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第1章 有理数
第一章小结与复习
华师版 七年级 数学（上）
导入新课
有理数
有理数的有关概念
有理数的运算
有理数的定义及分类
数轴
相反数
绝对值
倒数
有理数大小的比较
加减运算及运算律
乘除运算及运算律
乘方运算
科学记数法和近似数
混合运算
一、基本概念：
知识梳理
1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．
2．相反数：只有正负号不同的两个数．
3．绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．
4．倒数：乘积是1的两个数互为倒数．
二、有理数加法、减法、乘法、乘方及混合运算的法则．
1. 有理数的加法
(1) 加法法则
(2) 加法的运算律
加法的交换律
加法的结合律
2. 有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3. 有理数的乘法
(1) 乘法法则
(2) 乘法的运算律
乘法的交换律
乘法的结合律
4. 有理数的除法
乘法对加法的分配律
除法法则：除以一个数，等于乘这个数的倒数.
5. 有理数的乘方
乘方运算规律：
(1) 正数的任何次幂都是正数．
(2) 负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
(3) 0 的任何正整数次幂都是0．
(4) a 的偶次幂是非负数，即 an≥0 (其中 n 为偶数)．
6. 有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的．
三、加法的运算律．
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. a + b = b + a.
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a + b) + c = a + (b + c ).
乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. a(b + c) ＝ab + ac.
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.乘法交换律：ab＝ba. （a×b 可写为 a·b 或 ab）
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c ＝a(bc).
四、乘法的运算律．
探究新知
有理数的有关概念
下列说法中，正确的是(　 　)
A．整数就是正整数和负整数
B．－a一定是负数
C．＋5表示向东走5m
D．0既不是正数，也不是负数
典 例 1
D
如图，数轴上A，B两点所表示的数之和为
(　 　)
A．2　　　　　　B．－2　　　　　　
C．4　　　　　　D．－4
典 例 2
B
已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，|n|＝2，则(x＋y)－＝____．
典 例 3
－4
绝对值的非负数
若(a－2)2＋|b－1|＝0，则(b－a)2023＝____．
典 例 4
－1
有理数大小的比较
解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列：
-4
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
3.5
-3.5
0
| -2 |
-2
0.5
例 请你将下面的数用“＞”连接起来：
3.5，-3.5，0 ，| -2 |，-2 ，-1 ，- ，0.5.
-1
-
解法二：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
3.5＞ | -2 | ＞0.5 ＞--2 -3.5
若－1＜n＜0，则n，n2，的大小关系是(用“＜”连接)_____________．
典 例 5
＜n＜n2
有理数的混合运算
计算：
(1)(＋20)－(＋15)－(－7)＋(－18)；　
(2)(－72)×2×(－)÷(－3)；
典 例 6
解：(1)原式＝20－15＋7－18
(2)原式＝－72×××
＝－6；
＝－20；
(3)原式 ×(－24) － ×(－24) － ×(－24) ＋×(－24)
(3)(－－＋)×(－24);
(4)－32×(－2)＋42÷(－2)3－|－22|.
(4)原式=-9×（-2）+16÷（-8）- |-4|
=-16+20+21-2
=23
=18-2-4
=12
例 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米，数字 194 亿用科学记数法表示正确的是
(　　)
A．1.94×1010 B．0.194×1010
C．19.4×109 D．1.94×109
解析：194 亿 = 19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于 10 时，10 的幂指数 n ＝原数整数位数－1，则 194 亿＝1.94×1010.
A
科学记数法和近似值
第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为__________．
典 例 7
2.18×108
例 (哈尔滨期中) 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到 0.001 的结果是( )
A. 0.0305 B. 0.04
C. 0.031 D. 0.030
分析：
0.030 47 精确到 0.001
对 4 进行四舍五入
0.030
D
用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是(　　)
A．0.1(精确到0.1)
B．0.05(精确到千分位)
C．0.05(精确到百分位)
D．0.0502(精确到0.0001)
典 例 8
B
课堂小结
有
理
数
有理数的分类
按定义分
按正、负分
有理数的运算
运算法则
数轴
相反数
运算律
数有理数的有关概念
倒数
科学记数法
绝对值
随堂检测
1. 判断正误：
① 不带“－”号的数都是正数 （ ）
④ 一个有理数不是正数就是负数 （ ）
⑤ 0℃ 表示没有温度 （ ）
② 如果 a 是正数，那么－a 一定是负数（ ）
③ 不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）
×
×
×
×
√
【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数. 故只有 2 个.
2. 在 +3.5，0，11，-2，- ，-0.7 中，负分数有 个.
2
＞
3.比较大小：-
4. 计算(1)(–2) ÷ (–) ÷ (– ) ;
(2)() ÷ (2) +5 × (–) –(–0.5) ;
解：（1）原式= –2×12×12
（2）原式= –16× –× –
= –288
= –
5. 计算：（1）（-+ ） ×（-36）
（2） -1.53×0.75+0.53 × -3.4 × 0.75
解：（1）原式=-（-36）+ ×（-36）
=21-27+30-10
（2）原式=（-1.53+0.53-3.4） ×0.75
=-4.4×0.75
=14
=-3.3
7. 将数 13 445 000 000 000 km 用科学记数法表示
为_____________m.
1.3445×1016
6. 某年末某市常住人口总数为 2415.27 万人，用科学记数法表示为____________人.
2.41527×107
8. (奉贤期中) 近似数 2.74×105 精确到______位.
千
9. (银川期中) 四舍五入法把 4.036 精确到 0.01 的近似值是______，把 5.049 精确到十分位的近似值是______.
4.04
5.0

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