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第4章　相交线和平行线
4.2　平行线
4.2.1　平行线
华师版 七年级 数学（上）
情景导入
1.简述一下，同位角、内错角、同旁内角的特征．
解：同位角在两条被截直线的同一方，在截线的同一侧，形如字母“F”；内错角在两条被截直线的内部，在截线的两侧内部交错，形如字母“Z”；同旁内角在两条被截直线的内部，在截线的同侧，形如字母“U”或“n”．
2．利用身边的学习用品，同桌合作，制作如图所示的图形，思考回答：直线a绕着点M转动的过程中，两条直线a、b有怎样的位置关系？
答：相交或平行．
自学互研
知识模块一　平行线的概念与表示
请思考前面已经学习的两条直线的位置关系：
如果两条直线没有交点呢？
相交线
平行线的概念
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
平行线的定义包含三层意思：
“在同一平面内”是前提条件；
“不相交”就是说两条直线没有交点；
平行线指的是两条直线,而不是两条射线或两条线段．
结论：在同一平面内，不重合的两条直线有两种位置关系：相交和平行.
定义：同一个平面内，不相交的两条直线互相平行.
a∥b
a
b
读作：a 平行于 b 　
总 结
如果没有“在同一平面内”，不相交的两条直线平行吗？
在立体图形中，不一定平行．
练习
1.在同一平面内，两条不重合的直线的交点个数有_________个．
2．在同一平面内有三条直线，如果让其中两条且仅有两条平行，那么它们(　　)
A．没有交点　　　B．只有一个交点　　　
C．有两个交点　　　D．有三个交点
0或1
C
3.直接写出右图中的平行线．
解：AB∥EF∥GH∥CD，
AD∥EH∥FG∥BC，
AE∥BF∥CG∥DH.
4.下面说法正确的是(　 　)
A．在同一平面内，两条不平行的线段相交
B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行的
C．两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行
D．一条直线有可能同时与两条相交直线平行
C
自学互研
知识模块二　平行线的画法
平行线在生活中很常见，你还能想到哪些例子？
如果在直线 a 外有一个已知点 P，那么经过点 P 可以画多少条直线与已知直线 a 平行？请动手画一画.
a
·
P
平行线的一个基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
做一做
总 结
画一条直线 b 与直线 a 平行，再向上推三角板，画另一条直线 c，也与直线 a 平行.
如果 b∥a，c∥a，那么b∥c．
推论: 如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
试一试
直线 b 与直线 c 有什么关系？
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
b
a
c
如果 b∥a,c∥a,
那么 b∥c.
平行线的画法
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
根据教材P183“做一做”和“试一试”，完成下面的内容．
根据下列语句，画出图形，如图．
(1)过△ABC的顶点A，画MN∥BC；
(2)过△ABC的边AC的中点D，画平行于AB的直线，交BC于点E.
解：如图．
A
B
C
M
N
D
E
知识模块三　平行线的性质
1.讨论：在“情境导入”问题2中，a在转动的过程中，能有几个位置使得a与b平行，类比前面学过的“垂线的性质”，你能得出什么结论？
结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
1个
2．如图，分别过点C、D画直线AB的平行线，你画的两条直线平行吗？
解：平行．
平行线的性质：
归 纳
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
01
02
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
几何符号语言：因为b∥a，c∥a，所以b∥c.
练习
1.下列说法错误的是(　 　)
A．若直线a∥b，c与a相交，则b与c也相交
B．若直线a与b相交，c与a相交，则b∥c
C．若直线a∥b，b∥c，则a∥c
D．若直线AB与CD平行，则AB上所有的点都在CD的同侧
B
2.在同一平面内的两条直线a、b，分别根据下列情形，写出a、b的位置关系：
(1)如果它们没有公共点，那么_______；
(2)如果它们都平行于第三条直线，那么__________；
a∥b
a∥b
(3)如果它们有且只有一个公共点，那么___________；
(4)过平面内的同一点分别画它们的平行线，能画出两条，则___________，若只能画出一条，则_______．
a、b相交
a、b相交
a∥b
课堂小结
平行线
平行线的基本事实及其推论
基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行线及其画法
一放二靠三推四画
推论：如果 b∥a，c∥a，那么b∥c
随堂检测
1. 下面说法中正确的有（ ）
①一条直线的平行线只有一条；
②因为 a∥ b，c∥ d，所以 a∥ d；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 0 个　　 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
A
2. 下列错误说法的序号是____________.
①两条直线不相交就平行
②在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④平行于同一条直线的两条直线互相平行
①②③
3. 完成下列推理，并在括号内注明理由.
(1) 如图，因为 AB∥DE，BC∥DE（已知），所以 A，B，C 三点_________________；
(________________________________________)
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直线上
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
(2) 如图，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知），
所以______ ∥ ______.
(______________________________________________
___________________)
C
A
B
D
E
F
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
4. 如图，若 AB∥CD，经过点 E 可画 EF∥AB，则 EF 与 CD 的位置关系是____________，理由是____________________________________
_____________________.
EF∥CD
如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线也互相平行

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