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第4章　相交线和平行线
4．1　相交线
4.1.3　同位角、内错角、同旁内角
华师版 七年级 数学（上）
情景导入
1.如图①，∠1与∠3，∠2与∠4有什么样的位置关系？它们又有怎样的数量关系？
对顶角
大小相等
2．如图①，∠1与∠2，∠3与∠4有什么样的位置关系？它们又有怎样的数量关系？
邻补角
互补
3．现在再添加一条直线CD，如图②，使CD与EF相交于某一点，直线AB、CD都与直线EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就有8个角，
有公共顶点的两个角的关系已经学过，那么没有公共顶点的两个角有什么样的关系呢？
自学互研
知识模块一　三线八角
6
7
5
8
简称“三线八角”
若再添加一条直线，即直线 EF 被第三条直线 CD 所截，构成了几个角？有什么特点？
B
A
F
E
C
D
4
3
1
2
在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q，这可以说成“直线l分别截直线a、b于点P、Q”，其中直线l叫做截线，直线a、b叫做被截直线，两条直线被另一条直线所截，可得八个角，如图①.
归 纳
如图②，直线____、____被直线____所截，其中____是截线，____与____是被截直线，每条被截直线与截线产生了____个角，相邻两个角的关系是____．
练习
AB
CD
EF
EF
AB
CD
4
互补
自学互研
知识模块二　同位角、内错角、同旁内角
观察∠1 与∠5 的位置关系：
②从直线 a、b 来看，∠1与∠5 处于 ( )
①从直线 l 来看，∠1与∠5 处于 ( )
a
b
l
2
1
4
3
6
5
8
7
1
5
左侧
上方
∠1 与∠5 处于直线 l 的同一侧，且分别在直线 a、b 的同一方. 这样位置的一对角叫做同位角.
∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.
a
b
l
2
1
4
3
6
5
8
7
1
5
图中还有哪些同位角？
同位角的概念
观察∠3 与∠5 的位置关系：
图中这样的角还有哪些？
a
b
l
2
1
4
3
6
5
8
7
3
5
∠4 和∠6.
内错角的概念
∠3 与∠5 处于直线 l 的两侧，直线 a、b 的中间.这样位置的一对角叫做内错角
例1 如图，与∠1 是内错角的是 （ ）
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
B
典例精析
观察∠4 与∠5 的位置关系：
a
b
F
2
1
4
3
6
5
8
7
4
5
∠3 和∠6
这样位置的一对角叫做同旁内角.
∠4 与∠5 处于直线 l 的同侧，直线 a、b 的中间.
图中这样的角还有哪些？
同旁内角的概念
例2 下列图形中，∠1 和∠2 是同旁内角的有（ ）
A
C
D
A
B
典例精析
同位角、内错角、同旁内角各自的关系如下表：
角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征
同位角 在两条被截直线的同一方，在截线的同一侧 形如字母“F”
(满足任何形状的放置)
内错角 在两条被截直线的内部，在截线的两侧内部交错 形如字母“Z”
(满足任何形状的放置)
同旁内角 在两条被截直线的内部，在截线的同侧 形如字母“U”或“n”(满足任何形状的放置)
1.如图，∠1与∠2是直线____与____被直线____所截得的_________角，∠1与∠3是直线____与____被直线____所截得的____角，∠4与∠5是直线____与____被直线____所截得的____角．
练习
CD
AB
EF
同旁内
AB
CD
EF
内错
AB
CD
BD
内错
2.如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是(　　)
A．∠2 B．∠3
C．∠4 D．∠5
D
3.如图，下列说法正确的是(　　)
A．∠2和∠3是同位角
B．∠3和∠4是同旁内角
C．∠1和∠2是内错角
D．∠1和∠3是同旁内角
D
课堂小结
同位角、内错角、同旁内角
图中判断三线八角(描图法)
把两个角描出来
找到两个角的公共直线
结构特征
内错角：___型
同旁内角：___型
同位角：___型
“F”
“Z”
“U”
观察判断两个角类型
随堂检测
1. 如图，下列说法错误的是 ( )
A. ∠2 和 ∠6 是同位角
B. ∠3 和 ∠4 是内错角
C. ∠1 和 ∠3 是对顶角
D. ∠3 和 ∠5 是同旁内角
A
2. 根据地图填空：
学校与游乐场所在的角形成一对（　　　）角；
学校与超市所在的角形成一对（　　　　）角；
学校与飞机场所在的角形成一对（　　　）角.
同位
同旁内
内错
3. 如图，∠1 与∠2、∠3 与∠4 各是哪两条直线被一条直线所截而形成的什么角？
描角
判断角的类型
分析：
找公共边
“Z” 型：内错角
“Z” 型：内错角
“U” 型：同旁内角
“Z” 型：内错角
∠1 与∠2
∠3 与∠4

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