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第1章 有理数
1.11　有理数的乘方
第2课时　科学记数法
华师版 七年级 数学（上）
旧知回顾
1．提出问题：什么叫乘方？说出103，－103，(－10)3的底数、指数和幂．
答：求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方．
2．计算：105＝_______；106＝________；1010＝__________________．
它们的底数分别是10，10，－10，指数都是3，幂分别是1000，－1000，－1000.
100000
1000000
10000000000
太阳半径约为 696 000 km
光的速度约为 300 000 000 m/s
截至 2022 年底，全世界人口数大约是 8 000 000 000 .
有简单的表示方法吗？
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探究新知
科学记数法的意义
问题1：下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数？
102 =____，
103 =_______，
104 =_______，
105 =_______，
100
1000
10000
100000
108 =____________，
100000000
10n =______________.
1000···0(n 个 0)
问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式.
1000 =____， 1000000 =_____，
10000000 =_____， 1000···0(n 个 0) =_______.
103
10n
106
(2) 等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？
探究：(1) 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数有什么关系？
107
(1) 10 ··· 0 = 10n，n 恰好是 1 后面 0 的个数.
(2) 10 ··· 0 = 10n ，n 比运算结果的总位数少 1.
n 个 0
(n + 1) 位
想一想：利用 10 的乘方的表示一些大数，例如：
300 000 000
= 3×100 000 000
8 000 000 000
= 8×1 000 000 000
探究
= 3×108.
= 8×109.
把一个大于 10 的数可以记成 a×10n 的形式 ，其中 1 ≤ a ＜ 10 ，n 是正整数，像这样的计数法叫做科学记数法.
总 结
负有理数(小于－10的有理数)也可以用科学记数法表示，
注 意
它和正数一样，区别就是前面多了一个“－”号，如：－3600＝－3.6×103.
科学记数法的使用方法：
a的确定：把原数的小数点向左移动，使它的整数数位为1，数前面的性质符号(或正负符号)不变；
n＝原数的整数数位(记作N)－1，即n＝N－1.
范 例
用科学记数法表示下列各数：1000000＝________；－578000＝___________；50340.6＝________________．
1×106
－5.78×105
5.03406×104
2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿吨”用科学记数法表示为(　　)
A．102×1010t B．1.02×1010t
C．1.02×108t D．0.102×107t
仿 例
C
光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，则“9.46×1012km”一数中“0”的个数为(　　)
A．10 B．11 C．12 D．13
变 例
A
将科学记数法表示的数还原成原数
例1 用科学记数法表示下列各数：
6 9 6 0 0 0
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数向左移动了 5 次
方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几；
（1）
解：（1）696000 = 6.96×105.
（2）1 000 000； （3）58 000.
（2）1 000 000 = 1×106.
（3）58 000 = 5.8×105.
解：（1）696000 = 6.96×105.
方法二：用科学计数法表示一个 n 位数，其中 10 的指数为n - 1.
用科学记数法表示一个数时，10 的指数与原数的整数位数有什么关系？
例2 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
(1) 中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了 14 圈，行程约为 6×105 千米；
指数是 5
6×105
原数位数是 6 位
6×105 = 600 000
分 析
(2) 一套《辞海》大约有 1.7×107 个字；
(3) 人体中约有 2.5×1013 个红细胞.
(2) 1.7×107 = 17 000 000.
(3) 2.5×1013 = 25 000 000 000 000 .
归纳总结
如果用科学记数法表示的数 10 的指数是 n，那么原数有 n + 1 位整数位.
指出下列用科学记数法表示的数原来各是什么数？
(1)4.05×1012；
(2)－3.801×106；
范 例
解：(1)4.05×1012
(2)－3.801×106
＝ 3.801×1000000
＝ 3801000.
＝4.05×1000000000000
＝4050000000000；
比较下列用科学记数法表示的两个数的大小．
(1)3.65×105____1.02×106；
(2)1.45×102026____9.8×102025.
变 例
＜
＞
课堂小结
一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 ，n 是正整数.
这种记数方法叫作科学记数法
科学记数法
概念
应用
表示绝对值大于 10 的数
根据科学记数法写原数
n 等于原数整数位数减 1
原数整数位数等于指数 n 加 1
随堂检测
4000
8 500 000
704 000
39 600
2. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
8×104
1. 用科学记数法表示下列各数．
80 000 56 000 000 7 400 000
5.6×107
7.4×106
3. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下 11034 米，记为 －11034 米，用科学记数法表示为 (　　)
A．1.1×104 米 B．1.1034×104 米
C．－11.034×104 米 D．－1.1034×104 米
D
4. 在以下各数中，最大的数为 ( )
A. 7.2×105
B. 2.5×106
C. 9.9×105
D. 1×107
D
5．已知光的传播速度为 300 000 000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是 500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示)
答案：大约是 1.5×108 km.

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