资源简介

1.B
【详解】因为4=1，a=2a+1,
所以4=24+1=2×1+1=3,4=24+1=2×3+1=7.
2.D
【分析】根据正态分布的对称性即可求解。
【详解】由随机变量~N(4,o),且P(X≥5)=0.3，
则P(X≤3)=P(X≥5)=0.3，
所以P(3≤X≤5)=1-P(X≤3)-P(X25)=1-0.3-0.3=0.4.
3.C
【详解】由题意知，S3,S-S,S,-S是等差数列，即6,15，S,-21是等差数列，
则6+S-21=2×15,得=45.
4.B
【分析】根据导函数∫'(x)的图象判断∫"'(x)的正负，进而确定原函数∫(x)的单调性及极值点.
【详解】由导函数y=∫'(x)的图象可知：
在区间子0上，了)>0，所以f在该区间上单调莲增，故A错误
在区间(0，)上，"(x)<0,所以∫(x)在该区间上单调递减，故C错误：
因为当-0r(0,当0所以∫()在x=0处取得极大值，故B正确：
当01,f"(x)>0
,所以f(x)在x=1处取得极小值，故D错误.
5.A
【分析】根据超几何分布概率公式即可求解.
【详解】当任取3个球时，则X=1表示取到的红球个数为1，取到的白球个数为2，
所以P(X=1)=
C4C41
C6205
6.C
【详解】由题意得，a44+45=4+4=12,得4=3或-4（舍），
试卷第1页，共11页
则log34+1og:a3+log343+.+log34,=1og3(44.4,)=log3g=9log34=9.
7.C
【分析】先利用倒序相加法求数列4}的通项公式，再将存在性不等式转化为2大于等于关于n的分式的最
小值，结合基本不等式求最值即可得。
【详解】因为对任意x∈R,有f(x)+f1-x)=2,
数列a=fo+份+[)+f0(eN)回.
将0试倒序得：&=0+》+份}0 。
@+@得：2a-[o+f0]+月+()】+[0+fo]-2+).
因此a=n+10neN).
将a=n+1代入不等式，整理得：存在neN,使得2≥广+21+5成立
2+1
因为+2+5_m+少+4=0m+少+4
n+1
+1
+m+22V0+x4=4
+1
4
当且仅当1+1)=
n中时等号成立，解得+1=2，
即n=1时”+21+5有最小值4，故2≥4，即元的取值范围为[4，+0）.
u+1
8.A
【分析】抓住公切线斜率与截距相等建立方程，通过换元得到关于t的超越方程，利用方程根的对称性快速
得到两根之和为0.
【详解】由题y=e,所以在A点的切线斜率为k=e-1,则切线方程为y-e=e(x-x),化简得
y=xe-+e(1-):
了)名设切点为山6-圳，切线斜车为切线方程为-6-小-)，化
1
简得”言+h(6功土
6-1
=1+Ink
因为两切线为同一直线，对应斜率和常数项相等，设斜率e=,1
61+1@:
1
带数g--小齐0元人滑0-0：明目卧
E一(k-)ink=k+1:
1
试卷第2页，共11页秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2026年7月4日8：00-10：00】
2026年春季学期普通高中学业质量监测
高二数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在
本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.已知数列{a}满足4=1，aH=2an+1,则a=()
A.3
B.7
C.9
D.10
2.已知随机变量X~N(4,o2),若P(X25)=0.3,则P(3≤X≤5)=()
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
3.记等差数列{4}的前n项和为S,若S3=6,=21,则风=()
A.9
B.36
C.45
D.54
4.己知函数y=(x)的导函数y=(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是()
A()在区间0上单调递减
B.f(x)在x=0处取得极大值
C.f(x)在区间(0,1)上单调递增
D.f(x)在x=1处取得极大值
5.已知盒子中装有4个红球和2个白球，从中任取3个球（取到每个球都是等可能的），用随机变量X表示
取到的红球个数，则P(X=)=()
试卷第1页，共4页
A
B.
c.3
D.
6.等比数列{a}的各项均为正数，且44%6+4=12，则1og:4+log4+1og:43+…+log34=()
A.2+10g35
B.18log;2
C.9
D.10
定义在R上的商数o)满足)+0-)=2，数列a;满是a=0+日[)+
了月0，若存在neN,使不等式+2n-点+50成立，则天的取值施国是（)
A.[2+w)
B.[3,+w)
C.[4,+w)
D.[5,+w)
8.已知曲线y=e-1在A(x,e),B(x,e-1)两点处的切线也是曲线f(x)=ln(x-1)的切线，则ln(:+)
的值为()
A.In2
B.1
C.2n2
D.2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设随机率件A,B满足A∈B,且P(A)=0.3,P(B)=0.6,下列说法正确的是()
A.A与B相互独立
B.P(B4)=1
C.A与B互斥
D.r4B)-月
10.己知f(x)=1-2x)°=4，+4x+a,2++4ox0,下列说法正确的是()
A.4=180
B.%-4+4-4++40=30
C.4+24+3%3+…+10a0=-20
D.f(-2)除以4的余数为1
11,下列说法正确的是()
A.将5封信投入3个不同的邮筒，则有3种不同的投法
B.5名同学排成一排拍照，甲、乙两人相邻且丙、丁两人不相邻，则有12种不同的排法
C.12个完全相同的小球分给5名同学，每人至少分得2个，则有15种不同的分法
D.240的正因数有20个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知数列{4}的前n项和公式为S=n2+n,则a=
13.甲和乙两个箱子中各装有6个球，其中甲箱中有3个红球、3个白球，乙箱中有4个红球、2个白
球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1,2,3，从甲箱中随机摸出1个球：如果点数为4,5,6，从乙
试卷第2页，共4页

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