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第1章 有理数
1.3　相反数
华师版 七年级 数学（上）
导入新课
1．数轴的三要素是什么？
－1.5＜－1＜－0.5＜0.5＜1＜1.5.
2．将－1.5，－1，－0.5，0.5，1，1.5在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来．
解：如图所示：
答：原点、正方向和单位长度．
0
1
﹣1
﹣2
2
﹣3
﹣1.5
﹣1
﹣0.5
0.5
1
1.5
3．观察上图并填空：在数轴上，与原点的距离是1个单位长度的点有____个，这些点表示的数是____，与原点的距离是1.5个单位长度的点有____个，这些点表示的数是________．
2
±1
2
±1.5
0
1
﹣1
﹣2
2
﹣3
﹣1.5
﹣1
﹣0.5
0.5
1
1.5
探究新知
相反数的意义和性质
观察这三组点有什么共同之处？
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
－6
6
－1.5
1.5
分析：几组点表示数之间的关系
从数轴上看
到原点的距离相等
从数本身研究
数的符号不同
几何意义
代数意义
－a a
一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和－a，这两个数只有符号不同.
只有正负号不同的两个数称互为相反数.
在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点两旁，且与原点的距离相等.
相反数定义
几何意义
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
﹣1.5
1.5
﹣6
6
0 的相反数是 0
除零外，数轴上还有没有表示别的数的点，它与原点的距离也等于0？
因为 0 既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数．
典例精析
例1 分别写出下列各数的相反数：
解：+5 的相反数是-5，
-7 的相反数是 7，
-3的相反数是-3，
11.2 的相反数是-11.2，
+5，-7，-3
阅读教材P13～P14，完成下面的内容．
1．判断正误：
(1)－3是3的相反数；2是－2的相反数；(　 　)
(2)－3是相反数，2是相反数；(　　)
(3)a是b的相反数．(　　)
√
×
×
2．10的相反数是______；a的相反数是____；0的相反数是____；
3．在数轴上，与原点的距离是8个单位长度的点有____个，这些点表示的数是____，它们分别在______的两旁．
－10
－a
0
2
±8
原点
(1)像6和－6，1.5和－1.5那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数；(相反数的代数意义)
(2)在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等；(相反数的几何意义)
(3)我们规定：特别地，0的相反数是0；
(4)一般地，a和－a互为相反数，所有的相反数都是成对出现的．
归纳总结
－的相反数是____；－3的相反数是____；2024的相反数是________；0的相反数是____；－0.6的相反数是_____；π的相反数是______．
范 例
3
－2024
0
0.6
－π
仿 例
1.在数轴上，与原点的距离是4.5个单位长度的点所表示的数是____，它们的关系是___________．
2．如果一个数的相反数不大于它本身，那么这个数是(　　)
A．正数 B．负数
C．非正数 D．非负数
±4.5
互为相反数
D
1.在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点之间的距离为16.8，则这两点表示的数分别是____________．
变 例
－8.4，8.4
A．点A和点B B．点B和点C
C．点A和点D D．点B和点D
2．如图，点A，B，C，D表示的数中，互为相反数的两个数所表示的两个点是(　　)
C
多重符号的化简
化简：
(1)－(＋3)；　　 (2)－(－2)；　
(3)－(＋a)；　　 (4)＋(－a).
范 例
解：(1)原式＝－3
(2)原式＝2；
(3)原式＝－a；
(4)原式＝－a.
(1)如果a＝＋2.5，那么－a＝_______；
(2)如果－a＝4，那么－(－a)＝_______．
仿 例
－2.5
－4
化简：
(1)－[＋(－4)]＝____；　　
(2)－[－(—20)]＝_______；
(3)＋{－[＋(－15)]}＝____；　　
(4)－{－[－(－7)]}＝____．
变 例
4
－20
15
7
在一个数的前面添上“＋”号，仍表示这个数本身；
归纳总结
在一个数的前面添上“－”号，表示这个数的相反数．
当一个数前面的“－”号的个数有多个时，化简的依据是“奇负偶正”．
课堂小结
相反数
一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和－a，这两个数只有符号不同.
只有符号不同的两个数，互为相反数.
a 的相反数是－a；
0 的相反数是0.
－a a
随堂检测
1.下列说法中，正确的是 ( )
A. 正数与负数互为相反数
B. 符号不同的两个数互为相反数
C. 数轴上原点两侧的两个点所表示的数互为相反数
D. 任何一个有理数都有相反数
D
2. 我们知道 －a 表示 a 的相反数，同理 －(a－3) 表示数(a－3) 的相反数.请根据相反数的意义，解决问题：若 －[－(a－3)]和－[－(－8) ]互为相反数，求 a 的值.
a －3＝8
a＝11
所以 a 的值是 11.
解：－[－(a －3) ]＝a －3，－[－( －8) ]＝－8，
3. 一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了 4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C.
(1)在数轴上点 A 所表示的数的相反数是多少 是哪一个点？
解：由题意知，点 A 表示的数的相反数是 －4，是点 C .
(2)如果蚂蚁从点 C 出发要爬到点 D，且点 D 和点 B 所表示的两数互为相反数，那么它应该往哪个方向爬几个单位长度
解：由题意知，点 D 表示的数是 －6，点 C 应该向左爬两个单位长度.
(3)如果蚂蚁从点 C 出发要爬到点 E，且点 E 到原点的距离为 5 个单位长度，那么它应该怎样爬到点 E
解：因为点 E 到原点的距离为 5 个单位长度，
所以点 E 表示的数是 －5 或 5，如图所示.
所以点 C 应该向左爬 1 个单位长度或者向右爬 9 个单位长度.

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