新知
知识模块一　探究积的乘方法则
思考下面两道题：
这两个式子有什么特点？
底数为两个因式相乘，积的形式.
(1)
(2)
我们可以根据乘方的意义及
乘法交换律、结合律进行运算.
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
这种形式称为积的乘方
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
=（ab）·（ab）
=（a·a）·（b·b）
=
=（ab）·（ab） ·（ab）
=（a·a·a）·（b·b·b）
=
(ab)n = (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n 个 ab
= (a · a · ··· ·a) · (b · b · ··· · b)
n 个 a
n 个 b
= anbn.
证明：
思考：积的乘方 (ab)n =
猜想结论：
因此可得：(ab)n = anbn ( n 为正整数 ).
(ab)n = anbn (n 为正整数 ).
推理验证
积的乘方法则：积的乘方，等于各因式乘方的积.
(ab)n = anbn (n 为正整数).
想一想：三个或三个以上的因式的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n 为正整数).
积的乘方
乘方的积
知识要点
例1 计算：
(1) ( 2b )3； (2) ( 2a3 )2； (3) ( -a )3； (4) ( -3x )4.
解：(1) ( 2b )3 =
(2) ( 2a3 )2 =
(3) ( -a )3 =
(4) ( -3x )4 =
= 8b3.
= 4a6.
= -a3.
= 81x4.
23b3
22(a3)2
(-1)3a3
( -3 )4 x4
练一练
幂的运算法则的逆用：
an · bn = (ab)n
am+n = am · an
amn = (am)n
作用：
可使运算更加简便快捷！
知识模块二　探究积的乘方法则的逆用
逆用幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
1.计算:
解：原式
=
=
=
=
=
2.计算：
(1)(0.125)16×816
(2)×
解：(1)原式＝(0.125×8)16＝116＝1；
(2)原式＝× ＝.
知识模块三　有关积的乘方法则的综合运用
范例：已知am＝2，bm＝3.求(a3b2)m的值．
解：(a3b2)m
＝a3mb2m
＝(am)3(bm)2
＝23×32
＝72.
变例：若x为正整数，且x2n＝7，求(3x2n)2－4(x2)2n的值．
解：原式＝32·x4n－4x4n
＝9x4n－4x4n
＝5x4n
＝5(x2n)2
＝5×72
＝245.
幂的运算性质
性质
am · an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m，n都是正整数)
反向运用
am · an = am+n，(am)n = amn ，
an·bn = (ab)n，可使某些计算简捷
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的 a，b 代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
课堂小结
(4) －(－ab2)2 = a2b4 ( )
(3) (－2a2)2 = －4a4 ( )
(2) (3xy)3 = 9x3y3 ( )
(1) (ab2)3 = ab6 ( )
×
×
×
×
1. 判断：
随堂检测
2. 下列运算正确的是（ ）
A. x · x2 = x2 B. (xy)2 = xy2
C. (x2)3 = x6 D. x2 + x2 = x4
C
3. (0.04)2025×[(－5)2025]2 =_____.
1
(1) ( ab )8 ； (2) ( 2m )3 ； (3) ( -xy )5；
(4) ( 5ab2 )3 ； (5) ( 2×102 )2 ； (6) ( -3×103 )3.
4.计算：
解：(1)原式 = a8b8.
(2)原式 = 23 ·m3 = 8m3.
(3)原式 = (-x)5 ·y5 = -x5y5.
(4)原式 = 53 · a3 · (b2)3 = 125 a3 b6.
(5)原式 = 22×(102)2 = 4×104.
(6)原式 = (-3)3×(103)3 = -27×109 = -2.7×1010.
(1) 2(x3)2·x3 - (3x3)3 + (5x)2·x7； (2) (-2x3)3 · (x2)2；
(3) (3xy2)2 + (-4xy3) · (-xy) .
解：原式 = 2x6·x3 - 27x9 + 25x2·x7
= 2x9 - 27x9 + 25x9 = 0 .
解：原式 = 9x2y4 + 4x2y4
= 13x2y4 .
解：原式 = -8x9 · x4
= -8x13.
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
5.计算：
6.如果 ( an · bm · b )3 = a9b15，求 m，n 的值.
∴(an)3 · (bm)3 · b3 = a9b15 .
∴a 3n · b3m · b3 = a9b15 .
∴a3n · b3m+3 = a9b15 .
∴3n = 9，3m + 3 = 15 .
∴n = 3，m = 4 .
∵(an · bm · b)3 = a9b15 ，
解：

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