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第1章 有理数
1.4　绝对值
华师版 七年级 数学（上）
导入新课
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km到达A，B两处，如图所示，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA，OB的长度)相同吗？
答：两辆车的行驶路线相反，它们的行驶路程相同，都是10km.
探究新知
绝对值的几何意义
探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向).
分析：
行驶路线
方向 + 距离
行驶路程
距离
方向不同
距离相同
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
大象距原点多远？
两只小狗分别
距原点多远
绝对值的探究
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记做|0|=0.
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
例如：大象在数轴上+5点，距离原点5个单位长度，
即+5的绝对值是5，记作 │+5│＝5
那么，两只小狗呢？
│+3│=3， │-3│=3
如图，数轴上有A，B，C，D四个点．
(1)点A表示的数是____，点A到原点的距离是____，即|－2|＝____；
(2)点B表示的数是____，点B到原点的距离是____，即|2|＝____；
－2
2
2
2
2
2
练一练
(3)点C表示的数是_______，点C到原点的距离是_____，即|－0.5|＝______；
(4)点D表示的数是_____，点D到原点的距离是____，即|0.5|＝_____．
－0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“|a|”，读作a的绝对值；
01
02
归 纳
在数轴上从绝对值的几何意义看：一个数的绝对值是两点(这个数到原点)的距离，所以一个数的绝对值不可能是一个负数，即数a的绝对值是一个非负数，故|a|≥0.
范 例
从上题中发现的规律，求下列各数的绝对值．
(1)|＋1|＝____，||＝____，|＋2.2|＝____；
(2)|0|＝____；
(3)|－4|＝____，|－3.6|＝____，|－2.2|＝____．
1
2.2
0
4
3.6
2.2
求下列各数的绝对值：2.5，5，－4，－1.5，0.4，
－3.3.
仿 例
变 例
一个数的绝对值是6，这个数是____．
解：|2.5|＝2.5，　
　|5|＝5，
　|－4|＝4，　
　|－1.5|＝1.5，
|0.4|＝0.4，　　
　|－3.3|＝3.3.
±6
绝对值的代数意义
(1)一个正数的绝对值是它本身；
(2)互为相反数的两个数的绝对值相等．即：|a|＝|－a|.
绝对值的代数意义
0的绝对值是0；
一个负数的绝对值是它的相反数；
化简：
(1)|－(＋5)|；　(2)＋|－(－5)|；　(3)－|＋(－5)|.
范 例
变 例
绝对值小于6的负数是________________________．
解：(1)原式＝5；
(2)原式＝5；
(3)原式＝－5.
－5，－4，－3，－2，－1
绝对值的非负性
已知|x＋3|＋|y－5|＝0，求x，y的值．
范 例
解：因为|x＋3|＋|y－5|＝0，|x＋3|≥0，|y－5|≥0，
所以|x＋3|＝0，|y－5|＝0，
所以x＋3＝0，y－5＝0，
所以x＝－3，y＝5.
仿 例
已知|x－3|＋|2y－4|＝0，则x＝____，y＝____．
3
2
对于任意数 a 的绝对值：
| a |
a＞0
a＝0
a＜0
正数
正数
0
a
0
－a
| a |≥0
结果
结果
结果
任何一个有理数的绝对值总是正数或 0 (通常也称为非负数).
归纳总结
绝对值是非负数，即|a|≥0；
几个非负数的和为零，则每个非负数为0.
绝对值的实际应用
以下四个选项表示某天四袋粮食的净重(规定超过50kg的部分为正)记录，则所装粮食最少的是
(　 　)
A．＋0.5kg　　　B．－0.5kg　　　
C．＋0.3kg　　　D．－0.3kg
范 例
B
课堂小结
如果 a＞0，那么 |a| =a；
如果 a＝0， 那么 |a| =0；
如果 a＜0，那么 |a| =-a
绝对值
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值
随堂检测
2. 化简：
| x | = (x ＜0)；
| m – n | = (m＞n).
| 0 | = ；
m - n
-x
0
1. (韶关·期末) 若 |x - 3| + |y + 2| = 0， 则 |x| + |y| 的值是 ( )
A.5 B.1 C.2 D.0
A
|-（-）|=_____;
3. 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有 0.02 毫米的误差，抽查 5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：
+ 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015
根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的
(即在误差范围内的)；
解：螺帽的内径误差是-0.018 和 +0.015 符合要求；
解：|- 0.018 | = 0.018；
因为 0.018＞ 0.015，
所以螺帽的内径误差是 + 0.015 毫米的质量好些.
|+ 0.015 | = 0.015.
+ 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015
(2) 指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明.

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