资源简介

(共26张PPT)
第1章 有理数
1.6　有理数的加法
1.6.2　有理数加法的运算律
华师版 七年级 数学（上）
旧知回顾
有理数加法的法则：
同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得 0.
一个数与 0 相加，仍得这个数.
2．计算：
(1)(－10)＋(－8)＝____；　　
(2)(－6)＋(＋6)＝____；
(3)(－37)＋0＝____；
(4)(－843)＋(－557)＝________；
(5)(－)＋(＋)＝____；
(6)(＋1)＋(－2)＝____．
－18
0
－37
－1400
－
－
在小学里学过加法的运算律：加法交换律、加法结合律．
引入负数后，这些运算律是否还成立呢？
导入新课
橘子开始采摘了！每筐橘子以 5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下图，这4筐橘子的总质量是多少？
5×4﹢(﹣0.1)﹢(﹣0.3)﹢(﹢0.2)﹢(﹢0.3)
探究新知
有理数加法运算律
探究有理数加法交换律
② 30 + (-20) = ____，(-20) + 30 = ____.
① 2 + (-4) = ____ ，(-4) + 2 = ____；
(1) 任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 和 内，并比较两个运算结果：
-2
-2
10
10
请你再换几个加数试一试，你能发现什么？
+ 和 +
加法交换律：
加法交换律：a + b = b + a.
有理数的加法仍满足交换律：
总 结
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
[8 + (-5)] + (-4) = ，8 + [(-5) + (-4)] = .
换几个加数再试一试，你能发现什么？
(2) 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果：
( + ) + 和 + ( + )
-1
-1
探究有理数加法结合律
有理数的加法仍满足结合律：
加法结合律：
加法结合律：
总 结
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a + b) + c = a + (b + c ).
解：(1) (+26) + (-18) + 5 + (-16)
＝(26 + 5) +［(-18) + (-16)］
＝ 31 + (-34)
＝-(34 - 31)
符号相同
例 计算：(1) (+26) + (-18) + 5 + (-16)；
＝-3.
典例精析
(2) (-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5).
解：(-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5)
＝[(-1.75) + (-2.25)] + [1.5 + (-8.5)] + 7.3
＝ (-4) + (-7) + 7.3
＝(-4) + 0.3
＝ (-4) + [(-7) + 7.3]
＝-3.7.
结果是整数
整数部分相同
请思考在哪些情况下会考虑使用加法运算律？
考虑使用加法运算律
互为相反数
符号相同
分母相同
整数部分相同
先结合相加
范 例
在＋(－2.5)＋3.5＋(－)＝[＋(－)]＋[(－2.5)＋3.5]中运用了(　　)
A．加法交换律　　　　　　　　　
B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律
D．以上都不对
C
根据加法的交换律和结合律，在式子中填出相应的数．
(1)－4＋_________ ＝(－15)＋______；
(2)(－1.75)＋12＋(－0.25)＝12＋_________________；
(3)(－2.28)＋3.7＋(－3.72)＋6.3＝[(－2.28)＋_______]＋(3.7＋____).
仿 例
(－15)
(－4)
[(－1.75)＋(－0.25)]
(－3.72)
6.3
有理数加法运算律的应用
计算：16＋(－25)＋24＋(－35).
范 例
　＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]
解：16＋(－25)＋24＋(－35)
　＝16＋24＋(－25)＋(－35)
　＝40＋(－60)
＝－20.
计算：(－)＋(－)＋(－)＋(＋).
仿 例
解：原式＝(－)＋(－)＋(－)＋(＋)
＝[(－)＋(－)]＋[(－))＋(＋)]
＝(－1)＋(－2)
＝－3.
例 10 筐苹果，以每筐 30 千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5，1.5，3， -1，0， -2.5.
问：这 10 筐苹果总共重多少千克？
= 8+(-4)
解：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
= (2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
= 4.
30×10+4 = 304 (kg).
答：这 10 筐苹果总共重 304 kg.
有理数加法运算律的实际应用
10袋小麦称重后记录如下(单位：kg)：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1，则10袋小麦一共重多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1
范 例
解：规定每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，
则10袋小麦对应的数分别为：＋1kg，＋1kg，＋1.5kg，－1kg，＋1.2kg，＋1.3kg，－1.3kg，－1.2kg，＋1.8kg，＋1.1kg.
(＋1)＋(＋1)＋(＋1.5)＋(－1)＋(＋1.2)＋(＋1.3)＋
(－1.3)＋(－1.2)＋(＋1.8)＋(＋1.1)＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)＝5.4(kg).
90×10＋5.4＝905.4(kg).
答：10袋小麦一共重905.4kg，10袋小麦总计超过5.4kg.
课堂小结
数的加法运算律
有理数加法运算律
加法交换律
加法结合律
两个数相加，交换加数的位置，和不变
三个数相加，先把前
两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
a+b=b+a
(a+b)+c= a+(b+c)
随堂检测
1.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( )
B
A.3 +（-2）=2+3
B.4+（-6）+3=4+3+（-6）
C.[5-+（-2）]+4=[5+（-4）]+2
D.+(+)=(+)+(+1)
解：（1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2）
＝（﹣20）＋10
＝﹣10
（1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2）
（2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6
（3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5
1．计算：
（2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6
＝[（﹣3）＋（﹣5）]＋（2＋4＋6）
＝（﹣8）＋12
＝4
（3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5
＝[（﹣9.6）＋（﹣0.4） ]＋（﹣0.3）＋（1.5＋8.5）
＝（﹣10）＋10＋（﹣0.3）
＝﹣0.3
3. 快速公交 B1 某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数．
A 站 B 站 C 站 D 站
－8 －12 －5 －10
＋9 ＋7 ＋13 ＋5
假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人．
(1) 从 C 站开出时，有乘客多少人？
(2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少人？
解：(1) 20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13)
故经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客 19 人．
(2) 24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)，
故从 C 站开出时有乘客 24 人．
＝24(人)，
＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5)
＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5)

展开更多......

收起↑