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第1章 有理数
1.7　有理数的减法
华师版 七年级 数学（上）
旧知回顾
1． (1)－7＋____＝5；
(2)____＋(－3)＝12；
(3)(－72)＋____＝－30.
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42
2．(1)世界上最高的山峰珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848m，吐鲁番盆地的海拔高度约为－155m，两处的高度相差多少呢？
(2)北京市某天的气温是－3℃～3℃，这天的温差是多少呢？
解：根据所学知识列式为：
(1) 8848－(－155) ；
(2) 3－(－3)．
这两个算式我们能算出来吗？
导入新课
珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是 8848 m 和 -155 m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？
海平面
珠穆朗玛峰
吐鲁番盆地
8848 m
-155 m
高度看作 0 米
这一问题通常可列出算式8848 - (-155).
探究新知
有理数的减法法则
问题 (-8) - (-3)
你是怎么计算出来的呢？
根据减法的意义，这就是要求一个数“ ”，使
( ) + (-3) = -8
(-5) + (-3) = -8
根据有理数的加法运算，有
= -5.
这样做减法太繁了，能不能总结这样做减法太繁了，能不能总结出一个法则直接进行计算？
出一个法则直接进行计算？
这样做减法太繁了，能不能总结出一个法则直接进行计算？
填空：(-8) + ( ) =-5.
(-8) -(-3) = -5
+3
算式左边是减法运算
(-8) - (-3) = (-8) + (+3)
(+8) - = (+8) + (+3)，
0 - (-5) = 0 + .
(-5) - (+3) (-5) + (-3)，
填一填，并观察这些算式，你能得出什么结论？
(-3)
=
算式右边是加法运算
减法运算可以转化为加法运算.
(+5)
一般地，对于任意的有理数 a、b，由减法的意义，a - b 就是要求一个数“ ”，使 ( ) + b = a.
因为 [a + (- b)] + b
= a + [(-b) + b] (加法结合律)
= a + 0 (加法法则 3)
= a (加法法则 4)，
所以 a - b = a + (- b).
证一证
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数.
a － b = a ＋ (－b)
你能用精炼语言表述这一结论吗？
有理数的减法可以转化为加法来进行.
总 结
典例精析
例1 计算：
(1) (-32) - (+5)； (2) 7.3 - (-6.8)；
(3) (-2) - (-25)； (4) 12-21.
解：(1) (-32) - (+5)
=(-32) + (-5)
减数变为相反数
减号变加号
= -37.
(4) 12 - 21
(3) (-2) - (-25)
(2) 7.3 - (-6.8)
= 7.3 + 6.8
减数变为相反数
减号变加号
= 14.1.
= 12 + (-21)
= -9.
= -2 + 25
= 23.
范 例
计算：
(1)(－3)－(－5)；　 (2)0－7；　
(3)7.2－(－4.8)；　 (4)(－3)－5.
解：(1)原式＝(－3)＋(＋5)
(2)原式＝0＋(－7)
(3)原式＝7.2＋(＋4.8)
(4)原式＝(－3)＋(－5)
＝2；
＝－7；
＝12；
＝－8.
有理数的减法运算应注意以下两点：
注 意
两变一不变”．“两变”：一是指将运算符号由“－”号变为“＋”号；二是将减数变为它的相反数；“一不变”是指被减数和减数的位置不能交换；
不要把减法运算与异号两数相加相混淆．
计算：
(1)(－17)－(＋14)； (2)(＋32)－(－78)；
(3)(－1.25)－0.25； (4)(－5.2)－0.
仿 例
解：(1)原式＝(－17)＋(－14)
(2)原式＝(＋32)＋(＋78)
(3)原式＝(－1.25)＋(－0.25)
(4)原式＝－5.2.
＝－1.5；
＝110；
＝－31；
若x＜0，则|x－(－x)|等于(　　)
A．－x　　　　　B．0　　　　　
C．－2x　　　　　D．2x
变 例
C
有理数的减法法则的应用
把全班学生分成五个小组进行游戏，每个小组的基本分是100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下表．
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100 150 －400 350 －100
范 例
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
解：(1)第一名为第四组，第二名为第二组：350－150＝200(分)；
(2)第一名为第四组，第五名为第三组：350－
(－400)＝350＋(＋400)＝750(分).
某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是(　　)
A．－10℃ B．10℃
C．－14℃ D．14℃
仿 例
B
课堂小结
确定类型 定符号 定大小
同号
异号(绝对值不相等)
异号(互为相反数)
与 0 相加
相同符号
取绝对值较大的加数的符号
绝对值相加
绝对值相减
结果是 0
仍是这个数
有理数的加法法则：
随堂检测
1. 如图，点 A 与点 D 两处高度相差 ( )
A. 100 m
B. 40 m
C. 80 m
D. 140 m
A
2．填空：
（1）温度 3℃ 比﹣8℃ 高 ℃；
（2）温度﹣9℃ 比﹣1℃ 低 ℃；
（3）海拔﹣20 m 比﹣30 m 高 m；
（4）从海拔 22 m 到﹣10 m，下降了 m.
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3.若两个不为零的数 a 与 b 的差为负数，根据题意，举例表示具体 a 与 b 的值.
例如:① a ，b 均为正数，举例 a = 2， b = 3；
② a ，b 均为负数，举例____________________；
③ a 为负数，b 为正数，举例________________.
a＝－12，b＝－11
a＝－1，b＝7
(1) (＋7)－(－4) ； (2) (－0.45)－(－0.55) ；
(3) 0－(－9)； (4) (－4)－0 ；
(5) (－5)－(＋3). (6) (－3)－3 .
4. 计算：
答案：(1) 11.
(2) 0.1.
(3) 9.
(4)－4.
(5)－8.
(6)－6.
5. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得 20 分，答错一题扣 10 分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解：20－(－10) = 20＋10 = 30.
答：答对一题与答错一题相差 30 分.

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