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第11章 整式的乘除
课题4　同底数幂的除法
木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
想一想：你还有哪些计算方法
木星的质量约是 1.9×1024 t，地球的质量约是5.98×1021 t，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗
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探究新知
知识模块一　探究同底数幂的除法法则
（　）× 27＝215
（　）×53＝ 55
（　）×a5＝a7 　　
（　　）×3n ＝3m
28
a2
52
乘法与除法互为逆运算
215÷27 = ( )
= 215－7
55÷53 = ( )
= 55－3
a7÷a5 = ( )
= a7－5
3m÷3m－n = ( )
= 3m－(m－n)
28
52
a2
3n
填一填：
　3m－n
通过上述运算你发现了什么规律？
猜想：am÷an = am－n (m＞n).
验证：am÷an =
m 个 a
n 个 a
= (a · a · ··· · a)
(m－n) 个 a
= am－n.
知识要点
( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ).
am÷an = am－n
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
结 论
计算：
(1)312÷34；(2) ；
(3) ；(4) (m是正整数).
典例精析
解：(1)312÷34＝312-4＝38；
(2) ＝(－a)7-4＝(－a)3＝－a3；
(3) ＝(－x2y)9-5＝(－x2y)4＝x8y4；
(4) ＝a(2m+1)－m＝am+1.
已知：am = 8，an = 5. 求：
(1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值.
解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6.
(2) a3m－3n = a3m÷a3n
= (am)3÷(an)3 = 83÷53
= 512÷125
同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an.
=
这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质).
你能用 (a+b) 的幂表示 (a + b)4÷(a + b)2 的结果吗
x
x
看作一个整体 x
(a + b)4÷(a + b)2＝(a + b)2
解：用同底数幂法则计算：
x4÷x2＝x2
知识模块二　底数是多项式的同底数幂的运算
计算：
(1)(a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3；(2)(a－b)5÷(b－a)3.
解：(1)原式＝a＋b＋1；
(2)原式＝(a－b)5÷[－(a－b)3]＝－(a－b)5-3＝－(a－b)2.
变例：(1)已知3m＝6，9n＝2，求32m-4n+1的值；
解：(1)∵9n＝2，
∴32n＝2，
∴原式＝32m÷34n·3＝(3m)2÷(32n)2·3＝36÷4×3＝27；
(2)已知9m·27m-1÷32m＝27，求m的值．
(2)∵9m·27m-1÷32m＝27，
∴32m·33(m-1)÷32m＝33，
∴32m＋(3m―3)-2m＝33，
∴3m－3＝3，
∴m＝2.
同底数幂的除法
法则
am÷an = am-n(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减
同底数幂相除法则的逆用：
am-n = am÷an(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）
课堂小结
随堂检测
1.计算：(2a - b)7 ÷ (b - 2a)4.
解：方法1：(2a - b)7 ÷ (b - 2a)4 = -(b - 2a)7 ÷ (b - 2a)4
= -(b - 2a)3.
方法2：(2a - b)7 ÷ (b - 2a)4 = (2a - b)7 ÷ (2a - b)4
= (2a - b)3.
2.已知飞船的飞行速度约为 104 米/秒，地球的周长约为 4×107 米，求飞船绕地球一周大约需要多少秒？
解：(4×107)÷104
= 4×(107÷104)
= 4×103 (秒).
答：飞船绕地球一周大约需要 4×103 秒.

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