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第11章 整式的乘除
课题10 单项式除以单项式
导入新课
计算：
(1)a10÷a3＝____；
(2)y7÷y6＝____；
(3)105÷105＝____；
(4)y3÷y3＝____．
a7
y
1
1
探究新知
知识模块一　单项式除以单项式的法则
（1）计算：4a3c2 · 3a2 = ;
12a5c2
合作探究
解法2：原式 = 4a3c2 · 3a2 ÷ 3a2 = 4a3c2.
（2）计算：12a5c2÷3a2 = .
4a3c2
解法1：12a5c2÷3a2 相当于求( ) · 3a = 12a5c2.
由（1）可知括号里应填 4a3c2.
如何理解 12 a5 c2÷ 3 a2 = 4 a3 c2 呢？
c 的指数 2 = 2 - 0.
理解：上面的商式 4a3c2 的系数 4 = 12÷3；
a 的指数 3 = 5 - 2，
商式 ＝ 系数 同底数的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减
保留在商里作为因式
被除式的系数
除式的系数
计算：
典例精析
(1)－21x2y4÷(－3xy3)；
解：(1)原式＝－21÷(－3)x2-1y4-3
＝7xy；
(2)3x4y5÷（-2）；(3)(4×109)÷(－2×104)；
(2)原式＝3÷(-)x4-1y5-2
(3)原式＝4÷(－2)×109-4
＝－x3y3；
＝－2×105.
练一练
1.计算：
(1)63x7y3÷7x3y2；　 (2)－25a6b4c÷10a4b.
解：(1)原式＝9x4y;
(2)原式＝－a2b3c.
2.填空：
(1)－12ab2c3＝4b×__________；　　　
(2)(-)÷________＝－a.
(－3abc3)
3ab2c
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
单项式除以单项式的法则
知识要点
计算：
(1) 24a3b2÷3ab2；
(1) 24a3b2÷3ab2
24
3
a3
b2
b2
a
÷
= (24÷3)
(a3÷a)
(b2÷b2)
= 8a3－1·1
= 8a2
解：
注意：
b2÷b2＝1.
知识模块二　单项式的混合运算
(2) －21a2b3c÷3ab
(3) (6xy2)2÷3xy
= (－21÷3)(a2÷a)(b3÷b)c
= －7a2－1b3－1·c
= －7ab2c
= 36x2y4÷3xy
= (36÷3)(x2÷x)(y4÷y)
= 12x2－1y4－1
= 12xy3
1. 计算：
(1) 28x4y2 ÷7x3y；
(2) －5a5b3c ÷15a4b.
解：28x4y2 ÷7x3y
= (28÷7)x4－3y2－1
= 4xy.
解：－5a5b3c ÷15a4b
= (－5÷15)a5-4b3-1c
=-ab2c.
练一练
你能用 (a - b) 的幂表示 (a - b)5÷(a - b)2 的结果吗？
解：原式＝(a - b)5-2
＝(a - b)3.
注意：将 (a - b) 看作一个整体，可用同底数幂的除法法则
思考
(1) 4a8 ÷2a 2 = 2a 4 ( )
(2) 10a3 ÷5a2 = 5a ( )
1. 下列计算错在哪里？应怎样改正？
×
×
系数相除
2a6
2a
同底数幂的除
法，底数不变，指数相减
试一试
(3) (-9x5) ÷(-3x) = -3x4 ( )
(4) 12a3b ÷4a2 = 3a ( )
×
×
只在被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
求系数的商，应注意符号
3x4
3ab
2. 计算：(1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab .
解：(1) 6a3÷2a2
= (6÷2)(a3÷a2)
= 3a.
(2) 24a2b3÷3ab
= (24÷3)a2－1b3－1
= 8ab2.
注意运算顺序：先乘方，再乘除.
3. 计算 12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的是 ( )
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
A
【解析】
原式 = [12÷(-3)÷2] · (a5÷a2÷a3) · (b4÷b2÷b2) · (c4÷c÷c3) = -2.
单项式除以
单项式
运算法则
1. 系数相除；
2. 同底数的幂相除；
3. 只在被除式里的因式照搬
作为商的一个因式
注意
1. 不要遗漏只在被除式中有
而除式中没有的字母及字
母的指数；
2. 系数相除时，应连同它前
面的符号一起进行运算
课堂小结
随堂检测
1.(1)(6xy2)2÷3xy; (2)－16(x3y4)3÷.
解：(1)原式＝36x2y4÷3xy
＝12xy3
(2)原式＝－16x9y12÷x8y10
＝－64xy2.
2.(1)(－4a2b)2÷2ab2；
(2)(2xy)2·÷(－2xy2z)2.
解：(1)原式＝16a4b2÷2ab2＝8a3；
(2)原式＝－x7y5z2÷4x2y4z2＝－x5y.
3.已知8a3bm÷28anb2＝b2，求3m－4n的值．
解：∵8a3bm÷28anb2＝a3-nbm-2，
∴a3-nbm-2＝b2.
对比系数，则有3－n＝0，m－2＝2，
∴3m－4n＝0.
解得m＝4，n＝3，
4.已知(－3x4y3)3÷＝－mx8y7，求m，n的值．
解：∵(－3x4y3)3÷＝18x12-ny7，
∴18x12-ny7＝－mx8y7.
对比系数，则有－m＝18，12－n＝8，
解得m＝－18，n＝4.

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