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高中2027届高二下期期末教学质量监测
数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第IⅡ卷（非选择题）两部分.总分150分.考试时间120分钟，
第I卷（选择题，满分58分)
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上
并检查条形码粘贴是否正确！
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签
字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效
3考试结束后，将答题卡收回
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1.已知离散型随机变量X的方差D(X)=1,若离散型随机变量Y=2X+1,则D(Y)()
A.2
B.3
C.4
D.5
2.如图，若电路从A到B只有一条支路接通，则不同的路径有()
A.6种
B.7种
C.8种
D.9种
3.某学校计划开设一门特色课程，现对男女生参加该课程的意愿程度进行调查，得到如下的列联表：（单
位：人)
参加该课程的意愿
性别
合计
愿意参加
不愿意参加
男生
30
女生
30
合计
50
100
试卷第1页，共5页
则由列联表计算x2=()(附：x2=
n(ad-be)
(a+b)(c+d(a+c)(b+d)
n=a+b+c+d)
11
A.
B.5
c.
D.4
2
4.曲线y=x2-Bx+1在点(0，)处的切线的倾斜角为()
4
A
B.
C.
4
3
D.胃
5.为了解户籍性别对前沿工科选择倾向的影响，某县域高中从高三学生中随机抽取了容量为100的调查样
本，其中城镇户籍与农村户籍各50人，男生60人，女生40人，绘制不同群体中倾向选择前沿工科与不选
择前沿工科的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择前沿工科的对应比例，则()
100%
80%
所60%
占
40%
20%
0
农村户籍城镇户籍男生女生
A.是否倾向选择前沿工科与户籍无关
B.是否倾向选择前沿工科与性别有关
C.倾向选择前沿工科的人员中，男生人数与女生人数相同
D.倾向不选择前沿工科的人员中，农村户籍人数多于城镇户籍人数
6.在(x-2)”的展开式中，第3项的二项式系数为15，则A-C=()
A.10
B.15
C.20
D.25
7.己知变量x,y线性相关，其一组样本数据代y)=12,6)满足上y=24,用最小二乘法得到的经验
回归方程为y=x-1,若增加两个数据(-1,2)，(-3,4)后，得到新的经验回归方程y=3x+a,则此时数据(7,13)
的残差为()
A.-2
B.-1
C.1
D.2
8.初等函数被定义为：由常数与基本初等函数（幂、指数、对数、三角等）经有限次有理运算（加、减、
乘、除)和有限次复合得到的、能用一个解析式表示的函数如函数f(x)=x(x>O),我们可以作变形：
f(x)=x"=e=ex,所以f(x)=x可看作是由函数p()=e和t(x)=xnx复合而成的，即
f(=x(x>0)为初等函数根据以上材料，对于初等函数h(x)=x(x>0),则（)
A)的单调适增区间仁+四
试卷第2页，共5页1.C
【分析】应用方差性质计算求解
【详解】根据方差的性质D(aX+b)=D(X),
代入题干己知条件可得D)=D(2X+1)=2D(X)=4×1=4.
2.C
【详解】根据电路知识及分类加法计数原理、分步乘法计数原理可知，
共有3+1+2×2=8种不同路径.
3.D
【分析】完成下2×2列联表，根据x公式代入求值即可.
【详解】根据表中数据完成如下2×2列联表，如下：
愿意参加
不愿意参加
合计
男生
30
20
50
女生
20
30
50
合计
50
50
100
则x2
100×(30×30-20×20)
=4
50×50×50×50
4.A
【详解】因为y=二x-√5，
2
所以k=0=-3,
所以切线的倾斜角为2亚
3
5.D
【分析】结合所给比例图，依次分析判断4个选项即可.
【详解】对A,城镇户籍倾向选择前沿工科的比例为80%，农村户籍倾向选择前沿工科的比例为40%，是
否倾向选择前沿工科与户籍有关，故A不正确：
对B,男性倾向选择前沿工科的比例为60%，女性倾向选择前沿工科的比例为60%，是否倾向选择前沿工
科与性别无关，故B不正确：
对C,男性倾向选择前沿工科的比例为60%，人数为60×0.6=36人，女性倾向选择前沿工科的比例为60%，
试卷第1页，共10页
人数为40×0.6=24人，
倾向选择前沿工科的人员中，男性人数比女性人数多，故C不正确：
对D,倾向不选择前沿工科的人员中，农村户籍人数为50×0.6=30人，城镇户籍人数为50×0.2=10人，
倾向不选择前沿工科的人员中，农村户籍人数多于城镇户籍人数，故D正确.
6.B
【详解】因为在(x-2少的展开式中，第3项的二项式系数为15，所以C=m-=15,
2
解得n=6n=-5舍去)，所以A3-C:=A-C%=30-15=15.
7.A
【分析】分别求修正前和修正后的样本点中心，再代入回归直线方程求解回归后的直线方程，再代入残差
公式.
【详解】因为会4=24，所以丁-名4，因为经验回白方程v=-1过点（低，列。
所以万=了-1→不=+1=5，所以增加两个数据(1,2，(-3，利后的了-24+2+4_15
841
x=6x5+(-1)+(-3)13
4
修正后的图归直线为=3x+a,而悠正后份国归直线过点仅列，即（传骨），
所以5
13
=3×
+a,解得a=-6,所以修正后的回归直线为y=3x-6,
4
4
所以数据(7,13)相对于修正后的回归直线的残差为13-(3×7-6)=-2.
8.B
【详解】依题意，h)=-c品-e,>0,
2
求导得：⑥)上e2hyen+）子eg0-血
t
由M(x)=0,得x=e,当00,函数h(x)在(0，e)上单调递增，
当x>e时，h(x)<0,函数h(x)在(e+∞)上单调递减，
所以h()有极大值a(e)=ei,无极小值.
9.ABD
【分析】由条件概率计算公式，结合独立事件乘法公式，互斥事件积事件概率，逐项判断即可.
【详解】对于A,P(B|B)=
P(B)=1,A正确，
P(B)
试卷第2页，共10页

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