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第1章 有理数
1.8　有理数的加减混合运算
1.8.2　加法运算律在加减混合运算中的应用
华师版 七年级 数学（上）
导入新课
小明和小亮两位同学比赛演算一道题目：1－1＋1－1＋1－1＋….
小明一看，这个题目很有规律，从第一项起，每两项结合：原式＝(1－1)＋(1－1)＋(1－1)＋…＋(1－1)＝0＋0＋0＋…＋0＝0.
而小亮却说，可以从第二项开始结合：原式＝1＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋…＋(－1＋1)＝1.
一个题目出现两个结果0和1，问题出现在哪里？
探究新知
加法运算律在加减混合运算中的应用
解：原式 =－5++7－
……减法转化成加法
运用加法交换律、
……结合律，使整数分
数分别相加
（－5）－（－）+7 －
=（ －5 +7 ） +
= 2
=
有理数加减混合运算的步骤：
将减法转化为加法运算；
总 结
写成省略加号和括号的形式；
运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
按有理数加法法则计算.
典例精析
例 计算：(1) － 24 + 3.2 － 16 － 3.5 + 0.3；
－ 24 + 3.2 － 16 － 3.5 + 0.3
解：因为原式表示 － 24、 3.2、 － 16、 － 3.5、 0.3 的和，所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进行计算，即
= － 40 + (3.5 － 3.5)
= － 40 + 0
整数先相加，小数同符号先相加
互为相反数
= (－ 24 － 16) + (3.2 + 0.3) － 3.5
= － 40.
哪些情况下会考虑使用加法运算律？
考虑使用加法运算律
互为相反数
符号相同
分母相同
整数部分相同
先结合相加
范 例
计算：
(1)(＋14)＋(－4)＋(－2)＋(＋26)＋(－3)；
解：(1)原式＝14－4－2＋26－3
＝(14＋26)＋(－4－2－3)
＝40－9
＝31；
(2)原式＝3＋(＋2)＋(－)＋(－0.25)＋(＋)
(2)3－(－2)＋(－)－0.25＋(＋).
＝3＋2－－＋
＝(2－)＋(3＋－)
＝2＋3
＝5.
计算：(－)＋(＋2.3)＋(－0.1)＋(－2.2)＋＋(＋3.5).
仿 例
解：原式＝－＋2.3－0.1－2.2＋＋3.5
＝(－＋)＋(2.3－0.1－2.2)＋3.5
＝0＋0＋3.5
＝3.5.
加法运算律在加减混合运算中的实际应用
张村共有10块小麦田，今年的收成与去年相比
(增产为正，减产为负)的情况如下：＋55kg，＋79kg，－40kg，－25kg，＋10kg，－16kg，＋27kg，－5kg，＋31kg，＋4kg，今年的小麦总产量与去年相比情况如何？
范 例
解：(＋55)＋(＋79)＋(－40)＋(－25)＋(＋10)＋(－16)＋(＋27)＋(－5)＋(＋31)＋(＋4)
＝55＋79－40－25＋10－16＋27－5＋31＋4
＝(55－25－5)＋(79＋31)＋(－40＋10)＋(－16＋27＋4)
＝25＋110－30＋15
＝120(kg).
答：今年的小麦总产量与去年相比增产120kg.
一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的练习记录如下
(单位：m)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是________m；
(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
范 例
解：(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝5－3＋10－8－6＋12－10＝(5＋12)＋(－3－8－6)＋(10－10)＝17－17＋0＝0(m).
答：守门员最后回到了球门线的位置；
(2)12　
(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋
|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(m).
答：守门员全部练习结束后，他共跑了54m．
课堂小结
加减混合运算
运算律
运算方法
应用
加法交换律：a + b = b + a
加法结合律：(a+b)+c = a+(b+c)
将加减运算统一写成加法的形式
省略加号的和的形式
两种读法
多个有理数的加减
列式计算
计算
步骤
随堂检测
1. 计算：（1）-11 - 9 - 7 + 6 - 8 + 10；
（2）(-17) - (-8) - (-9) - (+6) - (-14)；
解：（1）原式 = (-11 - 9 - 7 - 8) + (6 + 10)
= -35 + 16
= -23 + 31
（2）原式 = -17 + 8 + 9 - 6 + 14
= (-17 - 6) + (8 + 9 + 14)
= -19；
= 8；
（3）-5.75 - (-3) + (-5) - 3.25；
（3）原式 = (-5.75 - 3.25) + (3 - 5)
= -9 - 2
= -11；
2. 某养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从 A 地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下
(单位：千米)：8，-5，7，-4，-6，13，4，12，-11.
(1) 收工时，养护小组在 A 地的哪一边？距离 A 地多远？
(2) 若汽车行驶每千米耗油 0.5 升，求从出发到收工共耗油多少升.
答案：(1) 养护小组在 A 地的南边，距离 A 地 18 千米.
(2) 从出发到收工共耗油 35 升.

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