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第4章　相交线和平行线
4.2　平行线
4.2.2　平行线的判定
华师版 七年级 数学（上）
旧知回顾
1.(1)如图，∠EDC与______是同位角，它们是由直线DC和直线____被直线____所截而成的；
(2)∠CDB与_______是内错角，它们是由直线____和直线____被直线____所截而成的；
∠DAB
AB
AE
∠DBA
CD
AB
DB
(3)∠BCD与∠ABC是同旁内角，它们是由直线____和直线____被直线____所截而成的．
CD
AB
CB
要判定两条直线是否互相平行，无法依据它的定义来判断，要看这两条直线在无限延长的过程中是否永远不相交．那么从前面画平行线的过程中，可以得到什么启示吗？
情景导入
自学互研
知识模块一　平行线的判定方法1
●
问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？
b
A
2
1
a
B
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线 a，b 位置关系如何？
问题
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：
应用格式：
∴ l1∥l2
1
2
l2
l1
A
B
判定方法1
同位角相等，两直线平行.
∵∠1 = ∠2(已知),
（同位角相等，两直线平行）.
同位角相等，两直线平行.
例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
A
B
C D
E F
典例精析
阅读教材P184，完成下面的内容．
1：在上面画图的过程中，哪个角保持不变？
答：∠GED＝∠BGF，同位角，在运动的过程中，始终不变．
2．直线CD和直线AB有什么关系？
答：平行．
如图，已知∠B＝∠C，点B、A、D在同一条直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，试说明：AE∥BC.
练习
证明：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C (已知)，
所以∠DAC＝2∠B.因为AE是∠DAC的平分线 (已知)，
所以∠DAC＝2∠1 (角平分线定义)，
所以∠B＝∠1 (等量代换)，
所以AE∥BC (同位角相等，两直线平行).
自学互研
知识模块二　平行线的判定方法2
例1 如图，直线 a、b 被直线 l 所截，已知∠1 = 115°，∠2= 115°，直线a、b平行吗？为什么？
解：∵∠1 = 115° (已知)，∠2 = 115° (已知)，
∴∠1=∠2 (等量代换).
∴a // b
(内错角相等，两直线平行).
l
a
b
1
2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：
∵∠1 = ∠2 (已知)，
应用格式：
2
b
a
1
判定方法2
内错角相等，两直线平行.
∴ a∥b (内错角相等，两直线平行).
阅读教材P186例1，完成下面的内容
如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝∠3，a∥b吗？
解：因为∠2＝∠3 (已知)，∠1＝∠3
(对顶角相等)，
所以∠1＝∠2 (等量代换)，
所以a∥b (同位角相等，两直线平行).
如图，已知∠B＝∠C，点B、A、D在同一条直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，试说明：AE∥BC.
练习
证明：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C (已知)，
所以∠DAC＝2∠C.
因为AE是∠DAC的平分线 (已知)，
所以∠DAC＝2∠2 (角平分线定义)，
所以∠C＝∠2(等量代换)，
所以AE∥BC (内错角相等，两直线平行).
自学互研
知识模块三　平行线的判定方法3
例2 如图，在四边形 ABCD 中，已知∠B = 60°，
∠C = 120°，AB 与 CD 平行吗？AD 与 BC 平行吗？
解：∵∠B = 60° (已知)
∴∠B +∠C = 180° (等式的性质).
A
B
C
D
∠C = 120° (已知)，
∴ AB // CD (同旁内角互补，两直线平行).
本题中，根据已知条件，无法判定 AD 与 BC 是否平行.
A
B
C
D
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：
应用格式：
2
b
a
1
∵∠1 + ∠2 = 180° (已知)，
判定方法3
同旁内角互补，两直线平行.
∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
阅读教材P187例2，完成下面的内容．
如图，直线a、b被直线c所截，∠2＋∠4＝180°，a∥b吗？
解：因为∠2＋∠4＝180°(已知)，
所以∠1＝∠2 (同角的补角相等)，
所以a∥b (同位角相等，两直线平行).
∠1＋∠4＝180°(邻补角定义)，
如图，直线a、b被直线c所截，且∠1＝50°6′，当∠2＝_________时，a∥b.
练习
129°54′
知识模块四　平行线的判定方法4
例4 如图，在同一平面内，直线 CD、EF 均与直线 AB 垂直，点 D、F 为垂足. 试判断 CD 与 EF 是否平行.
解：∵CD⊥AB (已知)，EF⊥AB (已知)，
∴∠ADC =∠AFE = 90°
∴CD // EF (同位角相等，两直线平行).
(垂直的定义).
A
B
E
F
C
D
归纳总结
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
阅读教材P187例3，完成下面的内容．
证明：因为a⊥b，a⊥c(已知)，
如图，在同一平面内，a⊥b，a⊥c，试说明b∥c.
所以∠1＝90°，∠2＝90°(垂直定义)，
所以∠1＝∠2 (等量代换)，
所以b∥c (内错角相等，两直线平行).
如图，CD⊥AB，请添加一个条件：_____________，使得CD∥EF.
练习
EF⊥AB
课堂小结
平行线的判定
判定方法
同位角相等，两直线平行
定义法
同一个平面内，两条直线不相交
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
随堂检测
1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( )
A. ∠2 = ∠B
B. ∠1 = ∠A
C. ∠3 = ∠B
D. ∠3 = ∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
2. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件___________________，则 a∥b.
2
1
3
a
b
c
∠2 = 150° 或∠3 = 30°
3. 如图.（1）从∠1 = ∠4，可以推出___∥___，
理由是____________________________.
(2) 从∠ABC +∠____= 180°，可以推出 AB∥
CD，理由是___________________________.
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补，两直线平行
(3) 从∠___=∠ 2 ，可以推出 AD∥BC，
理由是_____________________________.
(4) 从∠5 =∠________，可以推出 AB∥CD，
理由是 ___________________________ .
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等，两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
理由如下：
4. 如图，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解：AB∥CD.
∵ AC 平分∠DAB (已知)，
∴ ∠1 =∠2 (角平分线的定义).
∵ ∠1 = ∠3 (已知)，
∴ ∠2 =∠3 (等量代换).
∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行).

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