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第4章　相交线和平行线
4.2　平行线
4.2.3　平行线的性质
华师版 七年级 数学（上）
情景导入
1.平行线的判定方法有哪些？
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
2．学会借助于第三条直线与两条已知直线构成的同位角、内错角或同旁内角判断这两条已知直线是否平行．那么，如果已知直线a与直线b平行，即不相交，它们之间还具有什么性质呢？
b
a
c
自学互研
知识模块一　平行线的性质1
活动 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
观察 ∠1~ ∠8 中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
练习本上的横线互相平行，利用练习本上的横线画两条平行线a∥b，再画一条直线c与这两条直线相交，标出所形成的八个角，如图．
阅读教材P189～P190，完成下面的内容．
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数 70° 110° 70° 110°
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数 70° 110° 70° 110°
上述哪些是同位角？这些角具有什么样的数量关系？
解：∠1与∠5是同位角，∠1＝∠5；
∠2与∠6是同位角，∠2＝∠6；
∠3与∠7是同位角，∠3＝∠7；
∠4与∠8是同位角，∠4＝∠8.
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
平行线性质1
归 纳
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1 = ∠2
∵ a∥b（已知），
应用格式:
（两直线平行，同位角相等）.
练习
如图，CF是∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，求∠B的度数．
解：因为CF是∠ACM的平分线，∠ACF＝50°，
所以∠FCM＝∠ACF＝50°.
因为CF∥AB，
所以∠B＝∠FCM＝50°，即∠B＝50°.
知识模块二　平行线的性质2
类比平行线的判定方法，根据判定方法1可以推出判定方法2，那么你能根据平行线的性质1推出性质2吗？尝试完成下列推理过程：
阅读教材P190第二段字后，完成下面的内容．
解：因为a∥b，所以∠1＝____(___________
__________________).
因为∠1＝____(_______________)，
所以∠2＝____(______________).
归纳：两直线平行，____________．
∠2
两直线平行，
同位角相等
∠3
对顶角相等
∠3
等量代换
内错角相等
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
∴ ∠2 = ∠3
∵ a∥b（已知），
应用格式：
b
1
2
a
c
3
平行线性质2
归 纳
（两直线平行，内错角相等）.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B，C两点．若∠1＝42°，则∠2的度数是____.
练习
48°
自学互研
知识模块三　平行线的性质3
请你类比性质2的推导过程来推导出性质3.
如图，已知a∥b，试说明∠2＋∠4＝180°.
阅读教材P190第三段字后，完成下面的内容．
证明：因为a∥b (已知)，
所以∠2＝∠3
(两直线平行，内错角相等).
因为∠3＋∠4＝180°
(平角的定义或邻补角的定义)，
所以∠2＋∠4＝180°(等量代换).
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2 +∠4 = 180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ a∥b（已知），
应用格式:
平行线性质3
归 纳
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
练习
如图，已知AB∥CD，且∠A＝120°，∠AEC＝117°，求∠C的度数．
解：过点E作EF∥AB，
所以∠A＋∠AEF＝180°
(两直线平行，同旁内角互补)，
所以∠AEF＝180°－∠A＝180°－120°＝60°，
因为AB∥CD，EF∥AB(已知)，
所以∠CEF＝∠AEC－∠AEF＝
117°－60°＝57°.
所以EF∥CD (平行于同一条直线的两条直线平行)，
所以∠CEF＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
所以∠C＝180°－∠CEF＝180°－57°＝123°.
典例精析
解：∵ a // b (已知)，
∵∠1 = 50° (已知)，
∴∠2 = ∠1
(两直线平行，内错角相等).
例1 如图， 已知直线 a // b，∠1 = 50°，求∠2 的度数.
b
1
a
c
2
∴∠2 = 50° (等量代换).
例2 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB//CD，∠B = 60°， 求∠C 的度数. 能否求得∠A的度数？
A
B
C
D
解：∵ AB//CD (已知)，
∴∠B + ∠C = 180°
(两直线平行，内错角相等).
∵ ∠B = 60° (已知)，
∴∠C = 180° - ∠B = 120° (等式的性质).
根据题目的已知条件，无法求出 ∠A 的度数.
知识模块四　图形的平移
例3 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动 4
格，再向上平行移动 3 格，画出平行移动后的图形.
解：如图所示的图形，即为原图形，以及原图形向右平行移动 4 格，再向上平行移动 3 格后的图形.
从图中可以看出，原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了 4 格，再向上平行移动了3 格.
阅读教材P191例6，完成下面的内容．
平移下列图案能得到右图的是(　　)
D
练习
A
B
C
D
解：因为梯形上、下底互相平行，
所以∠A 与∠D 互补，∠B 与∠C 互补.
所以梯形的另外两个角分别是 80°、65°.
于是∠D = 180° - ∠A = 180°-100° = 80°，
∠C = 180° - ∠B = 180° - 115° = 65°.
1. 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
课堂小结
平行线的性质
性质 1
两直线平行，同位角相等
性质 2
性质 3
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
随堂检测
1. 如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有( ) .
A. 内错角相等 B. 同位角相等
C. 同旁内角互补 D. 以上都不对
D
2. 如图，直线 a∥b，直线 b 垂直于直线 c，那么直线 a 垂直于直线 c 吗？为什么？
a
b
c
解：a⊥c .
因为两直线平行，同位角相等.
3. 如图，已知平行线 AB、CD 被直线 AE 所截.
(1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度吗？为什么？
(2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度吗？为什么？
(3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度吗？为什么？
解：(1) ∠2 = 110°.
两直线平行，内错角相等.
（2）∠3 = 110°.
两直线平行，同位角相等.
（3）∠4 = 70°.
两直线平行，同旁内角互补.
2
3
E
1
4
A
B
D
C
4. 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B 是 142°，则第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？
解：∠C = 142°.
B
C
两直线平行，内错角相等.
5.如图，两条平行直线a、b被第三条直线c所截.
若∠1=52°，那么∠2=_______, ∠3=_______, ∠4=_______, 【教材P192 练习 第3题】
1
2
3
4
a
b
c
52°
128°
52°

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