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普通高中2025一2026学年（下）高一年级期末考试
数学（人教A卷）参考答案
1.B【解析】因为集合M=(-2,-1,0,3,5),集合N=(x|一2故选B.
2.C【解析】因为8×60%=4.8，所以该组数据的60%分位数为4.2.
故选C
3.A【解析】由不等式-x2一2+3≤0，得x2一2x一3≥0，即(x一3)(x+1)≥0，解得x≤-1或x≥3.故该
不等式的解集为（一。，…1U[3,十∞）.
故选A.
2+3a=0,
13
4.B【解析】闪为复数：=
1-ai-1-aiD(2+31-2+30+3-20i(a∈R)为纯虚数，所以{
2-3i
13
13
13
解得
3-2a
13≠0，
故选B.
5.A【解析】若直线l在a,B外，且l与a3的父线平行，则l与a,B都平行，所以①正确：
若一条直线与a,B都垂直，则aB,a,B不可能相交，所以②错误：
若一平面与a,B都平行，则a你3a3不可能相交，所以③借误：
若a∩B=l,则必存在平面y,使得1⊥y,此时平面y与a,P都垂直，所以④正确.
故选A.
6.D【解析】由cos2aoa二si=二am=-号，解得tana一9，又a为锐角，则tana=3,
cos'a+sin'a 1+tan'a
所以anla-开）=i+an&-i+32
=tana-1_3-11
故选D
7.A【解析】由题可知，f(x)在（一c∞，0）上闷递增.又函数∫(x)是定义在R上的奇函数，则∫(0)=0，
∫（一1）=0，且∫(x)在(0，十∞)上单周递增.作出∫(x)在R上的大致图象如图：
f(loga)+f(o)则2f(loga)>0,所以f(log:a)>0.
由图象可知.-11,解得33.
故实数a的取值范图为（行）U3,十o).
故选A.
8.C【解折1在平面直角坐标系x0y中，作Oi=a,则A(-1).Oi1=2,易知角行的终边在有向线段
·数学（人牧A卷）答案（第1页，共6页）·
OA所在的射线上（角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合），将O绕其起点O逆时针旋转受
得到0B,易知B(-√3，-1)，所以0B=(-√3，-1)，即b=(-√3，一1)，同理得c=0C=(0,-2).
所以bTc=(-v3,-3),
阴为(b-c)⊥(d-c),所以(b+c)·d=(b+c)·c=6,
所以日在十e上的投影向量为6中P.6+e)=6+e)=(-停。一受》
故选C.
9.ACD【解析】由题意可知，1=一1十i,所以，=一1一i,A正确；
由1-1-)=2，得1一：-吕-2g-1+i所以-i.B错误
|,|2=(-1)2+12=2,2|:.1=2<1=2,所以：1|2=2|z|2,C正确：
z经028=(-i)226=026=i.41=1护=一1，D正确.
故选ACD,
10.ABD【解析】？=（分）广-2，y=(兮）)广-3，y=(仔)
一4，由指数函数的单调性可知，函数y1,y2y
在R上均为单调递减函数，且它们的图象均经过点（一1,0）.
在同一平面直角坐标系中，作出函数y-(分)广一2y.=(号)-3=（任）广-4的图象，如图所示。
k>0
一=k<0
令（分）°-2=（兮）°-3=（合）广-4=k,由图可知，当k<0时c0
时，a故选ABD.
1.BCD【解标1设A,B.C分别表示事件甲，乙，丙攻光医学难愿，则[1-P(A)]P(B)-日，P(C)-日，
1-[1-P(A]1-P(B]X1-)=号解得P(A)=了，P(B)=子A错误：
P(AUB)=PA)+P(B)一PCAB)=言+日一言×片名·所以甲我乙攻克馅概率为宁·B正角
P(ABC+ABC+ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)
=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)
·数学（人牧A卷）答案（第2页，共6页）·秘密★启用前
普通高中2025一2026学年（下）高一年级期末考试
数学（人教A卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合M={-2,一1,0,3,5)，集合N=(x-2A.{-2,-1,0}
B.{-1,0)
C.(-2,-1)
D.(0)
丁
2.样本数据2.9,3.5,3.8,4.0,4.2,4.5,4.8,5.0的60%分位数为
A.4.0
B.4.1
C.4.2
D.4.5
3.不等式一x2十2x十3≤0的解集为
A.(-∞，-1]U[3,+∞)
B.[-1,3]
C.(-∞，-3]U[1,+∞)
D.[-3,1]
4若复数z=}二a
2-3
(a∈R)为纯虚数，则a=
B号
c号
5,已知a,B是两个相交平面，有下列四个命题：①存在直线与a,B都平行：②存在直线与
a,B都垂直；③存在平面与a,B都平行：①存在平面与&，B都垂直.其中正确的命题为
A.①④
B.②③
C,②④
D.①③
6.已知a为倾角，且co82a=-言，则tan(。-f)
A号
B号
C.1
数学（人教A卷）试题第1页（共4页）
7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意x1f(1)=0,若f(log:a)+f(0)A.(3,1)U3,+o)
B.(后U1,3)
c.(o,3)U3,+o)
D.(-1,0)U(1,+∞)
8.将m=M绕其起点M逆时针旋转角a(a>0)得到n,记作n=m,.已知a=(一1，
),且b=a:c=ad=23,若(b十c)L(d-c),则d在b十c上的投形向量为
A.(5,3)
(,》
c.(--》
D.(-√5，-3)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数z1在复平面内对应的点为Z1(一1,1)，复数z2满足(1一z2)(1一i)=2,则
A.z1=-1-i
B.z2=i
C.|z12=2|z2|2
D.z号026=-1
10.已知实数a,b,c满足（合）°-2=（传）广-3=()-4，则下列关系可能正确的是
A.aB.a=b=c
C.aD.c<611.已知甲、乙、丙三个医学科研团队独立攻关某一医学难题，若甲没有攻克而乙攻克的概
率为石，丙攻克的概率为行，且该医学难题被攻克的概率为号，则
A甲攻克的概率为}
B,甲或乙攻克的概率为2
C.恰有两个团队攻克的概率小于甲或乙攻克的概率
D.至多有一个团队攻克的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12,若幂函数f(x)=m2+分m+号》x清足f0.1D>1,则实数m的值为
13.已知圆台的上，下底面半径分别为1和3，若该圆台的外接球的表面积为40π，且外接
球球心在圆台的两底面之间，则该圆台的体积为
14.已知O为△ABC的外心，若C可=2CB+3CA,则si∠ACB=
数学（人教A卷）试题第2页（共4页）

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