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第1章 有理数
1.9　有理数的乘法
1.9　有理数的乘法
华师版 七年级 数学（上）
旧知回顾
1．有理数按性质分为正数、0、负数，按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况？
正数与正数、正数与0、正数与负数、负数与负数、负数与0、0与0.
2．填空：
(1)3＋3＋3＝____；
(2)(－3)＋(－3)＋(－3)＝____．
你能将这两个式子改写成乘法算式吗？
解：(1)3＋3＋3＝____；
(2)(－3)＋(－3)＋(－3)＝_________．
9
－9
3×3
(－3)×3
要研究有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，出现3×
(－3)，(－3)×(－3)这样的乘法，该怎样进行这一类运算呢？
探究新知
有理数的乘法法则
问题1 一只小虫沿一条东西向的路线，以 3 m/min 的速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？
路程 = 速度×时间
3×2 = 6 (m).
这时小虫位于原来位置的东边 6 m 处.
位置
距离
向东为正方向，向西为负
问题2 小虫向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么结果有何变化？
这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处.
写成算式是：(－ 3)×2 = － 6.
方向
比较问题 l、问题 2 中的两个算式：左边的乘数有什么不同，所得的积又有什么改变？你有什么发现？
两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.
3×2 = 6
(－ 3)×2 = － 6
相反数
相反数
总结
思考1：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算
有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.
知识总结
总结
思考2：综合上述结论，类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗？
有理数的乘法法则
同号两数
异号两数
与零的运算
两数相乘，同号得正
任何数与 0 相乘，都得 0
异号得负，并把绝对值相乘
思考3：设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，类比有理数加法法则，则有理数乘法法则还可以如何表示？
(＋a)×(＋b)＝a×b，
(－a)×(－b)＝a×b
(－a)×(＋b)＝－(a×b)，
(＋a)×(－b)＝－(a×b)
c×0＝0，0×c＝0.
两个有理数相乘，积是一个有理数.
同号两数
异号两数
与零的运算
典例精析
例1 计算：
（1）（-5）×（-6）； （2）(-)
有理数乘法的求解步骤：
先确定积的符号；
再确定积的绝对值.
（2）(-)
解：（1）（-5）×（-6）=30
范 例
计算：
(1)(－40)×(－5); (2)(－)×；
(3)32×(－0.25); (4)(－13.62)×0.
解：(1)原式＝＋(40×5)＝200；
(2)原式＝－(×)＝－1；
(3)原式＝－(32×0.25)＝－8；
(4)原式＝0.
有理数的乘法法则的应用
用正、负数表示气温的变化量：上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
范 例
解：(－6)×3＝－18(℃).
答：气温下降18℃.
商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
练一练
答：销售额减少 300 元.
解：(-5)×60 = -300.
课堂小结
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
两数相乘
任何数同 0 相乘，都得0
随堂检测
1. 计算：
(1)2
(3)
解：(1)2
==
(3) ==2
2. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃. 已知甲地现在地面气温为 21 ℃，问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？
解：(6)×9 = 54，
答：甲地上空 9 km 处的气温大约为33 ℃.
21 + (54) = 33.

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