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第4章　相交线和平行线
4．1　相交线
4.1.2　垂线
华师版 七年级 数学（上）
情景导入
1.对顶角的定义和性质是什么？
两个角有一个公共顶点且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角；
对顶角的性质：对顶角相等．
2．如何画一个三角形的高？
画三角形的高的方法：
画哪一条边上的高，就过这一边所对的点作垂线即可.
A
B
C
观察以上图片中直线，它们有什么特殊的位置关系？
自学互研
知识模块一　垂线的定义及其相关概念
）
α
）
α
b
b
b
b
）
α
）
α
存在∠α 使两木条的位置确定一种情况吗？
问题1 转动木条 b，当木条夹角分别为 35°、60° 时，∠α有几种可能？
问题2 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，当∠AOC = 90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数是多少？为什么？
A
B
C
D
O
解：由对顶角的性质和平角的定义可知，
当∠AOC = 90° 时，
∠BOD =∠AOD =∠BOC = 90°.
垂线的定义
A
B
C
D
O
符号语言：
① 判定：当两条直线 AB、CD 所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线 AB、CD 互相垂直.
因为∠AOD = 90°（已知），
记作“AB⊥CD”.
垂足
↑
把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
所以 AB⊥CD（垂直的定义）.
② 性质：若直线 AB⊥CD ，垂足为 O，则∠AOD = 90°.
因为 AB⊥CD（已知），
所以∠AOD = 90°（垂直的定义）.
(∠AOC = ∠BOC = ∠BOD =90°)
符号语言：
A
B
C
D
O
在日常生活中，经常可以看到线线互相垂直的图形.
如图①，直线AB、CD相交于点O，将直线CD绕着点O顺时针旋转，使∠BOD＝90°(如图
②)，其他三个角的度数都是____，理由是_______________________．
练习
90°
邻补角互补、对顶角相等
当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个是直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．
归 纳
知识模块二　垂线的画法
P
B
A
(1)
(2)
P
A
B
经过直线AB外一点P，按图中所示的两种方法，画出垂直于直线AB的直线，这样的垂线能画多少条呢？
1.放
l
O
如图，已知直线 l，画 l 的垂线.
A
2.靠
3.移
…
4.画
01
l
P
1.放
2.靠
3.移
4.画
一条
如图，经过直线 AB 外一点 P，画出垂直于直线 AB 的直线. 这样的垂线能画多少条呢？
l
02
用三角板或量角器画垂线的方法是“一过二重三画线”：
归 纳
一过：让三角板的一直角边经过已知点；
二重：让三角板的另一直角边与已知直线重合；
三画：沿过已知点的直角边画直线．
练习
如图，用三角板分别过点C画AB的垂线．
解：如图．
A
B
.
C
A
B
D
C
A
B
C
自学互研
知识模块三　垂线的性质
过一点能做几条已知直线的垂线呢？
基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
只能作一条
判断正误：
(1)在平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；(　 　)
(2)在同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直．(　　)
练习
×
√
知识模块四　垂直平分线
用尺规作图：画一条线段 AB，找到线段中点点 O，过点 O 作线段 AB 的垂线 CD.
A
B
C
D
O
把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.
拓 展
如图，直线CD_______直线AB，且过线段AB的______，直线CD是直线AB的__________．
垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．
垂直于
中点
垂直平分线
知识模块五　垂线段的定义
在图 所示的方格图中，点 A 是直线 l 外一点，AB 与直线 l 垂直，点 B 为垂足.
线段 AB 叫做点 A 到直线 l 的垂线段.
最短
线段 AB 的长度就是点A 到直线 l 的距离.
如图，连结直线l外一点P与直线l上各点O，
A，B，C，D…，其中，PO⊥l，先测量PO，PA，PB，PC，PD…的长短，再判断哪一条最短？
经测量，线段PO最短．
根据教材P174，完成下面的内容．
直线外一点到已知直线上的任一点的连线段中，距离最短的叫做垂线段．
知识模块六　点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
定义
练习
读句子画图，并回答问题：
(1)作∠BAC＝90°，交直线l于点B，C，过点A作AD⊥l于点D；
解：如图．
.
l
B
D
C
A
(2)根据所画图形，判断下列说法是否正确．
①线段BC的长度叫做点B到直线AC的距离；(　)
②线段AD的长度叫做点A到直线l的距离；(　)
③线段AD叫做点B到直线AD的距离；(　　)
④线段AB，AC，AD中，AD最短．(　　)
×
√
×
√
1.如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB于点D，则点C到直线AB的距离是
(　　)
A．线段CA的长 B．线段CD的长
C．线段AD的长 D．线段AB的长
练习
B
2.体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？
起跳线
点到直线的距离
课堂小结
垂线
垂线的定义
垂线的性质
在同一平面内，过一点
有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线段最短
垂线的画法
一放二靠三移四画
点到直线的距离
随堂检测
在下列条件中：①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等，可以判定两条直线互相垂直的是 （ ）
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
D
2. 如图，已知直线 AB、CD 都经过 O 点，OE 为射线，若∠1 ＝ 50°，∠2 ＝ 40°，则 OE 与 AB 的位 置关系是 _______.
C
A
B
O
E
1
2
D
垂直
130°
3. 如图，直线 AB 和 CD 交于点 O，OD 平分∠BOF，OE⊥CD，垂足为 O，∠AOC = 40°，则 ∠EOF =_____.

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