资源简介

(共18张PPT)
第1章 有理数
1.11　有理数的乘方
第1课时　有理数的乘方
华师版 七年级 数学（上）
导入新课
拉面馆的师傅把一个很大的面团揉成一根面棒，把两头捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面棒拉成许多很细的面条，是不是很神奇？
可以用什么数学方法求出来呢？
据观察，捏合5次后，就可以拉出32根面条。
探究新知
有理数乘方的意义
问题1：(1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？
2cm
2cm
S正 =_________ = ____( )
V正 = _________= ____ ( )
2×2
2×2×2
cm2
cm3
4
8
都是相同因数的乘法
(2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法)
S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 )
V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 )
2×2
2×2×2
22
平方厘米
立方厘米
23
2 的平方
2 的二次方
2 的立方
2 的三次方
类比
类比
问题2：类比以上研究，完成下列填空.
(1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作________，
读作_____________；
(-2)4
-2 的四次方
(-2)4 与 -24 一样吗？为什么？
(2) （-）（-） （-） （-） （-）记作________，读作_______________.
根据问题 1、问题 2 你能总结出什么规律？
-的五次方
一般地，n 个相同的乘数 a 相乘，即 ，
记作an ，读作a 的 n 次方.
n个
a · a · … · a
表示 n 个 a 相乘
n 个
a · a · … · a = an
幂
乘方运算：
归 纳
幂
a 的 n 次幂
求 n 个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
底数
乘数
n 个
an = a · a · … · a
指数
乘数的个数
一个数可以看作是这个数本身的一次方， a1 就是 a，指数 1 通常省略不写.
填空：
(1)把(－5)×(－5)×(－5)写成幂的形式是_____，底数是____，指数是____，结果是______；
(2)在45中，底数是____，指数是____，结果是________；
(3)在(－)6中，底数是____，指数是____，结果是____．
范 例
(－5)3
－5
3
－125
4
5
1024
－
6
－
(1)－53的底数是____，指数是____，读作____
_______________________________；
(2)－的底数是____，指数是____．
变 例
5
3
负的
5的3次方或5的三次方的相反数
2
4
有理数的乘方运算
计算：
（1）(-2)3； （2）(-2)4； （3）(-2)5.
解：（1）(-2)3
（3）(-2)5
（2）(-2)4
范 例
= (-2)(-2)(-2)
= -8；
= (-2)(-2)(-2)(-2)
= 16；
=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)
= -32.
(-2)3 与 -23 的意义是否相同？(-2)4 与 -24 呢？
你发现正负数次幂有什么规律吗？
任何一个数的偶次幂都是非负数，即无论a为何值，a2n≥0(a是有理数，n是正整数).
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数.
根据有理数的乘法法则可以得出：
0 的任何正整数次幂都是 0.
归 纳
01
02
03
04
计算：
(1)(－6)3×(－); (2)(－3)3×(－)2.
仿 例
(2)原式＝－27×
＝－3.
解：(1)原式＝(－216)×(－)
＝216×
＝36；
课堂小结
一般地，n 个相同的因数a相乘，即
乘方
符号规律
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0
求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂；在 an 中，a叫做底数，n 叫做指数
n 个
a · a · … · a
记作： an
读作：a 的 n 次方
随堂检测
1. 下列各组运算中，结果相等的是( )
A. -32 与 -23
B. -23 与 (-2)3
C. -32 与 (-3)2
D. (-3×2)2 与 -3×22
B
2. 如果一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2025 次幂是_________. (填“正数”“负数”或“0”)
负数
3. 填表：
底数 －1 2 10
指数 3 5 4
幂的形式 (－2)4 0.34
(－1)3
25
－2
4
0.3
4
104
4. 厚度是 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折 1 次后，厚度为 0.2 毫米.
(1) 对折 3 次后，厚度为多少毫米
(2) 对折 7 次后，厚度为多少毫米
(3) 利用计算器计算：对折 30 次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86 米）？
解：(1) 0.8 毫米.
(2) 12.8 毫米.
(3) 107374.1824 米，超过了珠峰的高度.

展开更多......

收起↑