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第1章 有理数
1.12　有理数的混合运算
第1课时　有理数的混合运算
华师版 七年级 数学（上）
导入新课
1．指出下列各幂是正数还是负数．
38，(－1)3，(－2)4，()6，(－7)8，(－8)7.
答：正、负、正、正、正、负．
2．我们学过了有理数的哪些运算律？
答：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律．
探究新知
有理数的混合运算顺序
上述算式有哪几种运算？
3+50 ×（-）-1.
加
除
乘方
乘
减
运 算
结 果
和
商
幂
积
差
第一级运算
第二级运算
第三级运算
运算顺序：
高级到低级，同级从左到右.
3+50 ×（-）－1.
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
同级运算，按照从左至右的顺序进行；
先做乘方，再做乘除，最后做加减；
归纳总结
例1 计算（）÷1÷
解：（）÷1÷
典例分析
=（）× ×
=
进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.
注 意
例2 计算：3+50÷22× （）-1.
先算乘方
化除为乘
确定积的符号
再做乘法
最后做加减法
解：3+50÷22× （）-1=3+50 ÷4 × （）-1
=3+50 × × （）-1
=3-50 × × -1
=3- -1
=-
范 例
指出下列算式的运算顺序．
(1)8÷(4×2); (2)8÷4×2；
(3)19－8÷(－4)＋3×(－2); (4)－×(－)÷2；
(5)－2－[1－(1－×33)].
解：(1)乘→除；
(2)除→乘；
(4)减→乘→除；
(5)立方→小括号内乘法→小括号内减法→中括号内减法→中括号外减法．
(3)除→乘→减→加；
有理数的混合运算
计算：
(1)－2×(－)×÷(－0.75)；
(2)|3.14－π|＋(－2)5×0；
范 例
解：(1)原式=－×（－） ×
(2)原式= π － 3.14+0
= π － 3.14
(3)[(1－)2－(－1)÷(－1)]×(－1)3.
原式=[()2－(－) ÷(－)]×(－)3.
=(－) ×(－)
=×(－) －
=(－) ×(－)
=－
=
计算：
(1)24－6＋8＋12－3；
(2)(－2.5)×(－4.8)×0.09÷(－0.27)；
(3)3＋22×(－)；
解：(1)原式＝35；
仿 例
(2)原式＝－(2.5×4.8×0.09÷0.27)
(3)原式＝3＋4×(－)
＝3－
＝2；
＝－4；
(4)()3－62÷(－3)×(－)；
(5)[(－3)×(－5)]2；
(4)原式=－36÷3×)
=－36 × ×
=－32
=－31
(5) 原式=15
=225
(6)(－4×32)－(－4×3)2.
(6)原式=(－4×9)－(－12)2.
=－36－144
=－180
课堂小结
如有括号运算，先做括号内运算，按小括号，中括号，大括号依次进行
先乘方，再乘除，最后加减
同级运算，从左
到右依次进行
有理数混合运算
随堂检测
1. 下列计算正确的是（ ）
D
2. 按照下图所示的操作步骤，若输入的值为 -2，则输出的值为______.
7
A.-2 -(-2) =
B.-1-(-)
C.-5÷ =-25
D.3 (-)-3.25=-32.5
3. 计算：
解：(1) 原式 = 2×(-27) - (-12) + 15
= -54 + 12 + 15
= -27.
= -8 + (-3)×18 - (-4.5)
(2) 原式 = -8 + (-3)×(16 + 2) -9÷(-2)
= -8 - 54 + 4.5
= -57.5.
(1) 2×(-3÷) - 4×(-3) + 15；
(2) -8 + (-3)×[-4÷(- ) + 2] - 32÷(-2).
第1章 有理数
第2课时　运用运算律进行有理数的混合运算
华师版 七年级 数学（上）
1.12　有理数的混合运算
导入新课
从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13.
问题1：怎样运用我们学习的有理数运算得到24呢？
问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？
探究新知
运用运算律进行有理数的混合运算
例4 计算()
解：()
=()
=
=
=
也可以这样算：
比较两种算法，哪种更简便？
()
=()
=)
=-2+1+
=-3
进行有理数的混合运算时，运用运算律可使运算简便．
归 纳
乘法对加法的分配律的运用有以下两种形式：
把乘积形式化成和的形式，如(a＋b)c＝ac＋bc；
把和的形式化成积的形式，如：ac＋bc＝(a＋b)c.
计算：－33×(－＋).
范 例
解：原式＝－27×(－＋)
＝－27×(－)＋(－27)×
＝15－8
＝7.
计算：(1－2＋3－4)÷(－).
仿 例
解：原式＝(－＋－)×(－30)
＝×(－30)－×(－30)＋×(－30)－×(－30)
＝－54＋85－111＋136
＝56.
变 例
计算：
(1) ÷(1－－)；
解：(1)原式的倒数为(1－－)÷
＝(－－)×12
＝×12－×12－×12
＝16－10－3
＝3，
原式＝；
(2)原式的倒数为(－＋－)÷(－)
(2)(－)÷(－＋－).
＝(－＋－)×(－42)
＝×(－42)－×(－42)＋×(－42)－×(－42)
＝－7＋9－28＋12
＝－14，
原式＝－.
课堂小结
运用运算律进行有理数的混合运算
①把乘积形式化成和的形式，如(a＋b)c＝ac＋bc；
乘法对加法的分配律的运用有以下两种形式
②把和的形式化成积的形式，如：ac＋bc＝(a＋b)c.

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