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第1章 有理数
1.5　有理数的大小比较
华师版 七年级 数学（上）
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问题1 我们已知两个正数(或0)之间怎样比较大小，例如0＜1，1＜2，….我们又知道，有理数有正、0、负之分，那么，任意两个有理数怎样比较大小呢？
下面是一周天气预报，给出了每天的最高温度和最低温度：周一0 ℃～8 ℃，周二1 ℃～7 ℃，周三－1 ℃～6 ℃，周四－2 ℃～5 ℃，周五－4 ℃～3 ℃，周六－3 ℃～4 ℃，周日2 ℃～9 ℃，其中最高的是____℃，最低的是____℃.
9
－4
问题2 在数轴上是怎么比较有理数的大小的？
在数轴上表示的两个数：
正数都大于0
右边的数总比左边的数大
负数都小于0
正数都大于负数
01
02
03
04
探究新知
比较两个负数的大小
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；
﹣1.3 ， ﹣3 ， ﹣5 ;
解：
﹣5 <﹣3 <﹣1.3
﹣1.3
﹣3
﹣5
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较绝对值大小；
| ﹣1.3 | = 1.3 ；|﹣3 | = 3 ；|﹣5 | = 5．
1.3 < 3 < 5
解：
（3）你发现了什么？
﹣5 <﹣3 <﹣1.3
1.3 < 3 < 5
两个负数，绝对值大的反而小．
两个负数，绝对值大的反而小．
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．
你能根据绝对值的定义和数轴的性质解释这个法则吗？
在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边．所以，两个负数，绝对值大的反而小．
典例精析
比较 与 的大小，我们可以分两步进行：
（1）分别求出它们的绝对值，并比较其大小：
（2）根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论：
﹣
﹣
| ﹣
| ﹣
比较下列各对数的大小：
(1)－1与－0.05；
(2)－与－.
范 例
(2)因为|－|＝，|－|＝＝，且＜)，
解：(1)因为|－1|＝1，|－0.05|＝0.05，且1＞0.05，
所以－1＜－0.05；
所以－＞－.
比较下列各对数的大小：
(1)－(＋1)和＋(－2)；
解：(1)分别化简两数，得－(＋1)＝－1，＋(－2)＝－2.
变 例
因为|－1|＝1，|－2|＝2，且1＜2，
所以－(＋1)＞＋(－2)；
(2)分别化简两数，得－(－0.3)＝0.3，|－|＝≈0.33.
由正数的比较法则知：－(－0.3)＜|－)|；
(2)－(－0.3)和|－|；
(3)分别化简两数，得－(＋))＝－，－|－|＝－.
因为|－|＝＝，|－|＝＝，
且>，
所以－(＋)＜－|－|.
(3)－(＋)和－|－|.
有理数的大小比较
将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来:
﹣1，﹣2.5，3，3 ，0，﹣4，﹣2，5.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
利用数轴
﹣2.5
3
0
﹣4
﹣2
﹣1
﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ 3＜ 5.
3
5
方法一
分清正负，利用法则分类比较
正数：
|﹣1| = 1，
|﹣2.5| = 2.5，
|﹣4| = 4，
|﹣2| = 2，
所以﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ 3＜ 5.
3＜ 3＜5，
方法二
又因为正数大于0，负数小于0，
所以﹣1 >﹣2 >﹣2.5 >﹣4 .
且 1 < 2 < 2.5 < 4 ，
负数：
比较有理数大小的方法：
归 纳
利用数轴，在数轴上把所给的数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”来比较；
利用比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
用“＜”号连接下列各数：|－2|，0，－0.25，－，－|－5|，－(－3).
－|－5|＜－＜－0.25＜0＜|－2|＜－(－3).
范 例
解：|－2|＝2，－|－5|＝－5，－(－3)＝3.
在数轴上表示各数如图所示：
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
0
|－2|
－(－3)
－
－|－5|
-0.25
.
.
.
.
.
.
已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图：
(1)在数轴上画出c的相反数表示的点；
(2)用“＜”号把图中五个数连接起来．
变 例
0
a
b
c
解：(1)如图所示；
(2)c＜b＜0＜a＜－c.
.
﹣c
课堂小结
有理数比较大小
法则
正数＞0 ＞负数；
负数比较大小：
绝对值大的反而小
随堂检测
1. 比较下列各数的大小.
解：先化简，－(－3)＝3， －(+2)＝－2，
(1) －(－3)和 －(+2)；
因为正数大于负数，
所以 3＞－2，即－(－3)＞－(+2).
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
（2）－
，
2. 一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了 4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C，接着往左爬行两个单位长度到达点 D.
(1) 哪些点表示的数的绝对值相等？
(2) 请你将这些点所表示的数按从小到大排序；

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