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河南省南阳市方城县部分校 2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中是中心对称图形的是（????）
A． B． C． D．
2．一木工有四根长分别为30厘米、50厘米、60厘米、90厘米的木条，要选其中三根木条钉成一个三角木架，木工的选法有（???）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．某智能空调设置：当室内温度低于false时自动开启制热模式，当室内温度高于false时自动开启制冷模式．设室内温度为false，当空调处于不工作状态时，t在数轴上表示正确的是（???）
A． B．
C． D．
4．如图，false和false关于直线l对称，已知false，false，false，则false的长为（????）
A．false B．false C．false D．无法确定
5．在下列各组图形中，属于全等图形的是（?????）
A．两个周长相等的三角形 B．两个面积相等的三角形
C．两个半径相等的圆 D．两个底和高分别相等的平行四边形
6．如图，根据尺规作图的痕迹，可以判断false是false的（???）
A．中线 B．角平分线 C．高线 D．中垂线
7．如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则false的度数为（????）
A．false B．false C．false D．false
8．已知二元一次方程组false的解是false，则△表示的方程可能是（??）
A．false B．false C．false D．false
9．数轴是认识数形结合的重要工具，如图，数轴上有A、B两点，分别表示false和false，且点A在点B左侧，则x的值可能是（?????）
A．1 B．0 C．false D．false
10．数学课上，两位同学讨论关于x的方程false（m，n为整数）的解的情况，对话如下：
甲同学：“这个方程有唯一解，且解为false．”
乙同学：“我发现，当正整数m取最大值时，false ；当正整数m取最小值时，false”
给出下列三个结论：①false ；②m的最小值是1；③满足条件的正整数m共有4个．根据甲、乙两人的对话，上述结论中，正确的是（?????）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
11．将如图所示的图形绕其中心点false旋转一定角度后会与原图形重合，则这个角度可以是_____．（写出一个符合题意的角度即可）
12．将方程false移项得false的过程中，等式两边同时加上的代数式为___________．
13．已知false用含x的代数式表示y为________．
14．如图，将四边形纸片false沿折痕false折叠，点D落在点false处，恰好满足false，false．若false，false，则false的度数为_______．
15．定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式false 的解都是不等式false 的解，则false 是false 的蕴含不等式．若false是false 的蕴含不等式，false是false的蕴含不等式，则n的取值范围是______．
三、解答题
16．按要求完成各题：
(1)解方程：false；
(2)解不等式：false．
17．如图，在false中，false，false．
(1)画出false的角平分线false（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求false的度数．
18．已知一个多边形的边数为false．
(1)若false时，则这个多边形的内角和为多少度？
(2)若这个多边形的内角和与外角和相加为false，求这个多边形的边数．
19．如图，false 的顶点都在方格纸的格点（网格线的交点叫作格点）上，每个网格的边长均为1个单位长度，把false 平移得到false，点A，B，C的对应点分别为点false，false，false，其中点false的位置已给出．
(1)在图中画出false；
(2)求false 的面积；
(3)若连接false，false，则这两条线段的数量和位置关系是______．
20．中国汽车技术研究中心5月16日发布《汽车产业知识产权十年发展报告》，报告显示，过去十年中国汽车专利公开量持续全球领先，新能源汽车领域专利公开量从2016年的5万余件增至2025年的11万余件，年均增长率达17.1%，展示出我国这一领域的蓬勃发展．某新能源汽车销售中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解，4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总价为160万元，3辆“清风”型汽车的进货总价比4辆“晨光”型汽车少40万元．
(1)求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价；
(2)该销售中心计划用400万购进这两款汽车，两种汽车均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．（不考虑其他支出）
21．已知关于false，false的二元一次方程组false中false为非正数，false为负数．
(1)求false的取值范围；
(2)在（1）的范围中，当false为何整数时，不等式false的解集为false？
22．在false 中，false ，false，false，false，将false 绕着点C顺时针旋转false（false）得到false（点A对应点E），直线false和直线false相交于点F．
(1)如图1，当点D落在边false上时，请探究false和false的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，当边false与边false交于点H（H不与D重合）时，求false的度数（用含false的代数式表示）．
23．如图，在false中，false，false，false，点D为false的中点，如果点P在线段false上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段false上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）．
(1)用含t的代数式表示false的长度：______；
(2)若false与false全等（其中false与false为对应角），求a的值．
《河南省南阳市方城县部分校 2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
B
C
A
C
D
D
B
11．false（答案不唯一）
12．false
13．false
14．false
15．false
16．（1）解：去括号，得false，
移项、合并同类项，得false，
系数化为1，得false．
（2）解：不等式两边同乘以2，得false，
移项、合并同类项，得false，
系数化为1，得false．
17．(1)解：如图，false即为所求．
（2）解：∵false，false，false为false的角平分线，
∴false．
∴false．
18．（1）解： false，
（2）解：false
解得：false，
∴这个多边形的边数为8．
19．(1)解：如图，false即为所求．
（2）解：false；
（3）解：false，false这两条线段的数量和位置关系是平行且相等．
20．（1）解：设“晨光”型汽车的进货单价是x万元，“清风”型汽车的进货单价是y万元．
根据题意，得false解得false
答：“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元．
（2）解：设购买“晨光”型汽车m辆，“清风”型汽车n辆．
根据题意，得false．
∴false．
∵m，n为正整数，
∴false或false或false
答：共有3种购买方案，方案1：购买“晨光”型汽车12辆，“清风”型汽车5辆；方案2：购买“晨光”型汽车8辆，“清风”型汽车10辆；方案3：购买“晨光”型汽车4辆，“清风”型汽车15辆．
21．（1）解：解方程组false得false,
∵方程组false中false为非正数，false为负数，
false，
解得false；
（2）解：false，
false，
false不等式false的解集为false，
false，
false，
由（1）得false，
false，
false为整数，
false当false时，不等式false的解集为false．
22．(1)解：false．
理由如下：
由旋转的性质可得false．
∵在false 中，false ，false，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false．
（2）解：∵将false 绕着点C顺时针旋转false（false）得到false，
∴false，false，
∵false，
∴false，
∴false．
23．（1）解：由题意，false，
∴false．
（2）解：∵false，点D为false的中点，
∴false．
由题意可知false，false，false．
当false与false全等时，分以下两种情况：
当false时，false，false，
∴false，false．
解得false，false．
当false时，false，false，
∴false，false．
解得false，false．
综上所述，a的值为false或2．

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