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第1章 有理数
1.6　有理数的加法
1.6.1　有理数的加法法则
华师版 七年级 数学（上）
旧知回顾
1．有理数有几种分类方法？
2．在小学，我们学过正数及0的加法运算，引入负数后，也要研究有理数的加法运算．那么两个有理数相加会有哪些情形呢？
答：有理数按定义分为整数和分数；按性质分为正有理数、0、负有理数．
答：正＋正、正＋负、负＋负、0＋0、0＋正、0＋负．
我们已经熟悉正数及0的运算，那么其他情形的有理数相加的结果与两个加数有怎样的关系呢？
导入新课
魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹 (小棍形状的记数工作) 分别表示正数和负数 (红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？
( ) ＋ ( ) ＝
＋2
－4
请思考有负数的加法如何计算？
探究新知
有理数的加法法则
问题 小明在一条东西向的跑道上，先走了 20 m，又走了 30 m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
位置
向东为正方
向，向西为负
方向
距离
(+20) + (+30) = +50，
小明位于原来位置的东边 50 m 处.
这一运算过程在数轴上可表示为
20
50
30
(1) 若两次都向东走，那么最终结果是什么？可以用什么样的算式表示？
(2) 若两次都向西走，那么最终结果是什么？可以用什么样的算式表示？并将运算过程用数轴表示.
20
30
50
(-20) + (-30) = -50.
运动方向
运动距离
方向不变
距离相加
最终结果
符号不变
绝对值相加
归 纳
20
30
10
写成算式是 (+20) + (-30) = -10.
小明位于原来位置的西边 10 m 处.
(3) 若第一次向东走 20 m，第二次向西走 30 m，在数轴上我们可以看到
30
20
10
(-20) + (+30) = +10.
东
10
后两种情形中两个加数的正负号不同
(4) 若第一次向西走 20 m，第二次向东走 30 m，则小明位于原来位置的 ( ) 边 ( ) m 处. 写成算式是
知识总结
请仿照同号两数相加分析异号两数相加法则：
运动方向
运动距离
方向远的决定方向
距离相减
最终结果
与绝对值大的方向相同
绝对值大的减去绝对值小的
30
30
写成算式是
(-30) + (+30)＝0
写成算式是
(-30) + 0＝-30
30
(5) 第一次向西走了 30 m，第二次向东走了 30 m.
(6) 第一次向西走了 30 m，第二次没走
一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右运动为正，向右运动5m记作＋5m，向左运动5m记作－5m.
(1)如图，一个物体向右运动5m，再向右运动3
m，两次共向右运动了____m，这个问题用算式表示就是_____________________；
练一练
8
(＋5)＋(＋3)＝＋8
(2)如图，一个物体向左运动5m，再向左运动3m，两次共向左运动了____m，这个问题用算式表示就是________________________；
8
(－5)＋(－3)＝－8
(3)如图，一个物体向左运动5m，再向右运动3m，两次共向左运动了____m，这个问题用算式表示就是_____________________．
2
(－5)＋(＋3)＝－2
第一次 第二次 最终结果 用算式表示
(4) 向右走5m 向左走3m 向右走了____m
(5) 向右走5m 向左走5m 向右走了____m
(6) 向左走5m 向右走5m 向右走了____m
(7) 向右走5m 原地不动 向右走了____m
(8) 向左走5m 原地不动 向左走了____m
利用数轴，继续求以下情况时这个物体运动的结果：
2
0
0
5
5
(＋5)＋(－3)＝＋2
(＋5)＋(－5)＝0
(－5)＋(＋5)＝0
(＋5)＋0＝＋5
(－5)＋0＝－5
你能总结出一些规律吗？
有理数加法法则
同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得 0.
一个数与 0 相加，仍得这个数.
相反数的一个特性
一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值．
注 意
有理数的加法法则的应用
范 例
计算：
(1)(－7)＋(－3); (2)(＋4)＋(－6)；
(3)(－2)＋2； (4)(－3.2)＋0.
解：(1)原式＝－(7＋3)＝－10；
(2)原式＝－(6－4)＝－2；
(3)原式＝0；
(4)原式＝－3.2.
仿 例
计算：
(1)15＋(－22); (2)(－13)＋(－8)；
(3)(－0.9)＋1.5; (4) ＋(－).
解：(1)原式＝－(22－15)＝－7;
(2)原式＝－(13＋8)＝－21；
(3)原式＝1.5－0.9＝0.6；
(4)原式＝－(－)＝－.
丽丽家开了一个小商店，前两天盈亏情况如下(亏为负，单位：元)：28.3，－29.6，则小商店这两天的盈亏情况是__________．
变 例
亏了1.3元
典例精析
例 计算：(1) (+2) + (-11)； (2) (-12) + (+12)；
(3)(-) + (-) ； (4) (-3.4) + 4.3；
解：(1) (+2) + (-11) ＝ - (11 - 2)＝-9.
(2) (-12) + (+12) ＝0.
(4) (-3.4) + 4.3 ＝ +(4.3-3.4) ＝ 0.9.
试说出每小题计算的依据.
(3) (-) + (-) ＝- (+)= -1.
如果两个数 a、b 互为相反数，那么 a + b = 0；
如果 a + b = 0，那么 a、b 互为相反数.
归 纳
两个数互为相反数的特征是这两个数和为 0.
课堂小结
确定类型 定符号 定大小
同号
异号(绝对值不相等)
异号(互为相反数)
与 0 相加
相同符号
取绝对值较大的加数的符号
绝对值相加
绝对值相减
结果是 0
仍是这个数
有理数的加法法则
随堂检测
(1) (－0.6)＋(－2.7)； (2) 3.7＋(－8.4)；
(3) 3.22＋1.78； (4) 7＋(－3.3)；
1. 计算：
解：(1) (－0.6)＋(－2.7)＝－(0.6＋2.7)＝－3.3.
(2) 3.7＋(－8.4)＝－(8.4－3.7)＝－4.7.
(3) 3.22＋1.78＝＋(3.22＋1.78)＝5.
(4) 7＋(－3.3)＝＋(7－3.3)＝3.7.
2. 如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是 ( )
A. 两个数均为正数
B. 两个数一个是正数，另一个是零
C. 两数一正一负，正数比负数的绝对值大
D. 两数一正一负，正数比负数的绝对值小
D
3.已知一辆送货物的卡车从 A 站出发，先向东行驶 15 千米，卸货之后再向西行驶 25 千米，装上另一批货物，然后又向东行驶 20 千米后停下来，问卡车最后停在何处
解：设 A 站为原点，向东行驶为正，则有
(＋15)＋(－25)＋(＋20) ＝－(25－15)＋(＋20)
答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处.
＝(－10)＋20＝10 (km).

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