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第11章 整式的乘除
课题11 多项式除以单项式
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计算：
(1)－12a5b3c÷(－4a2b)；(2)(－5a2b)2÷5a3b；(3)4(a＋b)7÷(a＋b)3.
解：(1)原式＝3a3b2c；
(2)原式＝5ab；
(3)原式＝4(a＋b)4.
探究新知
知识模块一　探索多项式除以单项式的法则
如何计算 (ma + mb + mc)÷m
方法1：因为 m(a + b + c) = ma + mb + mc，
所以 (ma + mb + mc)÷m = a + b + c.
方法2：类比有理数的除法：
(ma + mb + mc) ÷m = (ma + mb + mc)
= a + b + c.
商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？
你能总结出多项式除以单项式的法则吗？
计算：
(1)(6x3y2－7x4y)÷xy；
解：(1)原式＝6x3y2÷xy－7x4y÷xy
＝6x2y－7x3；
典例精析
(2)(0.3 )÷(－0.5a2b).
(2)原式＝0.3a2b÷(－0.5a2b)－a3b2÷(－0.5a2b)－a4b3÷(－0.5a2b)
＝－＋ab＋a2b2．
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
知识要点
知识模块二　整式的混合运算
范例：计算：[+(3ax) ]÷.
解：原式＝(9+27ax) ÷
＝(9a6x5＋27a6x6)÷ax2
＝15a5x3＋45a5x4.
仿例：计算：
[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8x]÷2x.
解：原式＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8x)÷2x
＝(4x2－8x)÷2x
＝2x－4.
1.计算：(1) (6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
解：(1) 原式＝6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3 ÷2xy3
＝3x2yz－2xz＋1.
练一练
(2) (72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
(2) 原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋ 9xy2÷(－9xy2)
＝－8x2y2＋4xy－1.
3. 计算：[2(a+b) 5 -3(a+b) 4 +(-a-b) ]÷2(a+b) .
可将 (a + b) 看作一个整体
方法总结：多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数应与被除式的项数相同，这样便可以检验是否漏项.
解：[2(a+b) 5 -3(a+b) 4 +(-a-b) ]÷2(a+b) .
=2(a+b) 5 ÷2(a+b) 3 - 3(a+b) 4 ÷2(a+b) -(a+b) ÷ 2(a+b)
=(a+b) 2 ÷(a+b) -
多项式
除以
单项式
运算法则
用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
注意
1. 计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；
2. 当被除式的项与除式的项相同时，商是 1，不能把“1”漏掉
课堂小结
整式的乘法
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
转
化
转
化
转
化
同底数幂的乘法
互逆
同底数幂的除法
单项式除以单项式
多项式除以单项式
转
化
转
化
整式的除法
互逆
互逆
你能说出上面计算错误的原因吗？试试看！
1. 想一想，下列计算正确吗？
(1) (3x2y－6xy)÷6xy = 0.5x ( )
(2) (5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab) = a2 + 2ab + 3b2 ( )
(3) (2x2y－4xy2 + 6y3)÷（ y） =－x2 + 2xy－3y2 ( )
随堂检测
2. 计算：
(1)(3ab-2a)÷a;
解:(1)(3ab-2a)÷a
=3ab÷a-2a÷a
=3b-2.
(2)(12m2n+15mn2)÷6mn
= 12m n÷6mn+15mn ÷6mn
=2m +n
(2)(12m n+15mn )÷ 6mn.
3. 5x3y2 与一个多项式的积为 20x5y2－15x3y4 + 70(x2y3)2，
则这个多项式为( )
A. 4x2－3y2 B. 4x2y－3xy2
C. 4x2－3y2 + 14xy4 D. 4x2－3y2 + 7xy3
C
【解析】依题意得［20x5y2－15x3y4 + 70(x2y3)2］÷ 5x3y2
= 4x2－3y2 + 14xy4.
4. 已知一多项式与单项式 －7x5y4 的积为 21x5y7－28x6y5，则这个多项式是 .
－3y3 + 4xy

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