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第1章 有理数
1．1　有理数的引入
1.10　有理数的除法
华师版 七年级 数学（上）
旧知回顾
1．有理数的乘法法则是什么？
两数相乘，同号得正，
异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘，都得0.
2．根据乘法法则口答下列各题：
(1)(－3)×4＝____；　 (2)3×(－)＝____；
(3)(－9)×(－3)＝____； (4)0×(－2)＝____；
小学已经学过数的除法，那么有理数的除法应该怎么进行呢？
－12
－1
27
0
导入新课
你能说出下列各数与什么数相乘积为 1 吗？
-1
倒数
1
-
-
-
原数 -5
-
-1
7
-1
1
探究新知
倒数
－ 与－ 互为倒数.
例如，－2 与－ 互为倒数，
0 的倒数是什么呢？
小学里学过倒数的定义，对有理数仍有：
0 没有倒数
乘积是 1 的两个数互为倒数.
－的倒数是______；1的倒数是____；－0.4的倒数是____．
范 例
倒数等于本身的数是____，相反数等于本身的数是____，绝对值等于本身的数是______________
_____．
变 例
－
－
±1
0
0或正数(或非
负数)
有理数的除法法则
问题1 (-6)÷2 =
根据除法的意义，这就是要求一个数“ ”，使
( )×2 = -6.
-3
这样做减法太繁所了，能不能总结出一个法则直接进行计算？
根据有理数的乘法运算，有
(-3 )×2 = -6.
填空：(-6)×( ) = -3.
(-6)÷2 = -3.
除法运算可以转化为乘法运算.
(-6)×
除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算．
又8×(－)＝－2，
即(－4)×(－2)＝8.
答：8÷(－4)表示一个数与－4的乘积是8，商为－2 ．
那么8÷(－4)是什么意思？商是多少？
所以，乘法与除法互为逆运算．
所以有8÷(－4)＝8×(－)＝－2.
有理数除法法则(一)：
用字母表示为：a
注意：0 不能作除数.
总 结
除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数.
两数相除，同号得正，异号得负，且把绝对值相除；
有理数除法法则(二)：
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.
1
2
典例精析
（1）（ 18）
（2） （ ）
例1 计算（1）（-18）
（ 2 ）（-）
（ 3 ）（）
（4）0
（ 3 ）
（ 4 ）
范 例
计算：
(1)(－36)÷9; (2)2÷(－2).
(2)原式＝－÷
解：(1)原式＝－(36÷9) 　
＝－4；　
＝－×
＝－.
分数的化简
有理数就是可以表示成两个整数之商的数.
任何整数都是它除以 1 所得的商；
任何正分数（带分数先化成假分数）都是它的分子除以分母所得的商；
负分数的负号可以搬到分子或是分母上，从而把它看成两个整数（其中一个是负整数）的商.
有理数又都可以写成上述形式 (整数可以看成分母为 1 的分数).
有理数的本质：
知识拓展
形如 ( p，q 是整数，q ≠ 0) 的数都是有理数；
化简下列分数：
(1) ； (2) .
范 例
解：(1) ＝(－42)÷7
(2) ＝(－8)÷(－12)
＝－(42÷7)
＝－6；
＝8÷12
＝.
若x＞0，则＝____；
若x＜0，则＝____；
若x≠0，则＝____．
变 例
1
－1
±1
有理数的乘除混合运算
有理数的乘除混合运算，先将除法化成乘法，然后确定积的符号(或同时进行)，最后求出结果，同时灵活运用运算律来简化计算．
计算：
(1)(－3)÷2÷(－3)×(－1); 　　　　　　　
范 例
解：(1)原式＝－÷÷×
＝－×××
＝－；
(2)(－36)÷9.
(2)原式＝(－36－)×
＝－36×－×
＝－4－
＝－4.
课堂小结
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得0
除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
有理数除法法则
倒数
随堂检测
1. 计算：
(1) (-1.4)÷(-5.6)；
(2) 8÷(-0.125)；
解：原式 = -8×8
解：原式 =
= -64.
(3) 0.18÷(-1.2)÷0.3；
(4) -2.5÷（1×(-4).
解：原式 =
解：原式 =-
=8
2. 你认为下列式子是否成立 (a、b 是有理数，b≠0)？从它们可以总结什么规律？
解：成立.
=-
规律：两数相除，同号得正，异号得负；或者说分子、分母以及分数这三者的符号，改变其中两个，分数的值不变.

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